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探索三角形相似的条件练习题
一、选择题
1．已知，则的值为（ ）
A． B． C． 3 D． -3
2．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，则零件的实际长是（ ）
A． 64m B． 64dm C． 64cm D． 64mm
3．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( )
A． (－1)∶2 B． （ +1）∶2 C．（3－）∶2 D．（3+）∶2
4．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对

(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第 7题图)
5．ΔABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于（ ）
A． 2∶1 B． 1∶2 C． 2∶3 D． 3∶2
6．如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）
A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
7．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ②③④ D． ①②④
9．如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）A． AE⊥AF B． EF∶AF=∶1 C． AF=FH•FE D．FB∶FC=HB∶EC

(第8题图) (第9题图) (第10题图)
10．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK．其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）
A． ②③④ B． ③④⑤ C． ④⑤⑥ D． ②③⑥
11、□ABCD中，E是AD中点，F是AB中点，EF交AC于G，则AG∶GC = ( )
A．1∶2       B．1∶3 C．1∶4        D．1∶5
二、填空题：
12．已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似．你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可)．
13．如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：
(用相似符号连接)．
14．下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似．其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)．
15．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是 ．

(第13题图) (第15题图) (第16题图) (第17题图)
三、解答题：
16．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点．以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(不能与原三角形全等)．
17．将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：
(1)图中共有 个三角形．
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来．
18．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM．

19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连结AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G．求证：FG＝FC．

20．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由．(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长．

21．如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F． AC•AE=AF•AB吗？说明理由．

22．已知:如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G．求证:．

23．如图，过□ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证:．

24．已知:平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证:
．
25．已知:如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，连结DE并延长，交BC延长线于F．求证：CF∶BF=CE∶BD．

26． E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面积．

27、如图，在矩形ABCD中，AB=12㎝，BC=6㎝，点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么⑴当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；⑵求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；⑶当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
A
Q
P

D
C
B