经济试验中的社交网络调整自适应随机化方法.pdf

点研0ct.2023StatisticalResearch2023年10 月Vol.40,No.10统计研究第40 卷第10 期经济试验中的社交网络调整白适应随机化方法李扬谢嘉欣秦祎辰杨昊宇内容提要：伴随网络时代发展，个体间关系逐渐被纳入研究视角，基于社交网络的经济试验广泛开展。传统的随机化方法面临两大挑战：其一，参与试验的受试者间不再满足个体处理稳定性假设，若忽略网络干扰作用可能会导致估计偏差；其二，出于经济因素考虑，研究者希望在试验过程中分配更多受试者到优效干预组。针对上述问题，本文提出社交网络调整自适应随机化方法，该方法将响应变量自适应随机化方法与网络干扰作用平衡相结合，保证干预效果估计并将更多节点分配到优效干预组。模拟分析与实证研究均表明本文研究方法具有综合优势，是网络时代中进行经济试验的必要工具。关键词：自适应设计；经济试验；随机化；社交网络D0I:10.19343/ki.11-1302/c.2023.10.012中图分类号：C81文献标识码：A文章编号：10 0 2-456 5(2 0 2 3)10-0 151-10Social Network Adjusted Response-Adaptive Randomization inEconomicExperimentLi YangXie JiaxinQin YichenYang HaoyuAbstract:With the development of the network era,the inter-individual relationship has increasinglycaught researchers attention.The impact of social networks has been considered in economic experiments.The existing randomization methods face two major challenges.First,participants in the experiment fail tofulfill the stable unit treatment value assumption,leading to estimation bias if the network interference isignored.Second,more participants are expected to be assigned to the superior group from the economicconsideration.In this paper,we propose a social network adjusted response-adaptive randomization toaddress the two issues mentioned above.The proposed method combines the response-adaptiverandomization with the balance of network interference to assign more nodes to superior groups whileensuring an accurate estimation of the effect of the intervention.Both the simulation and real data illustratethat the comprehensive superiority for the proposed method,which proves a necessary tool in economicexperiments in thenetwork era.Key words:Adaptive Design;Economic Experiment;Randomization;Social Network*基金项目：国家自然科学基金面上项目“变量选择不确定性评价方法及其在管理科学中的应用”（7 2 2 7 12 37）；教育部人文社科重点究基地重大项目“数字健康的统计测度与分析方法研究”（2 2 JJD910001）。2023年10 月统计研究152引言和文献综述作为因果推断的关键技术之一，随机化试验将研究对象随机分组并给予不同干预措施，能够有效控制偏倚、减少混杂影响（Svorencik，2 0 2 1），在心理学、医学等领域应用广泛，并逐渐成为经济管理研究中不可或缺的统计工具（Banerjee等，2 0 2 0；Nagatsu和Favereau，2 0 2 0）。伴随网络时代的发展，个体间的关系逐渐被纳入研究视角，基于社交网络的经济试验广泛开展（Borgatti等，2 0 0 9；Centola，2 0 10；Wo u d e n b e r g 等，2 0 18）。传统的随机化试验中假设参与试验的个体彼此独立，这与社交网络关系普遍存在的现实相悸。当个体间存在社交网络关系时，其随机化试验结局不仅受干预因素影响，还会反映与其存在网络关系之其他个体的影响，试验结局不满足个体处理稳定性假设（U g a n d e r 等，2 0 13；Jagadeesan等，2 0 2 0）。例如，在我国农村水稻种植家庭天气保险购买意愿试验研究中，Cai（2 0 16）发现，农户的保险购买意愿一方面受其所在干预组的宣传方式影响，另一方面受其同在试验中亲友对该保险态度的影响。这种亲友态度，既包含与该农户在同组接受同样宣传干预亲友的态度，也包含与之在不同组接受另一种宣传干预亲友的态度。Eckles等（2 0 17）、Karwa和Airoldi（2 0 18）研究表明，在上述情况下若采用传统的随机化试验设计分析方法，干预效果的估计会有较大偏差。因此，为准确评价不同干预的效果，研究者不仅要通过随机化控制混杂因素对受试者的影响，还要在随机化过程中考虑对社交网络关系的平衡。从经济利益角度考虑，研究者在试验过程中希望将更多的受试者随机分配到效果较好的干预组。例如，某互联网企业在研究不同版式广告对人群吸引度差异时，希望提高广告的点击率，以获得更多的广告经费支持。因此，研究者应在不影响统计推断效果的前提下将更多的受试者随机分配到传播效果更优的广告版式组，以提升试验过程中的总点击人数。面对上述需求，如何在准确判断干预机制效果的前提下，利用试验过程信息动态地将更多受试者随机分配到优效干预组，这是随机化试验设计在经济管理领域中面临的另一挑战。针对社交网络相关性对随机化试验的挑战，Ugander等（2 0 13）、Karwa和Airoldi（2 0 18）、Jagadeesan等（2 0 2 0）、Viviano（2 0 2 0）通过改进随机化方法，以减少网络关系干扰作用对目标估计量的影响。然而，上述方法并未考虑如何在随机化过程中动态调整以实现试验过程的经济利益最大化。响应变量自适应随机化方法（RA）为解决这一问题提供了思路（颜虹等，2 0 0 8；Lu等，2 0 2 0）。这类随机化方法根据不同干预组受试者的响应结果实时调整随机分配概率，在实现优效干预组受试者数量最大化的同时保持了优良的统计推断性质（李扬等，2 0 16；Gao等，2 0 2 0）。为解决社交网络关系和经济利益最大化对经济试验设计带来的双重挑战，本文提出社交网络调整自适应随机化方法（NARA）。该方法基于网络结构数据中不同个体间存在相互影响的假设，将响应变量自适应随机化设计与平衡网络干扰作用相结合，实现在试验过程中将更多受试者随机分配到优效干预组的目标。本文通过数值模拟分析NARA在不同的网络结构、不同干扰程度下的表现，并基于我国农村水稻种植家庭天气保险购买意愿，试验探索该方法在实证中的表现。二、大方法介绍针对经济试验中普遍存在的社交网络关系，本文以兼顾平衡网络干扰作用和满足经济利益需求两项目标为出发点，进行随机化方法研究。假设每个受试者（节点）的二分类响应变量（取值1代表积极结局）受到两部分影响：节点自身所接受的干预作用和该节点受到的网络干扰作用。在社交网络干扰作用方面，假设某个节点受到的李扬等：经济试验中的社交网络调整自适应随机化方法第40 卷第10 期153干扰作用与其所在试验中被分到试验组的邻居节点比例（Karwa和Airoldi，2 0 18）成正比。此外，本文参照Hu和Rosenberger（2 0 0 6）、G a o 等（2 0 2 0）的做法，假设在节点接受干预后，能够及时观测到该节点在相应干预举措下的响应变量。(一）记号和定义定义T,为节点i的分组方式：T,=0表示节点i被分到第0 组，T=1表示节点i被分到第1组。其中，当开展对照试验时，不妨记第0 组为对照组，第1组为试验组；当开展对于不同干预举措的比较试验时，不妨记第0 组和第1组分别为两个不同的干预组。令Anxn表示衡量n个节点间网络关系的邻接矩阵，A,为邻接矩阵中第i行和第j列上的元素，A,=1表示节点i和节点j相互连接。Y表示节点i的响应变量，Z，表示节点i被分到第1组的邻居节点数量。在社交网络结构数据的背景下，为准确估计干预作用的直接效应，研究者需要考虑随机化过程对网络结构产生干扰作用的平衡性。本文主要借鉴协变量自适应试验（Hu和Hu，2 0 12；Bu g n i 等，2018；Wa n g 和Ma，2 0 2 1）的思想，以分到第1组的邻居节点比例的平均值作为衡量该组节点受到的网络干扰程度，进而定义衡量第1组和第0 组间网络干扰作用平衡性的度量标准Zair：1ZTZ,(1-T.)Z1Z(1)(1-T,.)difk=1k=1Aj=1k=其中，式（1）右边第一项代表第1组节点受到的网络干扰程度，即在第1组的节点被分到第1组的邻居节点比例的平均值；第二项代表第0 组节点受到的网络干扰程度，即在第0 组的节点被分到第1组的邻居节点比例的平均值；二者的差值即为组间网络干扰作用平衡性的度量。Zan 的值越小代表两个组间由网络结构产生的干扰作用的平衡性越好。为了平衡不同组别间由网络结构产生的干扰作用，本文首先提出社交网络调整随机化方法（NA）。该方法根据Zalr指标设计随机化过程，具体实现方式如下。第一，根据节点1,i-1的分配方式T,T计算Z,=Z4,。对于节点i而言，T=1和T,=0分别代表对节点i的两种可能的分配方式。第二，本文借鉴了Hu和Hu（2 0 12）的思路，在度量第0 组与第1组间网络干扰作用平衡性Zar的基础上，分别在两种可能的分配方式下，计算网络干扰作用的平衡性M,与M。，计算表达式为：1ZTZ1Z,(1-T.)M,=-1(1-T,)k=kk=1-AhAA.1ZT1Z,(1-T,.)ZM。=1Z2:(1-T.)+1k=1kk=17A.其中，M,表示将节点i分配至第1组后，两组间网络干扰作用的平衡性；M。表示将节点i分配至第0组后，两组间网络干扰作用的平衡性。第三，本文参照Efron（19 7 1）提出的有偏硬币随机化的思路，根据M,与M。的大小决定NA的调整概率PNA，Pa 指在NA设计中，节点被分配至第1组的概率：若M,M。，则令PNa=1-q；若M,=M。，则令PNA=0.5。其中q的取值应大于0.5，代表在NA中有更大的概率实现网络干扰作用的平衡。在本文的模拟及实际数据应用中设置q=0.7。在经济试验中，出于经济利益因素考虑，研究者希望能够将更多的节点随机分配到效果较好的组别。本文参照双重自适应有偏硬币设计（Hu和Zhang，2 0 0 4；H u 和Rosenberger，2 0 0 6；L u 等，2 0 2 0）2023年10 月统计研究154的思路，构建社交网络结构下的RA法。记第0 组和第1组的响应变量向量分别为Y、Y ，根据已经观测到的响应变量，在第0 组和第1组中分别计算响应变量取值为1的比例，记为P=P(y=1)和P=P(Yl=1)，则节点被分到第1组的概率为：1-P.Pau=(2)2-P.-P,假设响应变量为1表示对干预措施产生积极的响应。在RA设计中，研究者利用试验过程中获得的响应变量不断对p,和p进行更新，从而实现以更大的概率将节点分配到响应变量取值为1比例更高的组别。在基于网络结构数据的随机化试验设计中，为实现准确评价某项干预措施的效果，且将更多节点分配到效果较好组别的目标，本文考虑在随机化的过程中同时对两组间由网络结构产生的干扰作用和响应变量效应进行平衡，提出NARA方法。该方法借鉴Jing和Huang（2 0 10）提出的响应变量自适应-协变量调整随机化方法的基本思路，将NA和RA进行综合得到最终的调整概率：PNAXPRAP（3）NARAPMa PrA+(1-PNa)X(1-PRa)由前所述，出于现实关系的复杂性，平衡网络干扰作用和满足经济利益需求这两项目标间并不存在一致的正向或负向的关系，即(PNa-0.5)(PRa-0.5)0并非处处成立。NARA可以看作NA和RA的综合，在此对PNaR与PNa及Pa的关系展开讨论。当NA和RA均倾向于将第i个节点分配到第1组时，即P0.5且Pes0.5，NA R A 会更加倾向于将第i个节点分配到第1组，PNaraPMa0.5且PNaRPu0.5；当NA和RA均倾向于将第i个节点分配到第0 组时，即Pua0.5且Pau0.5，NA R A会更加倾向于将第i个节点分配到第0 组，PNARPNa0.5，且PNARAPRa0.5；当NA与RA对于第i个节点的分配倾向不一致，即(PNa-0.5)(PRA-0.5)0时，NARA将第i个节点分配到第1组的概率介于Pa和 Pa之间，即minPNa,PRaPNaRaPoldata)，其中data代表模拟试验开展次数。二是被分到效果更好组别的节点数量在总节点中的比例（Pc,）。本文模拟设置第1组的效果优于第0 组，因此Pc,即为被分到第1组的节点数量在总节点中的比例。三是节点的结局为成功的比例（Psuces）。uccess四是由网络结构产生的干扰作用的平衡性（Zair），计算方式如式（1）。表1模拟中网络关系类型及参数设置网络关系类型参数设置ER图节点数与节点间的连接概率：n=50，p=0.1；n=2 0 0，p=0.0 3节点数与模块数量：n=50，b=2；n=2 0 0，b=4SBM图模块内连接概率：P=5b/n；模块间连接概率：Pin=b/nPA图连接边数：6：节点数：n=50,200SW图连接边数：3：节点数：n=50,200(二)模拟结果及解释当第1组与第0 组的效果差异真实存在时（不妨假设第1组的效果优于第0 组），随机化方法的功效体现由该方法准确判断优效组的比例，功效值越高说明研究者对试验设计得到的结论越有把握。在基于网络结构数据的随机化试验中，由于每个节点的响应变量不仅会受到其自身所接受干预的影响，还会受到由网络结构带来的干扰作用。因此，网络干扰作用越平衡，试验的功效会越高。基于4种随机化方法的表现，由于NA能够在最大程度上对由网络结构产生的干扰进行平衡，即Za最低，因此，多数情况下NA在功效指标上表现最优。在第1组效果优于第0 组条件下，Pc,指标反映在随机化试验中，被分配到第1组的节点数量占总节点的比例，Pc,越高代表被分到第1组的节点越多。在四种随机化方法中，由于RA以将更多的节点分配到效果更好的组别为出发点，因此绝大多数的情况下其在Pc,指标上的表现最优。本文研究二分类响应变量的情形，假设响应变量为节点是否采纳某项举措。若该项干预的正向效果真实存在，研究者通常希望有更多的节点采纳该项举措，即更多节点的结局为成功。本文在模拟中设置第1组的效果优于第0 组，那么越多的节点被分到第1组，最终结局为成功的比例便越大。本因篇幅所限，不同模拟设定下4种随机化试验设计方法的表现结果以附表1展示，见统计研究网站所列附件。下同。2023年10 月统计研究156文通过P指标从整体上对试验结果进行评价。由于RA能够将更多的节点分配到第1组，因此在大success部分的模拟场景下，RA的Psuces表现最优。在经济学领域中，由于随机化试验设计目标的复杂性以及网络结构数据普遍存在为试验设计方法带来的挑战，仅依赖单一指标对随机化试验设计方法进行评价未免有所欠缺。基于研究背景，本文以试验设计的目标为出发点，综合考虑功效、Zaf、Pc 以及P.u4个指标对不同的随机化试验设ucces计方法进行评价。从4个指标综合来看，NARA的表现最优。具体而言，本文的随机化试验设计主要目标是在保证对某项干预效果进行准确估计的前提下，将更多的节点分配到效果好的组别，并使得节点的结局为成功的比例更高。由附表1可知，NARA相比于NA，在将更多的节点分配到效果好的组别以及结局为成功的比例方面具有明显的优势。将NARA与RA对比来看，NARA在PG,方面会稍逊于RA，但在试验功效上NARA相比于RA的优势更加明显。此外，虽然CR简单易行，但由于CR没有依赖任何额外信息，其在各个指标上的表现均有待提高。1.01.00.90.90.80.80.70.7NARAn=50NARAn=50RAn=50RAn=500.6NAn=500.6NAn=50-CRn=50CRn=50NARAn=200NARAn=2000.5RAn=2000.5RAn=200NAn=200NAn=200CRn=200CRn-2000.40.41357913579(a)ER网络(b)SBM网络1.01.00.90.90.80.80.70.7NARAn=50RAn=50NARAn=500.6NAn=500.6RAn=50CRn=50NAn-50NARAn=200CRn=50RAn=2000.5NARAn-2000.5NAn-200RAn=200CRn=200-NAn-200CRn=2000.40.41357913579(c）PA 网络(d)SW网络图14种随机化试验设计方法的功效随网络干扰效应的变化情况注：图（a）为假设节点间的连接结构为ER网络结构：图（b）为假设节点间的连接结构为SBM网络结构：图（c）为假设节点间的连接结构为PA网络结构：图（d）为假设节点间的连接结构为SW网络结构。为了直观地展示网络干扰作用对试验功效的影响，本文针对不同的图结构绘制了4种方法的试验功效随网络干扰效应的变化而变化的折线图。由图1可知，在不同的网络干扰效应下，NARA的功效与NA十分接近，CR与RA的功效均低于NARA和NA，其中CR的功效最低。随着网络干扰效应的增大，各随机化方法的试验功效均下降，RA的功效与NARA的差距越来越大。这一现象说明，在试验中随着社交网络结构产生的干扰效应增大，NARA相比于RA的优势会更加明显。因此，在针对网络结构数据的随机化试验设计中，将对网络干扰作用的平衡纳入试验设计十分必要。李扬等：纟经济试验中的社交网络调整自适应随机化方法第40 卷第10 期157四、实际数据分析本文基于中国人民保险公司2 0 15年开展的关于我国农村水稻种植家庭天气保险购买意愿影响因素的随机对照试验。该试验共纳入18 5个村庄，受试者5332 人（每户户主1人）。在原始的试验设计中，研究者在每个村庄内采用完全随机的方式，将参与试验的水稻种植家庭分配至两种不同的天气保险宣传方案中。宣传方案一由中国人民保险公司代理人向农户解释天气保险合同，时长约2 0 分钟；宣传方案二涵盖更多保险相关知识，包括方案一中全部内容和关于购置保险的成本收益阐述等，时长约45分钟。在宣传结束一段时间后，研究者收集农户是否购买天气保险作为结局变量。由于受试者购买天气保险的行为可能会受到其亲友的干预措施分配或购买行为影响，故该试验通过测量最常讨论水稻种植和经济问题5名亲密朋友的名字记录了受试者的社交关系（Cai，2 0 16）。(b)渡口村蔡家村民主村新联村(a)(c)图2受试者社交网络关系图注：图（a）为渡口村、民主村、新联村、蔡家村受试者社交网络关系图。图中显示不同村村内和村间受试者社交网络关系，黑点代表受试者间存在社交关系：图（b）为渡口村受试者社交网络关系图；图（c）为蔡家村受试者社交网络关系图。白色节点代表方案一组受试者，黑色节点代表方案二组受试者，节点的边代表受试者间社交网络关系。在随机对照试验中，农户的保险购买意愿不仅受其所在干预组的宣传方式影响，也受其同在试验中亲友对该保险态度的影响，故受试者并不满足个体处理稳定性假设。如果按照传统的随机化方法对受试者进行分配，则可能导致干预效应估计的偏差。另一方面，出于提高天气保险销售的考虑，研究者希望能够将更多的受试者随机分配到销售效果更好的干预组，在实现公司收益最大化的同时提高该地区极端天气事件应对能力。基于以上两点考虑，本文对该试验随机化过程进行重新设计。一方面把农户社交网络干扰效应纳入考量，在随机化过程中平衡方案一和方案二两组间的社交网络；另一方面采用适应性设计的思路调整分配概率，在保证干预效应估计效力的情况下，分配更多的农户到具有更好宣传效果的干预组。(一）基于实际数据的模拟分析为比较实际数据下不同随机分配方法的表现，首先进行基于实际数据的模拟。本文选择18 8 户渡口村水稻种植家庭数据进行模拟分析。在真实的社交网络结构下，按照NARA将农户随机分配到方案一和方案二中，并利用式（5）生成结局变量：logit(P(Y,=1/T)=+tT,+(z,/Z)A,-1/2(5)其中，Y是一个二分类变量，代表农户i在干预后是否购买了保险；T是一个二分类变量，当T,=0代和2023年10 月统计研究158表农户i被分到方案一，T,=1代表农户i被分到方案二；t代表方案二相较于方案一的干预效应；Z,=Z4,T，Z,代表第i个农户被分到干预组的邻居节点数目。为比较不同的干预措施和网络干扰效应对试验结果的影响，本文设定三种模拟场景，S1：T=1，=1；S2：T=1，=3；S3：T=1，=6。考虑分配过程的随机性，每种随机化方法重复2 0 0 0次，取其统计特征的平均值作为最终结果，如表2。表2基于实际数据的模拟分析中4种随机化试验在不同参数设定下各指标的表现模拟场景随机化方法PowerPalZaNARA0.9680.6360.6480.0070.059RA0.9630.6360.6470.0390.043S1NA0.9650.5000.5940.0060.056CR0.9640.5010.5940.0350.049NARA0.9520.6000.6030.0060.048RA0.9260.5990.5990.0490.054S2NA0.9530.5010.5400.0060.047CR0.9280.5000.5380.0460.044NARA0.9020.5520.5200.0060.050RA0.8110.5480.5130.0360.052S3NA0.9090.4990.4750.0060.045CR0.8080.4990.4740.0350.056由表2 可知，综合考虑功效、Zam、Pc 和Pu4个指标，NARA表现最优。就功效指标而言，NARA与RA相比更高。这说明在具有网络干扰效应的情况下，NARA具有更大的把握判断方案二是具有更好效果的干预方案。就Pc指标而言，NARA和RA相较于NA、CR 能够将更多的农户分配到方案二中。对于总体的成功率而言，由于不平衡的分配概率倾向于将更多的受试者分到优效组中，NARA下购买天气保险的比例相较于NA更多。以T=1，=3为例，NARA与NA相比，能够增加12名（6.2 4%）购买天气保险的顾客。随着网络干扰效应的增大，各个随机化试验设计方法的试验功效均有所下降，其中RA的功效下降显著。这说明在试验中随着由网络结构产生造成的干扰效应的增大，NARA相比于RA的优势会更加明显。综合而言，NARA能够保证在对两种天气保险宣传方案是否有效果进行准确判断的前提下，将更多的受试者分配到具有更好干预效果的组别中。(二）基于实际数据的分析实际数据分析部分选取53户蔡家村水稻种植家庭数据。利用天气保险购买情况、干预方案分配I社交网络关系数据，基于式（6）分别估计出蔡家村的干预效果和网络干扰效应的系数：logi(P(Y,=1|T)=+T,+(z,/Z/,4,-1/2)(6)其中，估计的干预效果和网络干扰效应分别为T=1.76，=2.8 7，截距项=-1.24。接下来，采用NARA对农户进行随机化，随机将农户分配至方案一或方案二，并基于估计出的逻辑回归模型生成结局变量Y。本文对分配过程重复2 0 0 0 次，取各评价指标统计特征的平均值作为最终结果，如表3。表3实际数据分析中4种随机化试验在各指标上的表现随机化方法PowerPalPZasuccessNARA0.9530.5950.4430.022RA0.9330.6010.4470.094NA0.9520.5010.3800.020CR0.9350.5020.3800.087第40 卷第10 期李扬等：丝经济试验中的社交网络调整自适应随机化方法1594种随机化方法中，NARA拥有最高的功效（9 5.30%），即具有更大把握正确判断方案二为优效组，最为可靠。就分配至优效组比例而言，NARA（59.45%）相较于NA（50.12%），能够将更多的农户分配到方案二中。在样本量为53名农户的情况下，基于NARA的试验能够增加约3名购买天气保险的农户。在上述随机化过程中，本文仅以蔡家村一个村庄为例展示了NARA的收益效果。若将NARA运用于试验中18 5个村落中，则可产生可观的经济收益。随机对照试验干预的过程也是提高天气保险覆盖率政策试点实施的过程，NARA能够在既保证试验统计分析有效性的同时，提高保险公司的收益。从应对极端气候事件风险而言，NARA能够提高南昌市稻农家庭天气保险的覆盖率，扩大天气保险规模能够对极端天气事件进行更好的灾前风险管理，而不仅是被动地进行灾后救援，这对提高极端天气事件应对能力有积极作用。五、结论与展望本文针对在经济社会学领域中普遍存在的网络结构数据，为了克服传统随机化试验设计方法的缺陷，构建更为合理的试验设计方法体系，提出了一种新的随机化试验设计方法-NARA。该方法能够在网络结构数据中不同个体间可能存在相互影响的假设下，将响应变量自适应随机化设计与对网络干扰作用的平衡相结合，从而保证在对干预效果进行准确判断的前提下，将更多的节点分配到具有更好效果的组别。数值模拟和实例分析表明，NARA不仅能够延续RA的优点，将更多的受试者分配至效果更优的组别以满足经济因素等方面的要求；而且能够将由网络结构导致的网络干扰作用的平衡纳入试验设计，从而更加准确地对某项干预措施的效果进行评价。当网络干扰效应较大时，在随机化试验设计中考虑采用NARA十分必要。特别的，本方法还可用于研究存在人际关系影响的A/B测试问题，在互联网广告、银行卡促销手段效果研究领域具有广阔的应用空间。后续研究可以从以下两个角度进行拓展。第一，本文从离散型响应变量出发，提出了一种适用于二分类型响应变量的随机化分配方法，但随机对照试验中，常会面临响应变量为广告点击量、销售金额等连续型变量的情景，此时，需要对分配概率规则进行重新调整。对连续型响应变量的概率调整可以参考Hu和Zhang（2 0 0 4）的思路，通过不同组的响应变量的均值大小来调整RA部分分配概率，从而实现连续型随机变量的随机化过程。第二，在随机对照试验中，协变量在两组间的均衡性也可能对试验结果造成影响。研究表明，当受试者的响应变量与协变量相关时，协变量在组间的平衡性越好，最终试验结果越准确（Chow和Chang，2 0 0 8；Ji n g 和Huang，2 0 10；H u 和Hu，2 0 12）。因此，后续研究中可以在NARA随机化的基础上，参照Qin等（2 0 18）的思路，将对协变量平衡的过程纳入随机化试验设计中，从而进一步提高试验结果的精确性和可信度。参考文献1李扬，赵青，马双鸽。生物统计的研究进展与挑战 .统计研究，2 0 16,33(6)：3-12.2 颜虹，夏结来，于莉莉.临床试验中适应性设计研究进展 1 中华预防医学杂志，2 0 0 8,42(1):16-2 5.3Banerjee A V,Duflo E,Kremer M.The Influence of Randomized Controlled Trials on Development Economics Research and on DevelopmentPolicyM.The State of Economics,The State of the World,2020:439-487.4Borgatti S P,Mehra A,Brass D J,et al.Network Analysis in the Social SciencesJJ.Science,2009,323(5916):892-895.5 Bugni F A,Canay I A,Shaikh A M.Inference under Covariate-Adaptive RandomizationJ.Journal of the American Statistical Association,2018,113(524):1784-1796.6Cai J.The Impact of Insurance Provision on Household Production and Financial DecisionsJ.American Economic Journal:Economic Policy,2016,8(2):4488.7Centola D.The Spread of Behavior in an Online Social Network ExperimentJJ.Science,2010,329(5996):1194-1197.2023年10 月统计研究1608Chow S C,Chang M.Adaptive Design Methods in Clinical Trials-a ReviewJJ.Orphanet Journal of Rare 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