西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案.doc

西青区2014年初中毕业生学业考试数学调查试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.

（1）B
（2）C
（3）A
（4）C
（5）D
（6）A
（7）B
（8）D
（9）C
（10）D
（11）A
（12）B

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分 ，共18分.
（13）
（14）－1＜x＜0或 x＞3 （15）AB=AC(或BE=CE) （16）
（17）3
第（18）题
（18）（Ⅰ）能；
（Ⅱ）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交
AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线

分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF
将正方形ABCD的面积四等分.
三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
（19）（本小题8分）
①
②
解：
解不等式①，得x≥8. ……………………………………………………3分
解不等式②，得x＜. ……………………………………………………6分
∴原不等式组无解. ……………………………………………………8分
（20）（本小题8分）
解：(I) 根据题意，可知这组样本救据的平均数是：
=7
∴这组样本数据的平均数为7． ……………………………………………………2分
∵在这组样本数据中，7出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为7． ………4分
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是7，
∴这组数据的中位数为7． ………………………………………………… 6分
(Ⅱ)∵ 20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，∴ =130．
∴ 根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7度的约有130户．…8分

（21）（本小题10分）
（Ⅰ）证明：连接OC，
∵DC与⊙O相切于点C，OC是⊙O半径，
∴DC⊥OC， ………………………1分
又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠DCO=90°，
∴AD∥OC，…………………………2分
∴∠2=∠3，
∵OA=OC，∴∠2=∠1，∴∠1=∠3， …………………………………………………3分
∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，…………………………………………………4分
∵∠1=∠3，∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△ACB. …………………………………………………6分
（Ⅱ） 解： ∵四边形ABGC是圆内接四边形，
∴∠B+∠ACG=180°，∴∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠B=∠ACD， ………………………………………………7分
∵∠AGB=∠ADC=90°，∴△ADC∽△AGB. ∴.
在Rt△GAB中，∵AG2+BG2=AB2，∴AB==5， ……………………9分
∵AG=4，∴=.…………………………………………………10分
（22）（本小题10分）
解： （Ⅰ）过点作于点. …………………………………………1分
根据题意，得，米.………4分

设，则，
在中，，
∴ AE=，∴ BC=AE=. ……………………………………………6分
在中，tan∠DBC=tan60°=，∴.
∴ 3x=x+36，x=18，经检验符合题意，∴DC=54（米）；……………………………………8分
∴ 乙建筑物的高为54米.
（Ⅱ），，∴BC=×18=18×1.732≈31.18（米）．…………10分
∴ 甲、乙两建筑物之间的距离为31.18米
（23）(本小题10分)
（Ⅰ）①3x ； ② ；③ ； ………………………………………………………………… 3分
（Ⅱ） ； ………………………………………………………………… 6分
（Ⅲ）x=20 ； ………………………………………………………………… 8分
（Ⅳ）x=20是所列方程的解且符合题意； ……………………………………………………… 9分
B
A
C
E
D
O
x
y
x =-1
图①
-1
（Ⅴ）20， 60. …………………………………………………………………10分
（24）（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图①，过点A作AE⊥x轴于点E．
在△BCD与△CAE中，
∵∠BCD=∠CAE=90°﹣∠ACE，∠BDC=∠CEA=90°，
∴△BCD∽△CAE，∴， ………………2分
∵A（3，4），B（﹣1，y），C（x，0）且﹣1＜x＜3，
∴ ，∴y =（﹣1＜x＜3）；…………4分
（Ⅱ）y有最大值．理由如下：
∵y ===，…………………………6分
图②
B（-1，1）
A

E
D
O
x
y
x= -1

F
又∵﹣1＜x＜3， ∴当x=1时，y有最大值1；
（Ⅲ）如图②，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上
截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，
连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，
则此时四边形ABEF的周长最小． ……………8分
∵点A的坐标为（3，4），∴ 点A′的坐标为（2，4），
∵点B的坐标为（﹣1，1），∴点B′的坐标为（﹣1，﹣1）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b， 则，解得．
∴ 直线A′B′的解析式为y =， ……………………………9分
当y =0时，=0，解得x=．
故线段EF平移至如图②所示位置时，四边形ABEF的周长最小，
此时点E的坐标为（，0）． ……………………………………10分
（25）（本小题10分）
（Ⅰ）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C2，0），D（0，﹣1）两点，
∴，解得，
O
C
B
A
x
y
第（25）题
D
N
M
E
G
H
∴ 抛物线的解析式为y=x2﹣1； …………………………………………………2分
（Ⅱ）证明：过点A作AG⊥y轴，垂足为G.
∵点A在抛物线y=x2﹣1上，
∴设点A的坐标为（m，m2﹣1），
则==.
==.
∴，∵AM，AO均为正值，∴ AM=AO . ………………………4分
（Ⅲ）解：①当k =0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，且AB∥MN，
∴AM=BN=2，∴+=+=1. ………………………6分
②当k＞0时，延长AG，交BN于点H，由（Ⅱ）可知AO=AM，同理可证BO=BN. ……7分
设AO=AM=m，BN=BO=n ，∵ BN∥OE，∴△AGO∽△AHB.
∴=，即=，整理得m+n=mn .………………………………………8分
∵m≠0，n≠0，两边同除以mn ，得，即. ………………………9分
当k＜0时，同理可证.
综上所述，无论k取何值，的值都等于同一个常数． ………………………10分

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