三角函数图像和性质练习题(附答案).doc

三角函数的图像与性质
一、选择题
1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）
A. B. C.2 D.3
2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ．
A． B． C．2 D．4
3.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为
A． B．
C． D．
4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）高考资源网
A. B. C. D.
6.函数 的值域为
A. B. C. D.
7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），
再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）
A． B．
C. D.
8.函数f(q ) = 的最大值和最小值分别是 ( )
(A) 最大值 和最小值0 (B) 最大值不存在和最小值
(C) 最大值 －和最小值0 (D) 最大值不存在和最小值－
9.且＜0，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.把函数的图象沿着直线的方向向右下方平移个单位，得到函数的图象，则 （ ） 高考资源网
A B、
C、 D、
二、填空题[来源:学科网ZXXK]
11.设函数 若是奇函数，则= .
12.方程在区间内的解是 ．
13.函数为增函数的区间
14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于 。
三、解答题
15.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值.

[来源:学科网]

[来源:学+科+网]

16.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.
（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

17.向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx – sinx，sinx)，f (x) = a·b．
（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；
（Ⅱ）若2x2 –x≤0，求函数f (x)的值域．

18.已知函数.
（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；
（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;[来源:Zxxk.Com]
(3)求函数的值域。

答案

一、选择题
1.B
2.C
3.B
4.D解析：由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.

5.C 解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C
6.B
7.C
8.A
9.A
10.D[来源:Zxxk.Com]
二、填空题
11. 12. 13. 14.
三、解答题
15.解析：由[来源:Z#xx#k.Com]
所以有

当
16.解析：（1）f(x)=
=
=sin(2x+.
∴f(x)的最小正周期T==π.
由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,
∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.
(2)方法一：
先把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.
方法二：
把y=sin 2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.
[来源:Z.xx.k.Com]
17.解析:（1）f (x) = a·b = (cosx + sinx，cosx)·(cosx – sinx，sinx)
= cos2x + sin2x =sin (2x +)．……２分[来源:Zxxk.Com]
由(k∈Z)，解得(k∈Z)．
由(k∈Z)，解得(k∈Z)．
∴函数f (x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．……７分
（2）∵2x2–≤0，∴0≤x≤．……８分
由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f (x)单调递增；
当≤x≤时，f (x)单调递减．……１０分[来源:学,科,网]
又∵f (0) = 1＞f () = – 1，∴–1 = f ()≤f (x)≤f () =．
∴函数f (x)的值域为．……１２分

18.解析: (1)∵点()为函数与的图象的公共点
∴

∴ ∵∴, [来源:Z§xx§k.Com]
(2)∵
∴ ∴= [来源:学科网]
(3) ∵
∴

∵ ∴
∴ ∴. [来源:学*科*网Z*X*X*K]
即函数的值域为.