齿轮机构及其设计(全部习题参考答案).doc

第第 5 章章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计 5.15.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123,1941m mm z，z，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。解：1212121219 357,41 31231 33,1.25 33.753.7530.75,0.557 12390572 363,1232 3129572 3.7549.5,1232 3.75115.557 cos2053.563,123 cos20afaaffbbdmmdmmhmmhmmcmmammdmmdmmdmmdmmdmmd 115.58339.425mmp=mm 5.25.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540mmmz，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。解：分度圆上：0.5 5 4010020sin100sin2034.20rmmrmm 基圆上：100 cos2093.9700bbbrrcosmm 齿顶圆上：11005105cos(/)26.5sin105sin26.546.85aabaaaarmmrrrmm 5.4 5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144amm，传动比2i。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是 20，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径ad分别为：1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm;48,250mm;48,200mm.zdzdzdzd 试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。解：根据传动比要求，显然齿轮 2 不合适。又 11*133*344*4104422422505248220042482aaaaaadmmmzhdmmmzhdmmmzh 由于143mmm，显然齿轮 3 不适用。根据上述分析，显然应选齿轮 1 和齿轮 4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143mmm，1220 4148224ziz，144244814422mazzmm 5.5 5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图 5.4 所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W，237.56mmW，齿顶圆直径208mmad，齿根圆直径172mmfd，数得其齿数24z。试求：（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数*ah和顶隙系数*c；（2）该齿轮的基圆齿距bp和基圆齿厚bs。解：（1）设*1ah，则*20882242 1aadmmmzh 设*0.8ah，则*2088.1252242 0.8aadmmmzh 由于模数应取标准值，故*8,=1ammmh 由 *2fadmzm hc 则 *(2)(8 24 1722 8 1)0.2522 8famzdmhcm （2）3261.84bbWpsmm 237.56bbWpsmm 32 61.8437.5624.28bpWWmm 2 37.5624.2813.28bbsWpmm cosbpm 11cos/()cos0.9647=15bpm 5.6 5.6 一 对 渐 开 线 外 啮 合 直 齿 圆 柱 齿 轮 机 构，两 轮 的 分 度 圆 半 径 分 别 为1230mm,54mm,20rr，试求：（1）当中心距86mma时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径1r和2r各为多少？（2）当中心距87mma时，啮合角和节圆半径1r、2r又各为多少？以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？解：（1）1284arrmm86amm 1coscos()23.388aa 11cos30.714cosrrmm，22cos55.286cosrrmm （2）1284arrmm，87amm 1coscos()24.867aa 1231.071,55.929rmm rmm（3）半径的比值相同，因为 2211bbrrconstrr 5.75.7 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218,41,4mm,20,zm z*1ah，试求：（1）两轮的几何尺寸,bfar r r r和标准中心距a，以及重合度（2）用长度比例尺0.5 mm/mml画出理论啮合线12N N，在其上标出实际啮合线12B B，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点 C 的位置。解：（1）1122/236/282rmzmmrmzmm，1122 cos33.83 cos77.06bbrrmmrrmm，*1122 31 77fafarrhcmmmrrhcmmm，*1122 40 86aaaarrh mmmrrh mmm，12118,20arrmm 11121212cos32.25,cos26.36bbaaaarrrr coscos11.81mmnppm 11221(tantan)(tantan)1.632aaazz（2）1219.021.6111.81bB Bp B1B2O1N1N2单齿对啮合区O2PbPb双齿对啮合区双齿对啮合区 5.8 5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：（1）啮合角和中心距a；（2）节圆半径1r和2r；（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；解：（1）令 11221(tantan)(tantan)12aazz 得 112212tantan2tan0.431aazzzz，23.29 cos120.72cosaa （2）1212coscos36.83,83.89coscosrrrr（3）2211114.56brrmm，2222233.17brrmm 5.9 5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mmzzm，20，10.4x ，20.206x 。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。解：1212220.40.206invtaninvtan20inv200.0075522436xxzz 16 2 28 122.25243667.522mazzmm coscos2067.565.999coscos16 2 28aamm 5.10 5.10 图 5.5 所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮 1 为滑移齿轮。已知两轴的中心距为131=66mm18203.5mm200azzmx，试计算齿轮 1 若与齿轮 3 啮合时齿轮所需的变位系数。解：已知：1366amm 13133.5182066.522mazzmm 13131366.5arccoscos20arccoscos2018.771118 46 1666aa 1313131820invinvinv18 46 16inv200.13872tan2tan20zzxx 310.13870.1387xx 5.11 5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mmzzm，*=1337.5 mmaha，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解：由 2222tan2msx m 得 220.912tan0.91,0.252tanx mxm 1212()337.5mm,02maazzxx 120.25xx 1122/242.5mm/2295mmrmzrmz，1122cos39.937mm,cos277.209mmbbrrrr*111222=37.5mm,287.5mmfafarrhcmx mrrhcmx m*11122248.5mm,298.75mmaaaarrh mx mrrh mx m 11121212cos34.57,cos21.89bbaaaarrrr 11221(tantan)(tantan)1.622aaazz 5 5.12.12 在图 5.6 所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,mzz 2320,30zz，要求齿轮 1，3 同轴线。试问：（1）齿轮 1，2 和齿轮 2，3 应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮 1，2 改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z 的斜齿轮 1 时，是否会产生根切？（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？解：（1）12122 32347mm,50mm22mmazzazz 选 2，3 为标准齿轮传动，而齿轮 1，2 为正变位传动，实际中心距取为50mma，此方案为最佳。因为，齿轮 2，3 的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮 1，2 采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z，故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮 1，2 改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为 12122153250mm2cos2cosnmazza cos0.9419.948419 5654（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念 3minmincos17cos19.948414vzz 1min15zz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（4）两个斜齿轮的当量齿数 331122/cos18.06,/cos38.53vvzzzz 5.135.13 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮1223984 mm250mmnzzma，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。解：12()cos0.96814.53372nm zza 121233331212*11224.1322costantan0.376020.6064cos239825.36,108.05coscos0.9680.96895.041,404.959coscos2()85.041,2()3ntnttvvnnfannnfannnmmmmzzzzm zm zdmmdmmddhc mmmddhc m*112294.9592103.041,2412.959aannaannmmddh mmmddh mmm 5.145.14 用范成法切制一齿数*16201ananzh，的斜齿轮，当其15时，是否会产生根切？仍用此滚刀切制一齿数15z 的斜齿轮，螺旋角至少应为多少时才能不发生跟切？解：用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念（1）33minmincos17cos 1515.32vzz min16zz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。（2）若取15z，且不发生根切，则当量齿数至少应等于 17 33minmincos(/)cos(15/17)16.4358varczzarc 即螺旋角至少应为 16.4358时才能避免根切。5.16 5.16 已知阿基米德蜗杆传动的参数如下：121,8,35,10mm,20zqzm，*1ah。试计算蜗杆及蜗轮的分度圆直径、齿顶圆直径、蜗杆升角、蜗轮的螺旋角和中心距。解：122*11221212210 880,10 353502802 10100,23502 103701arctanarctan7.125,7.1258121522aaaadmqmmdmzmmddh mmmddh mmmzqmaddqzmm