光学原理复习(13级).doc

一． 解释概念
1.高斯光束的准直距离
答：一般认为基模高斯光束在瑞利长度 范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。
2.相速度和群速度
答：a.等相面沿其法线向前推进的速度——相速度
b.等幅平面的传播速度，这个速度称为群速度。
3.左旋圆偏振光
答：满足，Ey比Ex 的相位落后π/2，sin δ <0 ，称为左旋圆偏振光。
4.倏逝波
答：全反射时，光波不是绝对地在界面上被全部返回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，再沿反射方向射出。这个沿第二介质表面流动的波就称为倏逝波。
5.电磁波的能量密度和能流密度
答：a.能量密度是单位体积内电磁场的能量。
b.能流密度是单位时间内垂直通过单位面积的电磁能。
6.等倾干涉和等厚干涉
答：a.凡入射角（倾角）相同的光，形成同一干涉条纹。因此把这种干涉称为等倾干涉。
b.等厚干涉是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．
7.时谐电磁波
答：所谓时谐波是指空间每点的振动是时间变量的谐函数的波。
8.空间频谱
答：傅氏变换F(fx, fy) 也称为f( x , y) 的空间频率谱，简称空间频谱。
9.受挫全反射
答：对介质2中透射场的任何干扰都会直接影响全反射光的强弱。
10.负折射率介质
答：电场、磁场和波矢三者之间构成左手关系的非常规材料（也就是折射率为负的材料），现在也称为左手材料（left-handed materials ，简称LHM ) ，或负折射率介质。
11.非定域干涉
答：在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹， 只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。这种在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉， 称为非定域干涉。
12.相干长度
答：波长宽度为Δλ的光源，能够产生干涉条纹的最大光程差，称为相干长度。
13.驻波
答：两个频率相同，振动方向相同而传播方向相反的相干光波，在同一直线上沿相反方向传播时，叠加而形成的波就叫做驻波。

二．简答题
1,.简述菲涅尔棱镜的工作原理
答：利用全反射时的相位变化特性，选取适当的折射率n和入射角可以得到反射光中s和p分量特定的相位差，从而改变入射光的偏振状态。
2.两相干光束强度悬殊时为什么观察不到清晰的干涉图样
答：定义干涉条纹可见度(对比度) 为：
,当两相干光束强度悬殊时， 几乎等于 ，V接近于零，所以观察不到清晰的干涉图样。
3.光的偏振态有哪些表示方法
答：1、三角函数表示法，2、琼斯矢量表示法 3、斯托克斯矢量表示法4、邦加球表示法。
4.关于光的空间相干性问题中，光源的临界宽度和许可宽度是如何定义的
答：使干涉条纹可见度为零的光源宽度称为临界宽度。一般认为，光源宽度不超过临界宽度的1/4时， V=0.9，条纹的可见度尚可。这时的光源宽度称为允许宽度。
5.用单色球面波照射单缝衍射实验装置能否观察到夫琅禾费衍射？为什么？
答：不能。因为要发生夫琅禾费衍射，单缝距光源和接受屏均为无限远或者接近于无限远，即入射波和衍射波都要是平面波，对于球面波，只能发生菲涅尔衍射，不能发生夫琅禾费衍射。
6.何谓光的时间相干性和空间相干性
答：光的时间相干性是指光源单色性对干涉条纹可见度的影响，实际光源包含有一定的光谱宽度Δλ，每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，各组条纹除零级外，均有位移，相对位移量随光程差Δ的增大而增大，则条纹可见度随着光程差的增大而下降，最后降为零。光的空间相干性是指光源实际大小对干涉条纹可见度的影响，有一定大小的光源看作是由许多个点光源组成的，每个点光源都将通过干涉系统在干涉场中产生各自的一组干涉条纹，这些干涉条纹之间有位移，干涉场中的总光强分布为各条纹强度的总和，暗条纹的强度不为零，可见度下降。
7.试列举出你认为光具有波动性的实验
答：干涉：1、杨氏双缝实验2、牛顿环实验3、迈克尔孙干涉仪4、法布里-珀罗干涉仪。衍射：1、夫琅禾费衍射实验2、菲涅耳衍射实验
8.迈克尔逊干涉仪的双光束干涉图样和法布里波罗干涉仪的干涉图样有何异同？
答：同：都是内疏外密的同心圆环。异：法布里-珀罗干涉仪的分辨本领比迈克尔孙干涉仪的分辨本领强。
9、 惠更斯—菲涅尔原理的内容是什么？
答：惠更斯原理：波前（波阵面）上的每一点都可以看做是一个次级扰动中心，发出球面子波；在后一时刻这些子波的包络面就是新的波前。菲涅耳在惠更斯原理上补充“子波相干叠加”的原理称为惠更斯—菲涅尔原理。
10、如果玻璃平板是由两部分组成（冕牌玻璃和火石玻璃），如图所示，平凸透镜由冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满二硫化碳（），这时牛顿环是什么形状？为什么？

答：中心是亮纹，明暗相间的同心圆环。当竖直光线从光疏介质射向光密介质，反射光振动相对于入射光振动发生的位相跃变，即“半波损失”。冕牌玻璃与二硫化碳的分界面、二硫化碳与火石玻璃的分界面都发生半波损失，综合作用可看成无半波损失，所以中心是亮纹。
11、 洛埃镜实验与杨氏双缝实验的异同点是什么？它揭示了什么样的重要规律？
答：同：两者都是分波面干涉，且条纹间距公式相同，都为 。
异：在杨氏双缝时屏上产生亮条纹的地方，在洛埃镜实验屏上将产生暗条纹。
揭示的重要规律：当光线接近正入射或掠入射下从光疏介质与光密介质的分界面反射时，反射光振动相对于入射光振动发生了的位相跃迁。
12、 普通光源为什么是非相干光源？
答：普通光源主要是自发辐射，各原子都是一个独立的发光中心发光动作杂乱无章，彼此无关，因此不满足相干条件。
13、 简述衍射理论中的傍轴近似、菲涅耳近似和夫琅禾费近似。
答：衍射孔径上的任一点与考察面上的任一点之间的距离为r：
傍轴近似的条件：d，，x,y的最大值。
菲涅尔近似的条件 ：当d大到能够满足：
夫琅和费近似的条件：d大到可以满足：
14、 相干光源的三个必须条件是什么？除此之外，还需要什么样的条件才能使双光束干涉条纹清晰可见？
答：三个必须条件：两束光波的频率相同；两束光波在相遇处的振动方向相同；两束光波在相遇处有固定不变的相位差。
双光束干涉，采用相干点光源照明，且两束光的光强度相等时，有=4，=0。此时V1，这种情况称为全对比，这时的条纹可见度最好。
15、 光的全反射有哪些基本性质和应用？
答：性质：反射光的s分量和p分量有相位差，当两个介质的折射率确定以后，适当的控制入射角，即可改变这个相位差，从而可以改变反射光的偏振状态。应用：制作菲涅尔棱镜。性质：全反射时，光波不是绝对地在界面上被全部返回第一介质，而是透入第二介质大约一个波长的深度，并沿着界面流过波长量级距离后重新返回第一介质，再沿反射方向射出。应用：制作激光可变输出耦合器。性质：全反射时，光能能够全部反射回介质，而没有损失。应用：制作光导纤维。
16、 非定域干涉的特点是什么？一般情况下，扩展光源能否产生非定域干涉，为什么？
答：特点：在整个光波叠加区内，随处可见干涉条纹的干涉。不能。随着观察屏的移动，扩展光源上不同点在屏上同一位置附近产生的干涉条纹之间有位移，条纹的对比度将下降。
17、 光的干涉和衍射有无本质区别，对此你是如何理解的？
答：光的衍射现象与干涉现象，都是光波的相干叠加引起的光强的重新分布。不同之处在于：干涉是有限个相干光波的叠加，衍射是无限多个相干光波叠加的结果。
18、 马赫—曾德干涉仪属于分振幅干涉还是分波面干涉？试简述其工作原理。
分振幅干涉。原理图如下：

答：假设S是一个单色点光源，所发出的光波经L1准直后入射到反射面A1上，经A1透射和反射、 并由M1和M2反射的平面光波的波面分别为W1和W2， 则在一般情况下，W1相对于A2的虚像W１′与W2互相倾斜， 形成一个空气隙， 在W2上将形成平行等距的直线干涉条纹，条纹的走向与W2和W１′所形成空气楔的楔棱平行。

三、计算与证明题
1、试用夫琅禾费衍射积分公式证明，当平行光垂直照射单缝时，衍射暗条纹的条件为：，其中为缝宽，为衍射角，为波长。
解：夫琅禾费衍射积分公式：
(1)
由题意知单缝的衍射图样只存在于x轴上
（1）式化为 （2）
单缝的复振幅透过系数表示为
透过衍射物体的关系复振幅为
由公式
令d=f, 代入（2）式得
单缝的夫琅禾费衍射的复振幅分布为：

衍射圆形辐照度为
其中
显然当 ，即 时，辐照度为0，对应暗条纹
暗条纹的位置为

2、若法布里---珀罗干涉仪两反射镜面之间介质为空气，距离为1.0cm，用绿光做实验，干涉图样的中心正好是一个亮斑，求第10圈亮环的角半径。
解：半角公式为
由题意式中
3、证明：；

解：由边界条件知
（1）
（2）
利用 ，得到
（3）
联立（1）式和（3）式消去，经过整理可得
（4）
联立（1）式和（3）式消去，经过整理可得
（5）
当μ1≈ μ2 ≈ 1， 并结合折射定律
将折射定律代入（4）（5）式之后简化

4、一束准直的白光正入射到折射率为n厚度为d的玻璃板上（其两侧介质为空气）。推导作为波长函数的透射率公式，并证明透射率最大值落在的波长处。
解：当振幅为E0的光线正入射时，各支反射光的复振幅分别为：

其中 是光在薄膜内来回一次传播引入的相位延迟（含界面的相位突变）

于是，反射光的合振幅和总的反射系数可表示为：

利用斯托克斯公式; , 得

反射率是反射系数的平方，所以总的反射率为：

很显然当 时，T取最大值即

5、证明菲涅耳透镜的焦距满足，其中为衍射孔径半径，N为波带数，为光波长。
解：由圆孔半径 和露出的波带数N之间的关系

得 即
这与薄透镜成像公式相似，式中R是物距， 是像距，则焦距 。

6、在迈克尔孙干涉仪的一个臂中引入150nm长、充一个大气压空气的玻璃管，用的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有196条干涉条纹移动，求空气的折射率。
解：将玻璃管空气抽成真空，改变光程差为
令
式中

7、矩形孔径的复振幅透射系数可以用二维矩形函数表示：。试根据傅里叶变换方法，求出其夫郎和费衍射的复振幅分布和光强分布。
解：由夫琅禾费衍射积分得
（1）
其中
由公式

令 代入（1）式得矩形孔径的夫琅禾费衍射复振幅分布为
光强：