二次函数有关的线段最短问题.ppt

1几何最值模型回顾几何最值模型回顾 类型一：类型一：“线段之和最小线段之和最小”问题问题ABAPmBAPm在直线在直线m m上找一点上找一点P P，使得，使得PA+PBPA+PB最小最小.两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线同侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧两点一线异侧(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)(PA+PB)minminminmin=_.=_.=_.=_.A A A A B B B BABABABAB2典例分析典例分析CD0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得使得使得使得P P P P到到到到C,DC,DC,DC,D两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点P P P P的坐标，若的坐标，若的坐标，若的坐标，若没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P3典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(1)(1)(1)(1)求求求求A A A A、B B B B、C C C C、D D D D的坐标的坐标的坐标的坐标.(2)(2)(2)(2)在在在在x x x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点轴上是否存在一点P P P P，使得使得使得使得P P P P到到到到C,DC,DC,DC,D两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最两点的距离之和最小小小小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点P P P P的坐标，若的坐标，若的坐标，若的坐标，若没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C4典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(3)(3)(3)(3)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最小最小最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的的的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)5典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(4)(4)(4)(4)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得MC+MBMC+MBMC+MBMC+MB最小最小最小最小.若有，求出点若有，求出点若有，求出点若有，求出点M M M M的的的的坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)6典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(5)(5)(5)(5)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的周长最小的周长最小的周长最小的周长最小.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点M M M M的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)7典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(6)(6)(6)(6)若若若若M M M M为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点一点，是否存在一点M M M M使得使得使得使得ACMACMACMACM的周长最小的周长最小的周长最小的周长最小.若有，求出若有，求出若有，求出若有，求出点点点点M M M M的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理的坐标，若没有，说明理由由由由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M8线段中点坐标的计算公式，简称中点公式线段中点坐标的计算公式，简称中点公式9典例分析典例分析0 xyAB例例例例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与与与x x x x轴交于轴交于轴交于轴交于A A A A、B B B B两点，与两点，与两点，与两点，与y y y y轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点C C C C，点，点，点，点D D D D是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点是抛物线的顶点.(7)(7)(7)(7)连接连接连接连接AC,AC,AC,AC,能否在直线能否在直线能否在直线能否在直线ACACACAC上找上找上找上找到一点到一点到一点到一点N N N N，使得，使得，使得，使得BDNBDNBDNBDN的周长最的周长最的周长最的周长最小，若能，求出点小，若能，求出点小，若能，求出点小，若能，求出点N N N N的坐标的坐标的坐标的坐标.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012(2012(2012(2012山西省中考第山西省中考第山西省中考第山西省中考第26262626题，题，题，题，14141414分分分分)102017年遵义中考 11121(2018遵义第17题）（4.00分）如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 13（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴、y轴上的动点，顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；142.如图，抛物线如图，抛物线yx 2bxc与与x轴交于轴交于A(1，0)，B(3，0)两两点点（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2）设（）设（1）中的抛物线交）中的抛物线交y轴于轴于C点，在该抛物线的对称轴上是点，在该抛物线的对称轴上是否存在点否存在点Q，使得，使得QAC的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；PQOBACyxP15