体育统计学计算题.doc

计算

计算题
1. 调查500个大学生，平均身高x=1.73m ,标准差S=7.05cm,求：95% 99%的置信区间？
解 x+1.96S\-1.96S 95%的置信区间为：1.73+1.96*7.05 1.73-1.96*7.05
99%的置信区间为：1.73+2.58*7.05 1.73-2.58*7.05
答：
2. 跳远 N=280 x=5.284m S=0.4m 定4.5m为及格 求有几个人不及格?
解 Z=(4.5-5.258)/0.4= -1.96 Y=2.5% N=280*2.5%=7

3,跳高 x=1.5m S=0.08m 要2.5%的人达到优秀 那么x=?
P=1-0.25=0.975 得出Z=1.96=(x-1.5)/0.08=1.96得出x=1.6568

三、论述题
1.正态分布曲线的性质？
答：1） 曲线在 X 轴上方，以。为对称轴，且在 处 有最大值，称峰值；
2） 和为正态分布的两个参数，其中确定曲线在X轴上的中心位置，决定曲线的“平扁度”（其中，值越大，曲线越扁平，反之则陡）；
3） 自变量X可以在实数列（-∞＜X＜∞）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X轴所围成的极限面积为1。当 时，曲线以X轴为渐近线。
2. 累进记分法的步骤？
答：① 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。
② 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D值（利用D值公式），然后分别代入累进分计算公式
③ 计算某一成绩对应的D值：
④ 依次将各成绩的D值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。
四种统一变量单位方法之比较：
正态变量 非正态变量————————百分位数法
四：计算题：1、正态分布在实践中应用 2、累进记分法 3、U、T、X²检验。
补充：结论： 1 整群抽样的标准误要比单纯随机抽样的标准误大得多；
2 单纯随机抽样≤机械抽样＜分层抽样＜整群抽样；3机械抽样抽样误差的计算同单纯随机抽样：
一．单纯随机抽样均数和率的抽样误差

抽样方法
抽样误差
平均数
样本率

重 复

不重复

表中：S为样本标准差，n为样本容量，N为总体容量，P为样本率。
抽样误差分别记为： 和 。
1. 关于一个总体平均数与标准差的检验： U—检验； t—检验； —检验
2. 关于两个总体平均数的检验： t—检验； U—检验
3.率的检验： U—检验； —检验
一．平均数的假设检验
（一）关于一个正态总体均值的检验
1.U—检验（以双侧为例
前提：正态总体、总体标准差（）已知
检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）
步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即 =
：总体均值有显著变化，即≠
2）根据抽样结果，采用U—检验，计算统计量u值
～ (0,1)
3) 根据给定的显著水平a值，做双侧U—检验，查正态表，求临界值，使得：
4）结论：若≥，则拒接，接受，即总体均值有显著变化；
若＜，则接受即总体均值无显著变化。
例1.由历史资料知道某地12岁男孩的身高服从～cm，今抽查100名，测得cm，若标准差无变化，该地区12岁男孩身高与以前有无显著变化（a = 0.05）？解：1）作统计假设：现身高与以前无显著变化，即 =
：现身高与以前有显著变化，即≠
2），采用U—检验，计算统计量u值： =
3）根据给定的显著水平a = 0.05，做双侧U—检验，查正态表，求临界值，
得：
由 = 0.975 得到：= 1.96
4）∵ = 3.19 ＞= 1.96
∴ 拒接，接受，即身高与以前有显著变化【单侧检验见笔记本】
2．—检验（以双侧为例）
前提：正态总体、总体标准差未知
检验的问题：从总体中抽取一个样本，通过样本检验总体均值有无显著变化（=？）
步骤：1）作统计假设：总体均值无显著变化，即 =
：总体均值有显著变化，即≠
2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值
～
3) 根据给定的显著水平a值，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：
4）结论：若≥，则拒接，接受，即总体均值有显著变化；
若＜，则接受，即总体均值无显著变化。
例：施丽影教材第114页，例7.4
设某同学的跳远成绩服从正态分布，抽查15次，成绩如下（米）：
4.20 4.22 4.17 4.26 4.20 4.26 4.23 4.19
4.28 4.38 4.34 4.32 4.41 4.23 4.22
能否认为该同学的成绩为4.30米？
解：先由样本求得米，米
1）作统计假设:4.26米与4.30米无显著差异，，即可以认为该同学的成绩为4.30米。
2）因总体标准差未知，采用t—检验，计算统计量T

1） 取显著水平，做双侧t—检验，求临界值，查t—分布表得到：
2） ∵ ＜
∴ 接受，即可以认为该同学的成绩为4.30米
（二）关于两个正态总体均值的检验
1. —检验（以双侧为例）
前提：正态总体、，和未知，但（即无显著差异）
检验的问题：从两个总体中各抽取一个样本，由样本结果检验两总体均值有无显著差异（即 = ）？
步骤：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，即 =
：两总体均值有显著差异，即 ≠
2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值
～
3) 根据给定的显著水平a值，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：
4）结论：若≥，则拒接，接受，即两总体均值有显著差异；
若＜，则接受，即两总体均值无显著差异。
注：—检验同样存在单侧检验
对 ≤，应作左侧检验(以为主体提问)
对 ≥，应作右侧检验(以为主体提问)。
例：施丽影教材第115页，例7.5
正常成年人体血液红细胞含量服从正态，现从某地抽取男子156人，女子74人，计算出红细胞含量，；
。问该地成年人的红细胞含量均值是否与性别有关（）？
解：1）作统计假设：两总体均值无显著差异，该地正常成年人的红细胞含量均值与性别无关，即 =
：红细胞含量均值与性别有关，即 ≠
2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量T值
5.73
3) 显著水平a = 0.01，做双侧—检验，查—分布表，求临界值，使得：，用插值法求得
4）∵ = 5.73 ＞= 2.606，
∴ 则拒接，接受，即该地正常成年人的红细胞含量均值与性别有关。
2. U—检验
对于—检验，当、均大于50时，可用 U—检验 代替 —检验，其统计量：
～ （0，1）
练习：从甲乙两校各抽取60名同岁男生，测得身高为 = 165cm，= 3cm；= 170cm，
= 3.3cm。若两校身高均服从正态分布，且，问乙校身高是否明显高于甲校（=0.05）?
解：（这里可以采用—检验和U—检验两种方法）
1）作统计假设：乙校身高不明显高于甲校，即 ≯
：乙校身高明显高于甲校，即 ＞
2）计算统计量：
若用—检验，T = 8.6207
若用U—检验，= 8.6842
3）对于显著水平= 0.05，作右侧—检验，查—分布表求临界值，使得
∴= 1.66（利用插值公式，见教材）
4）∵ T = 8.6207 ＞= 1.66
∴ 拒接，接受，即乙校身高明显高于甲校。
若问：甲（乙）校身高是否明显低（高）于乙（甲）校呢？
则应用左（右）侧检验，
二．标准差的假设检验
（一） 关于一个总体标准差的检验
—检验（以双侧为例）
前提：正态总体
检验的问题：从总体中抽取一个样本，根据样本结果检验总体标准差有无发生显著变化（即=）？
步骤：1）作统计假设：总体标准差没有显著变化，即=
：总标准差有显著变化，即≠
2）根据抽样结果，采用—检验，计算统计量值
～
3）根据给定的显著水平a值，作双侧—检验，查—分布表，求临界值
、（＜），使得：

（表中所给的面积为临界值右侧的面积）
4）当＜＜时，接受；
当≤ 或 ≥时，拒接，接受。
55．某学生的跳远成绩服从正态分布，且cm，任意抽查10次，结果如下（cm）:
578 572 570 568 572 570 572 570 596 584
问着10次成绩是否稳定（）？
解：1）做统计假设：设10次跳远成绩稳定，即 = 8 CM （：略）
2) 计算统计量 =
3) 对于显著水平 a = 0.05，自由度n-1 = 9，作双侧—检验，查—分布表，求临界值、（＜），使得：

得到 = 2.7 = 19
4) ∵ ＜K＜
∴ 接受，即认为10次跳远成绩稳定。