高三等差数列复习时.pptx

等差数列等差数列复习课复习课(第一课时第一课时)2008.12.6一、知识要点一、知识要点 等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差项起，每一项与前一项的差 等等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法 1.1.定义法：对于数列定义法：对于数列定义法：对于数列定义法：对于数列 ，若，若，若，若 (常数常数常数常数)，则，则，则，则数列数列数列数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。2.2.递推公式法：对于数列递推公式法：对于数列递推公式法：对于数列递推公式法：对于数列 ，若，若，若，若 则则则则数列数列数列数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。一、知识要点一、知识要点1、2、说明说明对于公式对于公式2整理后是关于整理后是关于n的没有常数的没有常数项的二次函数。项的二次函数。等差数列的通项公式等差数列的通项公式等差数列的前等差数列的前n项和项和 如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等差数列的通项为：说明该公式整理后是关于n的一次函数 n=An+B(AR)一、知识要点一、知识要点 等差中项等差中项等差中项等差中项 如果如果 a，A，b 成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即：或或补充补充性质：性质：若任意数列若任意数列 前前n项和为项和为 ，则，则 1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系：如果：如果 是等差数列是等差数列的第的第n项，项，是等差数列的第是等差数列的第m项，公差为项，公差为d，则有，则有一、知识要点一、知识要点 等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质 2 对于对于等差等差数列数列 ，若，若 则则:3若数列若数列 是等差数列，是等差数列，是其前是其前n项的和，项的和，那么那么 ，成公差为成公差为 的等差数列的等差数列.。一、知识要点一、知识要点 等差数列的图象等差数列的图象等差数列的图象等差数列的图象 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？d0d0,d0)，由勾股定理得：由勾股定理得：(a+2d)2=a2+(a+d)2,即即a2-2ad-3d2=0，亦即，亦即(a-3d)(a+d)=0，a=3d(a=-d舍去舍去)，直角三角形三边长分别为直角三角形三边长分别为3d,4d,5d，它们的比为它们的比为3:4:5.练习练习:(一题多解一题多解)已知直角三角形三边已知直角三角形三边长成等差数列，试求其三边之比长成等差数列，试求其三边之比.方法方法2.设三边分别为：设三边分别为：a-d,a,a+d(a0,d0),由勾股定理得由勾股定理得：(a-d)2+a2=(a+d)2，即即a2-4ad=0,a0(舍去舍去)或或a=4d.三边为：三边为：3d,4d,5d.a:b:c=3:4:5.三、三、实战训练实战训练1、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项项，其中奇数项之和之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是()A.5 B.4 C.3 D.2C2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（）A.6 B.3 C.12 D.4 A4.在数列在数列 中，若中，若 ，则，则该数列的通项该数列的通项 _三、三、实战训练实战训练5 5、已知等差数列、已知等差数列、已知等差数列、已知等差数列 an n。若。若。若。若a1010=30=30，a20 20=50=50 Sn n=242,=242,求求求求 n n3 3、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前1010项和为项和为项和为项和为5 5，前，前，前，前2020项和为项和为项和为项和为1515，则前，则前，则前，则前3030项和为（项和为（项和为（项和为（）A A、20 B20 B、25 C25 C、30 D30 D、3535 C四、归纳小结四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关项和公式，以及一些相关的性质的性质1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；项和公式；2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：主要内容：应当掌握：应当掌握：五五、作业布置作业布置 周末作业：完成数列试卷周末作业：完成数列试卷周末作业：完成数列试卷周末作业：完成数列试卷 再再再再 见见见见三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）1、(2006年广东卷年广东卷)已知等差数列共有已知等差数列共有10项，其中奇数项项，其中奇数项之和之和15，偶数项之和为，偶数项之和为30，则其公差是，则其公差是()A.5 B.4 C.3 D.2C解：解：2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（）A.6 B.3 C.12 D.4 A解：解：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）3 3、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前、在等差数列中，已知前1010项和为项和为项和为项和为5 5，前，前，前，前2020项和为项和为项和为项和为1515，则前，则前，则前，则前3030项和为（项和为（项和为（项和为（）A A、20 B20 B、25 C25 C、30 D30 D、3535 C解；由性质解；由性质解；由性质解；由性质3 3可得可得可得可得 成等差数列成等差数列成等差数列成等差数列 即即即即 成等差数列成等差数列成等差数列成等差数列 即即即即三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）4.在数列在数列 中，若中，若 ，则，则该数列的通项该数列的通项 _由定义可知，数列为等差数列由定义可知，数列为等差数列解：由已知易的：解：由已知易的：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）