基于分数阶PID的预测函数控制策略研究.doc

毕业论文(设计)

题 目 基于分数阶PID的预测函数控制策略研究

专业班级： 08电气4班
学生姓名： 王汉杰
学生学号： 20081340120
指导教师： 郭 伟

二Ｏ一二年 五 月 二十六 日

南京信息工程大学

50

目 录
0 引言 1
0.1 研究背景及研究意义 1
0.2 本课题的国内外的研究现状 2
1 预测函数控制（PFC） 3
1.1 基函数 3
1.2 参考轨迹 4
1.3 预测模型 5
1.4 误差补偿 7
1.5 过程预测输出 7
1.6 目标函数表达式与控制量计算表达式 8
1.7 一些工程问题及处理方法 10
2 分数阶PID控制(FOPID) 12
2.1 概述 12
2.2 标准数字PID控制 13
2.3 分数阶微积分的引入 14
2.4 分数阶PID控制基本原理 15
3 FOPID-PFC控制策略 18
3.1 FOPID-PFC概述 18
3.2 FOPID-PFC算法推导 18
3.3 FOPID-PFC的优势 20
3.4 FOPID-PFC的应用情况 21
4 MATLAB语言及工具箱简介 21
4.1 MATLAB工具箱 22
4.2 交互式仿真集成环境Simulink 22
4.3 Subsystem模块简介 24
4.4 S-Function简介 27
5 基于MATLAB的仿真分析 28
5.1 同步发电机励磁系统模型建立 28
5.2 同步发电机励磁系统阶跃响应 29
5.3 加入PID控制器的励磁系统阶跃响应 30
5.4 加入分数阶PID控制器的励磁系统阶跃响应 33
5.5 加入PFC控制器的励磁系统阶跃响应 36
5.6 加入FOPID—PFC控制器的励磁系统阶跃响应 38
5.7 三种不同控制策略的对比研究 41
5.8 仿真总结 43
6 小结与展望 43
参考文献 45
ABSTRACT 48
致 谢 49

基于分数阶PID的预测函数控制策略研究

王汉杰
（南京信息工程大学 信息与控制学院，江苏 南京，210044）

摘要：预测函数控制(Predictive Functional Control，PFC)，算法计算简单，实时控制计算量小，不仅适用于快速系统的控制，而且可以处理不稳定、时滞、带约束的系统。分数阶PID（FOPID）控制器较传统整数阶PID控制器增加了2个可调参数,使得其控制器的设计更加灵活。针对一般预测函数控制存在的一些不足，通过改变一般预测控制的目标函数把分数阶PID与预测函数控制结合起来,利用PID的反馈作用改善系统的性能指标，改进后的算法结合了FOPID 算法的优点，本文主要研究了两种新型励磁控制器具有多个可调参数，稳定性较好，可以更加灵活的对励磁进行控制。
关键词：分数阶PID控制；预测函数控制；励磁控制；系统性能

0 引言

0.1 研究背景及研究意义

随着科学的日益进步，技术的不断创新，国民经济生产总值的迅速发展，使得对电能质量提出了越来越高的要求，电力系统正在不断的发生创新变革:发电机组的容量越来越大，远距离电力传输的电压等级越来越高，电力网(输电网和配电网)的覆盖范围也越来越大。相应在理论上和实践上出现了许多需要解决的问题:各种新型的理论需要加以验证，各种新技术和新设备需要进行试验等等[1-3]。
预测控制是目前应用得最广泛也是最为成功的一种先进控制策略，具有控制效果好、抗干扰性强、鲁棒性强等优点。它的典型算法有:模型算法控制(Model Algorithmic Control, MAC)[4]、动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control, DMC)[5]、广义预测控制(Generalized Predictive Control, GPC)[6]、预测函数控制（Predictive Functional Control，PFC）[7-8]等。它们都基于模型预测、反馈校正、滚动优化三大环节。预测函数控制（PFC）是第三代的模型预测控制。它在拥有传统的模型预测控制最基本特征的同时，通过对控制输入进行结构化，认为控制量是一些预先选定的基函数的线性组合，使控制输入量更具有规律性，并且能明显地降低算法的在线计算量。
传统PID由于结构简单，控制效果及稳定性好，但是随着被控对象的机构越来越复杂,控制参数越来越多,要求达到的控制目标也越来越高[9]。高精度、多参数、多干扰使得常规的PID控制往往难以得到预期的控制效果,因此Podlubny教授将分数阶理论和PID控制器整
定理论相结合, 提出了分数阶控制器[10]。分数微积PID控制器与传统整数阶PID相比，具有更大的调节范围，具有比传统PID更好的控制品质及更强的鲁棒性。因此,近年来分数阶PID控制引发了学者们强烈的关注[11-18]。
众所周知，电力系统稳定性一旦遭到破坏，必将造成巨大的经济损失和灾难性后果，这一问题多年来一直为人们所关注。发电机的励磁控制是提高电力系统稳定性十分有效的措施之一，其一直备受学术界与工程界高度重视。通过对发电机励磁加以合适的控制，可以改善电力系统在各种扰动下的稳定性。
由于同步发电机是强非线性的系统，其精确控制有很大的难度，尽管各种理论方法层出不穷，已经有了很大的发展，但离满意的工程应用尚有很大一段距离。因此进一步探究新的控制算法势在必行。分数阶PID比常规PID多出两个度，因此分数阶PID比整数阶具有更大的灵活性，且比较适合快速变化的系统控制。另一方面，预测函数控制策略的最大特点是:控制量计算方程简单，实时控制计算量小，适用于快速系统的控制；可以处理不稳定、时滞、带约束等的系统。因此把预测函数控制算法应用在励磁控制中将取得很好的效果。
本文将预测函数控制和分数阶PID控制结合起来，克服了预测函数控制时延问题突出，被控对象不能及时跟踪控制量的变化，稳态误差变大，系统不稳定的不足；克服了FOPID响应速度慢，动态性能差，不能很好抑制扰动的缺点，提高了系统的稳定性与鲁棒性。这样，便可提升励磁控制的效果，提高了电网电能质量和电力系统稳定性。

0.2 本课题的国内外的研究现状

由于PFC具有算法简单、计算量小、跟踪快速和精度高等特点，目前该控制策略已经在机器人、化工间歇反应过程、制药、轧钢、冶金、军事、航空航天、电梯、电加热炉、同步电机励磁控制等许多工业领域得到成功应用[19-21]，并带来了巨大的经济效益。特别地, 在国外该控制方法还在雷达、导弹、火炮、鱼雷等目标跟踪控制中得到了大量的应用[22-24], 并显示了其优越性能。
分数阶PID算法现已有了详细充分的推导过程，它的模拟型和数字型的目标表达式都已被成功推导。其增量表达式更方便简明地表示了偏差量和输入量之间的关系。
FOPID-PFC在理论上的推导表达还没有达到完备成熟，目前为止，将两者相结合进行研究的例子几乎还没有。但是，FOPID-PFC现已逐步被用于锅炉过热蒸汽系统以及我国自主开发的EPA工业以太网控制系统。
1 预测函数控制（PFC）

自20世纪60年代初以来，以状态空间法为基础的现代控制理论逐步形成，它增强了人们对被控对象的考察能力，提供了在更高层次上控制系统的设计手段，大力地推动了自动控制技术的发展。到了20世纪70年代后期，现代控制理论面临着计算机技术的发展和复杂工业过程等方面的挑战，这些都推动了预测控制的产生和发展。而预测控制比传统的PID控制要复杂很多，带来了大量在线计算和实时控制的问题，一次预测控制一般应用于慢速过程。预测函数控制（Predictive Functional Control，PFC）就是为了解决上述难题，满足快速系统过程的需要，形成的一种基于预测控制原理的新型预测控制策略。
预测函数控制在保留着模型预测控制的优点的同时，使所产生的控制输入更具规律性，并且可有效减少算法计算量，从而能适应一类快速响应受控对象对控制算法的快速要求。
除早期的机器人，火箭，导弹等目标跟踪过程的应用外，近年来，预测函数控制的应用领域己扩展到了以热力控制为代表的一类工业过程。目前，PFC已成为预测控制的重要发展方向之一。
预测函数控制[25-28]方法具有与一般控制策略相似的基本原理：模型预测、滚动优化、反馈校正，他区别于其他的预测控制策略的最明显之处就是重视控制量CV结构的形式，认为控制量是若干预先选定的基函数经线性组合而成，基函数的判定、选择与过程特性跟设定值SP有关，因此，只要求得基函数方程的系数，即可得到预测函数控制的目标表达式。基函数的线性组合中的系数的求解方法为在预测时域上选择的一些节点，即拟合点，让预测的过程输出在这些拟合点上最符合于一条趋向拟跟踪设定值在参考轨迹上的对应值而求得。由上述可得，预测函数的控制策略主要由预测模型、基函数、拟合点、参考轨迹构成。

1.1 基函数

在预测函数控制中，人们往往把控制输入结构看做影响系统性能的关键，而基函数又是控制输入的关键因此，基函数的选择至关重要。输入量被表示为一系列已知基函数{}的线性组合，即
（1-1）
式中，
——在n+i时刻的控制量；
——基函数加权系数；
——基函数在t=iT 时间的取值；
J——基函数阶数。

基函数的选择依赖于对象及期望轨迹线的性质，例如可阶跃、斜坡、指数甚至三角函数等。对于任选定的基函数，可离线计算出在其作用下对象的输出响应，加权组合即求出系统输出量。

1.2 参考轨迹

和模型算法控制一样，在预测函数控制中，为了使系统的输出能够平缓的达到给定值，防止超调量的出现，我们由预测输出值与过程预测输出值，便可提出一条轨迹，通过优化得到的控制量将使模型的输出值沿着这个期望的轨迹最终趋近踪预先的设定值，这就是我们所说的参考轨迹。它的选择完全由设计者对系统的要求来决定。
我们将在下面举出一种一种比较常见的参考轨迹，
（1-2）
式中 ——时参考轨迹的值；
——时的设定值；
——时刻，过程的实际输出值；
——柔化系数，即参考轨迹趋近于设定值(SP)的迅速程度，一般取

为采样时间，为参考轨迹所预期的响应时间。
依据滚动优化的原理，每一步优化都在实际过程中新取得的数据的基础上建立起来，可得。
对于拟定的跟踪设定值，我们常常将其以多项式的形式表示出来： (1-3)
式中 ——时刻所设定的值；
——多项式的系数；
——多项式展开系数。
由(1-2),(1-3)可以求出参考轨迹具体表达式
（1-4）

1.3 预测模型

预测函数控制中，通常采用离散状态空间方程作为预测模型，利用预测模型，可由系统输入量直接预测其输出量。预测模型由下述离散状态空间方程构成
（1-5）
式中 ——n时刻的模型预测输出；
——时刻模型状态值；
——时刻控制输入；
——矩阵方程系数。

对于模型状态在时刻的值，能够经过上式递推求出

从而可求得

由此可知，模型预测输出在时刻的值为
（1-6）

将公式（1-1）代入可得：
(1-7)

式中，

另外，由上式可看出，基函数的响应过程函数可在基函数已知的条件下离线算出
(1-8)

模型中加入的控制量并非是在时间上相互独立的量，而是将基函数线性组合起来，因此，其带来的的输出量的变化表现为各个基函数的线性叠加，而不是不同时间点控制效应的叠加，可通过离线方式计算，而待求的只是线性组合系数。

1.4 误差补偿

在实际操作过程里，存在着模型失配、噪声干扰，这些使模型输出与过程输出之间存在一定偏差，即

对于未来时刻误差的预测，为了提高其精度，一般采用基于已知时刻数值基础上的多项式拟合法进行估计。
（1-9）
式中 ——时刻的偏差；
——过程实际输出在时刻的值；
——模型预测输出在时刻的值；
——拟合多项式的系数；
——拟合多项式经展开的阶数。
1.5 过程预测输出

实际过程的预测输出表达式为
（1-10）
将式(1-7)、(1-9)带入(1-10)可得
（1-11）
1.6 目标函数表达式与控制量计算表达式

预测函数控制的目标之一就是使得过程输出值对参考轨迹有很好的跟踪能力。因而以此目标的表达式往往被设成使得过程预测输出减去参考轨迹的偏差的平方和在预测时域的各个拟合点上最小，可表示为：
（1-12）
其中：为优化时域中拟合点的个数，为第个拟合点上的数值。
又因为
(1-13)
从而，目标函数的表达式由上式可简化为

(1-14)

其中：，

此处，进行优化目的就是求得一组最优系数使在整个优化时域内，从而使得预测输出值尽可能接近参考轨迹，亦即使得D最小。
由，可得到：

即：
(1-15)
上式中,
，

在这可令，，并将其代入式（1-15），可化简为
（1-16）
由此得到的控制量方程可表示为：
(1-17)
上式中，
，，
由上式的推导可知，预测函数的输入量可简化表示为：
(1-18)
其中，系数均可离线计算，均为已知，未知的量只有模型状态值、控制输入量、过程和模型的预测误差，可通过在线计算得到，从上述过程可得出，与其他预测控制方法相比，预测函数控制拥有控制策略更加简单，计算量更加小等优点。
1.7 一些工程问题及处理方法

（1） 模型分解 当过程不稳定或有轻微振荡时，就需要对系统进行模型分解。对于稳定性低的过程，模型按照相应的设计方法可用稳定极点代替系统中不稳定的几点，替代极点的选择有着较大自由度，这将影响动态性能及闭环稳定性，需全方位考虑来进行选择。
（2） 干扰处理 干扰模型为外部干扰与过程输出之间的模型，其离散状态方程形式模型需预先建立。
（3） 平滑处理 为了避免控制量的急剧变化，可在目标函数中加入平滑项，即目标函数改为 （1-19）
式中 ——平滑系数，；
——平滑阶数。
（4）设定值 跟踪的设定值分为已知和未知两种情况，无论采用哪种多项式形式
（1-20）
在设定值已知时，则其多项式阶数和系数已知，当设定值未知时，则用过去若干时刻的设定值采用最小二乘法拟合多项式外推，需确定多项式的阶数及用于拟合过去的设定值的点数.
(5) 自补偿处理 当控制结果出现有规律的偏差或存在有规律的不可测外部干扰时，应进行误差补偿，自补偿分为多项式和正弦两种情况。
(6) 时滞处理 当过程具有时滞(以采样周期为单位)时
(1-21)
为了使得在空置律计算方程中推导的一致性，得到
(1-22)
其中
(1-23)
为时刻过程预测输出，然后依此来计算控制律。
当过程和外部干扰同时存在时滞时，设干扰的时滞为，当>0时，说明扰动时滞小于过程时滞，此时直接用扰动的测量值；当<0时，说明扰动时滞大于过程时滞，此时应该用外推多项式计算扰动值。
（7）控制量约束 控制量约束分幅度值的高低限制、变化速度的限制以及变化加速度的限制，即
(1-24)
(1-25)
(1-26)
在计算空置律之后，按照相应的规则综合考虑取值。

上述部分讨论了预测函数控制的基本原理。正是基函数、参考轨迹、反馈校正、滚动优化这四部分构成了预测函数控制的基本原理。预测函数控制的基本结构如图1-1：

参考轨迹
PFC控制器
受控对象
误差校正
模型
基函数

图1-1 预测函数控制的基本结构

2 分数阶PID控制(FOPID)
2.1 概述

PID控制是控制系统中应用最广泛、技术最成熟的控制方法。它具有原理简单、方便实现、鲁棒性强、适用范围宽广等优点，被广泛地应用于冶金、电力、轻工和机械制造等领域。实际的操作经验和大量理论分析都充分证明PID控制对众多工业对象进行控制时，都可以在过程现场中得到直观满意的结果，具有很强的生命力。
将分数阶理论和PID控制算法相结合是一个很前沿的研究方向。分数阶PID控制由I.Podlubny教授提出[29]，其一般格式简记为，即多了新的积分参数和微分参数。当这些阶数为分数时，就是我们所说的分数阶PID控制。

2.2 标准数字PI控制

在模拟控制系统中，按给定值和测量值的偏差进行控制的PID控制器是一种线性调节器，其PID表达式如下
(2-1)
式中，分别为模拟调节器的比例增益、积分时间和微分时间；为偏差时的调节器输出，我们往往将其称作稳态工作点。由于计算机控制系统是时间离散系统，每隔一个控制周期T进行一次控制量的计算并输出到执行机构。现在，我们将其进行离散化。令控制周期为T，则在控制器的采样时刻时，利用差分方程得到（2-1）的数字式为
(2-2)
或写成
(2-3)
式中，为采样时刻时的输出；为积分系数；为微分系数。式（2-2）、（2-3）被称为位置型PID算法。
从式（2-2）、（2-3）可以看出，式中的积分项所需要保留所有时刻之前的偏差值，计算复杂繁琐，占用很大内存，在实际运用中很不方便，因此在实际过程控制中常采用另一种增量型PID控制算法的算式。
（2-4）
或写为
（2-5）

可见，除当前偏差值外，采用增量式PID算法只需保留前两个采样周期的偏差，即和，在程序中用平移法便可方便地进行保存，免去了保留所有偏差的麻烦，减少了内存的占有量，编程简单易行，并且数据可以递推使用，运算快。更进一步，为了让我们在编程中更容易实现，将式（2-5）改写成
（2-6）
但此式中的A、B、C不能直接的反映比例，积分和微分的物理意义。只反映了偏差对系统控制的影响，故又称作偏差系数控制算法。

总体来说，PID控制的优点主要体现在以下两个方面:
(1) 算法结构简单，易于实现，其控制效果能够满足大部分需要。
(2) 控制器能够适用于多种对象，在很多情况下，其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。
然而，传统的整数阶PID控制器也存在着明显的不足：
简单的算法结构决定了：（1）整数阶PID控制只适用于单输入/单输出的最小相位系统，在控制时滞较大、不确定性等受控对象时，单个的PID控制器不能获得理想的控制效果，必须经过多个PID控制器的串联，或者和另外的控制器相组合，才能获得理想的控制效果。
(2) 整数阶PID控制只能求出闭环系统的一些较为主要零极点，动态特性是闭环特性低阶近似假定的基础。
(3) 单一整数阶PID控制器无法同时满足对假定设定值控制与跟踪控制的不同性能需求。
2.3 分数阶微积分的引入

分数阶微积分[30], 指微分、积分的阶次可以是任意的或者说是分数的, 它扩展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力。
分数阶微积分的基本操作算子为，其中a和t是操作算子的上下限，为微积分阶次。
（2-7）
式中：是的实部。
由此可见，当引入分数阶微积分的基本操作算子时，积分就可以和微分统一为一体。在分数阶微积分领域，他目前没有得到广泛运用的原因之一就是到现在为止还没有一个统一的定义。
最常用的分数阶微积分定义是Riemann-Liouville(RL) 定义和Grunwald-Letnikov (GL) 定义。
RL定义为： （2-8）
GL定义为： （2-9）

分数阶微积分就像一门新的语言一样, 有它自己独特的逻辑和语法规则。它不仅是更好的建模工具, 而且还可以从数学上精确证明系统的正确性。
分数阶微积分具有以下一些性质：
（1） 解析函数的分数阶导数对和全可解析。
（2） 当为整数时分数阶微分和整数阶微分是完全相同的，且。
（3） 分数阶微积分算子是线性的，也就是说对任意的常数（可为分数）,有

（4）分数阶微积分算子满足交换律，并且满足叠加关系

2.4 分数阶PID控制基本原理

分数阶PID控制器由I.Podlubny提出，也可记为控制器。因为引入了积分阶次和微分阶次，整个控制器比原来多了两个可调参数，所以控制其参数的整定范围变得更大，控制器能更灵活地控制被控对象，能够更加接近期望的控制效果。分数阶PID控制是在控制领域具有划时代的意义，它将古典的整数阶控制扩展化。可以建立更多的模型，控制效果具有更好的鲁棒性。
P
1
O
0

PD
PI
PID
1

图2-1 分数阶PID平面图
设为积分阶数( ) ,为微分阶数() 为控制器参数,分数阶PID 控制器的微积分方程为:
（2-10）
式中，，，其中，为任意非负实数。
通过Laplace变换得到控制器的传递函数为[14]：
（2-11）
将式（2-10）写成离散形式
(2-12)
为时间步长；和为二项式系数，取值为
，，，
易得：
（2-13）
将式（2-12）与（2-13）相减，得到分数阶PID的增量式表达式：
(2-14)
令 ，
式（2-14）可化简为：
（2-15）

图2-2表示了分数阶PID控制器的控制器结构图
比例
积分
微分
被控对象
+
+
+
+
r (t)
-
e (t)
u (t)
y (t)

图2-2 分数阶控制器结构
进而言之，整数阶PID就是分数阶PID控制的特殊形式，即当=1和=1 时，就是我们常用的PID控制器；当=1和=0 时，就是PI控制器；当=0和=1 时，就是PD控制器。所以我们需要将和调节到一个合适的值，以达到我们所期望的控制水平。

3 FOPID-PFC控制策略
3.1 FOPID-PFC概述

为了使过程控制更能接近所期望的控制结果，现将FOPID控制和PFC控制策略结合起来,采用加入分数阶比例、积分和微分的新的目标函数，使推导的控制器既具有广义上的分数阶比例(P)、积分(I)、和微分(D)的结构特征,有拥有了PFC的预测功能。推导出的算法结合了PFC和FOPID的优点，弥补了自身本来的不足。

3.2 FOPID-PFC算法推导[14]

由式（1-12）和（2-15）可得FOPID-PFC的目标函数为：
(3-1)
由式（1-5）和式（1-12）得：

式中

所以有：

令

因此， (3-2)
当基函数被选定后，是一个系数矩阵且固定唯一，即可设，则式(3-2)可以表示为：
（3-3)
由递推原理可得
（3-4）
那么误差增量为
（3-5）
（3-6）
将式（3-4）、（3-5）、（3-6）简写成：

（3-7）
将式（3-1）转换为向量形式，易得
（3-8）
式中，和是误差加权矩阵和控制量加权矩阵，是控制量矩阵。其中

（3-9）
将式（3-7）代入（3-8），有
（3-10）
将移位算子引入，有
（3-11）
将式（3-11）代入（3-10），有

（3-12）
在基函数被选定的情况下，可以通过离线方式计算出来，所以式（3-12）可化简为
（3-13）
由式（1-1）可得

式中参见式（3-13）
3.3 FOPID-PFC的优势

FOPID-PFC结合了分数阶PID算法和PFC策略的优点：
1.原理简单，直观易懂；
2.超调量减小，调节时间缩短，稳定性强，鲁棒性增强；
3.具有预测功能。
3.4 FOPID-PFC的应用情况

目前该控制策略已初步在同步电机励磁控制等领域得到成功应用[14]，维护了电力系统的稳定性，提升了电网电能的质量，并在一定程度上维护了国民经济的稳定运作，对带来了一定的经济效益。
另外，针对常见的锅炉过热蒸汽系统以及我国自主开发的EPA工业以太网控制系统，将改进的FOPID-PFC算法应用于这两个系统中，具有预测功能，超调量减小，调节时间缩短，系统更快处于稳定状态，且震荡较小，利于维持稳定。取得了较好的控制效果，但在实践中保持控制稳定性和快速性问题仍有待完善。

4 MATLAB语言及工具箱简介

MATLAB(MATrix LABoratory)是一个集合数学运算、图形处理、程序设计和系统建模为一身的的著名编程语言软件，它具有功能强大、使用简便捷等优点，是进行多种科学研究和实践操作的重要工具。
在上世纪70年代，Cleve Molder博士开发调用了EISPACK和LINPACK，为了用来求解特征值与特征方程，设计了接口程序，取名为MATLAB。早期的MATLAB是由Fortran语言编写的，它只能进行矩阵运算。而现在的MATLAB在功能方面进行了很多提升和改善，再也不仅仅是一个简单的矩阵实验室了，而已演变发展成一个具有广泛应用前景的全新计算机高级编程语言。
MATLAB由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB数学函数库、MATLAB应用编程接口（API）组成。它具有强大的数值运算功能，强大功能的图形处理，高级却简单的程序环境，丰富的工具箱等主要特点。

4.1 MATLAB工具箱

MATLAB有一个专门的工具箱，用来解决不同领域的专业问题，这些工具箱通常表现成M文件或者高级MATLAB语言的集合形式。MATLAB允许用户修改函数的原代码或增加新的函数来满足自己的应用需求。这样用户就可以运用这些工具箱里的函数有针对性地解决专业领域的问题。MATLAB工具箱的种类数目有很多，而且MathWork公司每隔一段时间就会开发出新的工具箱来应对用户新的需求。
常见的工具箱有：
通讯工具箱；系统控制工具箱；频率域系统识别工具箱；模糊逻辑工具箱金融工具箱；图像图形处理工具箱；线性矩阵不等式控制工具箱；统计工具箱。

4.2 交互式仿真集成环境Simulink

Simulink是一个用于进行动态系统仿真、建模和分析集成的软件集，他同时可以进行线性和非线性、连续的和离散的系统仿真，另外，他还可以支持不同的采样速率。
Simulink的仿真比传统仿真软件包更灵活、便捷、接近用户，他充分的利用了图形窗口技术，用户很容易用鼠标拖拉来创建线性的、非线性的、离散的和连续的数据模型。与此之外，Simulink还可和MATLAB和C之间进行信息传递，从而方便的进行仿真工作。
使用Simulink的一般步骤是：先启动Simulink；然后通过各种建模工具进行模型的建立模型；接下来用菜单选择或命令窗口输入命令进行仿真，在仿真的同时，用户还能观察仿真的结果，若在仿真时用户观察到仿真结果与期望的有偏差，可以停止仿真，对参数进行修正，直至对仿真结果满意，可将模型进行保存。

图4-1 simulink仿真系统

以下主要介绍本文所用到的组件库及组件。
1.通用用户模块组（Commonly Used Blocks）
通用用户模块组是将Simulink 5.0中的几个模块组用户常用的模块整合而成，其图标如图4-2所示。图中显示有工具栏与状态栏通用的用户组共有22个基本模块。

图4-2通用用户模块组 图4-3连续模块组
2.连续模块组（Continuous）
连续模块组有8个基本模块如图4-3所示。
3.输出模块组（Sinks）
输出模块组及其图标如图4-4。
4.信号源模块组（Sources）
信号源模块组及其图标如图4-5所示。

图4-4 输出模块组图 图4-5 信号源模块组

5.本文中用到的组件名称及其用途如表4-6

表4-6 组件名称及其用途
Gain
增益模块
Constant
常量输入模块
Out1
输出端口模块
In1
输入端口模块
Scope
示波器模块
Subsystem
子系统模块
Integrator
积分模块
Derivative
微分模块
Transfer Fcn
线性传递函数模块
Add
信号求和模块
Manual Switch
手动开关模块
Step
阶跃信号输入模块

4.3 Subsystem模块简介

Subsystem模块是Simulink封装子系统中常用的一个模块，子系统把功能上有关的一些模块集中到一起保存，拥有完成几个模块的功能。建立子系统的优点是：减少系统中的模块数目，让系统易于调试，而且可以把一些常用的子系统封装成一些模块。本小节的主要研究的是在Simulink中调用M文件的结果，在这里以滤波算法为例学习Subsystem模块。

图4-7 M 文件
图4-7的M文件ousta_fod，即为滤波算法[31]的程序，功能是化简（其中是分数），比如S0.6化简为下式

下面说明Subsystem模块的使用步骤：
（1） 在Simulink中把Subsystem模块拖到新建的Model中，双击该模块出现图3-7，然后把3-7(a)的In与Out端之间加入两个Transfer Fcn模块如图3-7(b)所示

(a) (b)
图 4-8 Subsystem封装过程
（2） 然后把上图关掉，右击该模块，点击Mask Editor选项，显示图4-9：

图 4-9 Mask Editor窗口 图4-10 参数设置
在图4-9中，第一个选项卡可以改变Subsystem模块的上的显示，在此主要看第二和第三个选项卡，如图4-10 4-11所示：

图 4-11参数初始化

图4-12 模块
图4-10中给该模块加入四个参数，在图4-11中的初始化程序中用到了。初始化程序中
最主要的是num=G.num{1}; den=G.den{1};它的作用是把ousta_fod函数运行得出的结果的分子与分母的系数赋给图4-8中的Transfer Fcn（传递函数模块）。其余的初始化程序和Matlab的语言相似，比较简单。需要指出的是图4-12中创建的变量起到了连接M函数、Transfer Fcn以及连接用户的作用。最后此Subsystem模块的参数设置窗口为图4-12。
其中图4-11四个参数依次分别为：、n、ww、T。表示分数阶的阶次，n表示所要逼近的精度，ww表示用户拟合频率的上下限。由于算法本身可能的局限性，应该选