同底数幂的乘法的应用.doc

一．选择题（共11小题）
1．（2017•白银）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2•x3=x6 D．（﹣x）2﹣x2=0
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正确；
（B）原式=x6，故B不正确；
（C）原式=x5，故C不正确；
（D）原式=x2﹣x2=0，故D正确；
故选（D）
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

2．（2017•潍坊）下列算式，正确的是（　　）
A．a3×a2=a6 B．a3÷a=a3 C．a2+a2=a4 D．（a2）2=a4
【分析】根据整式运算法则即可求出答案．
【解答】解：（A）原式=a5，故A错误；
（B）原式=a2，故B错误；
（C）原式=2a2，故C错误；
故选（D）
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

3．（2017•重庆）计算x6÷x2正确的结果是（　　）
A．3 B．x3 C．x4 D．x8
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：x6÷x2=x4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

4．（2017•咸宁）下列算式中，结果等于a5的是（　　）
A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3
【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．
【解答】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；
B、原式=a5，所以B选项正确；
C、原式=a4，所以C选项错误；
D、原式=a6，所以D选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．

5．（2017•南京）计算106×（102）3÷104的结果是（　　）
A．103 B．107 C．108 D．109
【分析】先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．
【解答】解：106×（102）3÷104
=106×106÷104
=106+6﹣4
=108．
故选：C．
【点评】考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

6．（2017春•靖远县期中）若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【解答】解：23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．
故选D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将23m﹣2n，转化成同底数幂的除法，成为2m，2n的形式，然后将已知条件代入求解．

7．（2017春•乳山市期中）已知xa=3，xb=5，则x4a﹣3b=（　　）
A．﹣44 B． C． D．
【分析】根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：（xa）4=34=81，（xb）3=53=125，
则x4a﹣3b=81，
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，先化成要求的形式，再进行同底数幂的除法运算．

8．（2017春•乐亭县期中）若10y=5，则102﹣2y等于（　　）
A．75 B．4 C．﹣5或5 D．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，即可解答．
【解答】解：102﹣2y=102÷102y=102÷（10y）2=100÷52=4，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法，幂的乘方的公式的逆运用．

9．（2017春•明光市期中）若a＞0，且ax=3，ay=2，则a2x﹣y的值为（　　）
A．3 B．4 C． D．7
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：∵ax=3，ay=2，a＞0，
∴a2x﹣y=（ax）2÷ay=32÷2=；
故选C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题的关键．

10．（2017春•港南区期中）若3x=15，3y=5，则3x﹣2y=（　　）
A． B． C．3 D．5
【分析】根据同底数幂的除法法则：同同底数幂相除，底数不变指数相减，进行运算即可．
【解答】解：∵3x=15，3y=5，
∴3x﹣2y=3x÷（3y）2=15÷52=．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的除法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

11．（2017春•邢台县期中）计算（﹣）8÷（）2的结果是（　　
A．（）6 B．﹣（）6 C．（）4 D．﹣（）4
【分析】根据互为相反数的偶数次方相等转化为同底数幂的除法，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可得解．
【解答】解：（﹣）8÷（）2，
=（）8÷（）2，
=（）8﹣2，
=（）6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键．

二．填空题（共11小题）
12．（2017春•肥城市期末）若2a=5，2b=6，则22a﹣b的值为　　．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减和幂的乘方，底数不变指数相乘，分别进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵2a=5，2b=6，
∴22a﹣b=22a÷2b=52÷6=；
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

13．（2017春•太原期末）若10m÷10n=102，则m﹣n=　2　．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算，再根据指数相等解答．
【解答】解：∵10m÷10n=10m﹣n，
∴10m﹣n=102，
∴m﹣n=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记运算性质是解题的关键．

14．（2017春•肃州区校级期末）已知am=6，an=3，则a2m﹣2n=　4　．
【分析】逆用同底数幂的除法和幂的乘方法则计算即可．
【解答】解：a2m﹣2n=a2m÷a2n=（am）2÷（an）2=36÷9=4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方，逆用公式是解题的关键．

15．（2017春•江都区期末）若2x﹣5y﹣3=0，则4x÷32y的值为　8　．
【分析】首先把2x﹣5y﹣3=0变形为2x﹣5y=3，再根据同底数幂的除法可得4x÷32y=22x﹣5y代入2x﹣5y的值进行计算即可．
【解答】解：∵2x﹣5y﹣3=0，
∴2x﹣5y=3，
∴4x÷32y=22x÷25y=22x﹣5y=23=8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．

16．（2017春•吉州区期末）若5x﹣3y﹣1=0，则25x÷23y÷23=　　．
【分析】先求出5x﹣3y=1，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵5x﹣3y﹣1=0，
∴5x﹣3y=1，
∴25x÷23y÷23=25x﹣3y÷23=2÷8=；
故答案为：．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键；同底数幂相除，底数不变指数相减．

17．（2017春•淮安区期中）计算x5÷（﹣x）2=　x3　．
【分析】先算乘方，然后依据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答解：原式=x5÷x2=x3．
故答案为：x3．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法法则、积的乘方法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．

18．（2017春•东台市期中）已知2m+5n﹣3=0，则4m÷32﹣n的值为　8　．
【分析】将原式变形为原式═22m÷2﹣5n=22m+5n=23可得答案．
【解答】解：4m÷32﹣n=22m÷2﹣5n=22m+5n=23=8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．

19．（2017春•宜兴市期中）若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y=　　．
【分析】根据同底数幂的除法，可得要求的形式，根据幂的乘方，可得答案．
【解答】解：a2x﹣2y=a2x÷a2y
=（ax）2÷（ay）2=8，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减是解题关键．

20．（2017春•碑林区校级期中）已知9a=25，3b=10，则3a﹣2b=　　．
【分析】分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：∵9a=25，
∴32a=52，
∴3a=5，
∴3a﹣2b=5÷102=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

21．（2017春•兴化市期中）计算：（﹣a）3÷　（﹣a）　=a2．
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
（﹣a）3÷（﹣a）2=﹣a，
故答案为：﹣a．
【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

22．（2017春•泰州期中）人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是1011．飞机发动机的声音强度是130分贝，则飞机发动机的声音强度是说话声音强度的　108　倍．
【分析】先依据定义表示出发动声音的强度，然后依据同底数幂的除法法则计算即可．
【解答】解：飞机发动机的声音强度=1013．
1013÷105=108．
故答案为：108．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．

三．解答题（共8小题）
23．（2017春•杭州期中）（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16=223，求x的值．
【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
【解答】解：（1）∵4m=a，8n=b，
∴22m=a，23n=b，
①22m+3n=22m•23n=ab；
②24m﹣6n=24m÷26n=（22m）2÷（23n）2=；

（2）∵2×8x×16=223，
∴2×（23）x×24=223，
∴2×23x×24=223，
∴1+3x+4=23，
解得：x=6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

24．（2017春•江阴市期中）已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；
（2）利用完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（1）∵（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3
∴axy=a6，a2x÷ay=a2x﹣y=a3，
∴xy=6，2x﹣y=3．
（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．

25．（2017春•铜山区期中）已知：3a=4，3b=10，3c=25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b=a+c．
【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a=（3a）2，52a﹣b=（5a）2÷5b，再代入求值即可；
（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b﹣a=3c÷3b•3a，再代入计算即可求解；
（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b=a+c．
【解答】解：（1）32a=（3a）2=42=16；
（2）3c﹣b+a=3c÷3b•3a=25÷10×4=10；
（3）∵32b=（3b）2=102=100，
3a+c=3a×3c=4×25=100，
∴32b=3a+c，
∴2b=a+c．
【点评】本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键．

26．（2016春•龙口市期中）若32•92a+1÷27a+1=81，求a的值．
【分析】先根据幂的乘方与积的乘方法则把已知代数式化为同底数幂的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【解答】解：原式可化为：32•32（2a+1）÷33（a+1）=34，
即2+2（2a+1）﹣3（a+1）=4，
解得a=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则，熟知以上法则是解答此题的关键．

27．（2017春•惠山区期中）（1）已知2x=3，2y=5，求：2x﹣2y的值．
（2）x﹣2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．
【分析】（1）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案；
（2）直接利用同底数米的除法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】解：（1）∵2x=3，2y=5，
∴2x﹣2y=2x÷（2y）2，
=3÷52
=；

（2）∵x﹣2y+1=0，
∴x﹣2y=﹣1，
∴2x÷4y×8
=2x﹣2y×8
=2﹣1×8
=4．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．

28．（2017春•仪征市校级月考）求出下列各式中的x：
（1）32•92x+1÷27x+1=81
（2）33x+1•53x+1=152x+4．
【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案；
（2）根据积的乘方，可得底数相同的幂，根据根据等底数的幂相等，可得指数相等，可得答案．
【解答】解：（1）原方程等价于
9•34x+2÷33x+3=81，
3x﹣1=9，
解得x=3；
（2）原方程等价于
153x+1=152x+4．
即3x+1=2x+4，
解得x=3．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

29．（2016春•故城县校级期中）课后，数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题，请你帮助同学们解答．

【分析】根据幂的乘方，可得相同底数的幂，可得关于m，n的方程，根据解方程，可得答案，根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
2a=23b﹣3，32b=3a﹣3，
得
，
解得a=15，b=6；
（2）ma+b÷ma﹣b=m2b=m12．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出相同底数的幂是解题关键．

30．（2016春•郑州校级月考）已知常数a、b满足3a•3b=27，且（5a）2•（5b）2÷（125a）b=1，求a2+b2的值．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则得出a+b以及ab的值进而得出答案．
【解答】解：∵3a•3b=27，
∴3a+b=33，
∴a+b=3，
∵（5a）2•（5b）2÷（125a）b
=52a+2b÷53ab
=1，
∴2a+2b=3ab，
∴2（a+b）=3ab=6，
∴ab=2，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣4=5．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．