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利用相似三角形测高.doc

1、第四章 图形的相似一 、利用相似三角形测高知识点1:利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法:一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_和此时旗杆的_(点拨:把太阳的光线看成是平行的)太阳的光线是_的,_,AEBCBD,人与旗杆是_于地面的,ABECDB=_,_ 即CD=因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长DB,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了知识点2:利用标杆测量旗杆的高度操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在_时,分别测出他的脚与旗杆底部,以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高

2、度如图,过点A作ANDC于N,交EF于M点拨:人、标杆和旗杆都_于地面,ABFEFDCDH_人、标杆和旗杆是互相_的EFCN,_,33,_,人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差EM都已测量出,能求出CN,ABFCDFAND90,四边形ABND为_DN_,能求出旗杆CD的长度知识点3:利用镜子的反射操作方法:选一名学生作为观测者在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆_测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度点拨:入射角反射角入射角反射角 _ 人、旗杆都_于地面 BD_,因此,测量出人

3、与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度二、例题精讲例1:如图,有一路灯杆AB(底部B不能直接到达),在灯光下,小华在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m,如果小华的身高为1.5m,求路灯杆AB的高度。例2:如图,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.60m,两个路灯的高度都是9.6m,设AP =x(m)。(1)求两路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯B时,他在路

4、灯下的影子是多少? 例3:如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下,树高是多少m? 三、巩固练习:1.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋高楼的影长为90m,这栋高楼的高度是多少?2如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1m,已知某一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长

5、CM=4.5m,求窗户的高度?ABCNM3.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影长CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB为多少米?4.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知ABBD , CDBD , 且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是多少?5.晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高,

6、于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长,已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ,请你根据以上信息,求出小军身高BE的长(结果精确到0.01米) 6.某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底

7、部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量,于是他们首先用平面镜进行测量.方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C,镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合,这时,测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮身高FG的影长FH=2.5米,FG=1.65米.如图,已知ABBM,EDBM,GFBM,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计,请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.

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