统计学例题.doc

、7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90，95和99。解：（1）样本均值=3.32，样本标准差s=1.61；（2）抽样平均误差： 重复抽样：=1.61/6=0.268 不重复抽样：=0.268=0.2680.998=0.267（3）置信水平下的概率度： =0.9，t=1.645 =0.95，t=1.96 =0.99，t=2.576（4）边际误差（极限误差）： =0.9，=重复抽样：=1.6450.268=0.441不重复抽样：=1.6450.267=0.439 =0.95，=重复抽样：=1.960.268=0.525不重复抽样：=1.960.267=0.523 =0.99，=重复抽样：=2.5760.268=0.69不重复抽样：=2.5760.267=0.688（5）置信区间：=0.9，重复抽样：=（2.88，3.76）不重复抽样：=（2.88，3.76） =0.95， 重复抽样：=（2.79，3.85）不重复抽样：=（2.80，3.84） =0.99， 重复抽样：=（2.63，4.01）不重复抽样：=（2.63，4.01）7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(单位：km)分别是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95的置信区间。解：小样本，总体方差未知，用t统计量均值=9.375，样本标准差s=4.11置信区间：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）711 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：每包重量（g）包数969898100100102102104104106233474合计50 已知食品包重量服从正态分布，要求： (1)确定该种食品平均重量的95的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z统计量样本均值=101.4，样本标准差s=1.829置信区间：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果规定食品重量低于l00g属于不合格，确定该批食品合格率的95的置信区间。解：总体比率的估计大样本，总体方差未知，用z统计量样本比率=（50-5）/50=0.9置信区间：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差=3.318置信区间：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（0.1075，0.7574）因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。解：估计统计量经计算得样本标准差=0.2272置信区间：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（1.57，11.06）因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小！810 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a005)?解：建立假设H0：12=0 H1：120总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46183。 8.13262.6480.05时，临界点为2.074，此题中，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。811 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a005)?解：建立假设H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134检验统计量 3当0.05，查表得1.645。因为，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。815 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平=002，从上述数据中能得到什么结论?解：首先进行方差是否相等的检验：建立假设H0：；H1：n1=25，=56，n2=16，=491.143当0.02时，3.294，0.346。由于F，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。检验均值差：建立假设H0：120 H1：120总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得25，=16，82，=56，78，=4953.3081.7110.02时，临界点为2.125，t，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据 月份 营业额（万元） 月份 营业额（万元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 （1）用3期移动平均法预测第19个月的营业额。（2）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适？（3）建立一个趋势方程预测各月的营业额，计算出估计标准误差。详细答案： （1）第19个月的3期移动平均预测值为： （2） 月份 营业额 预测 a=0.3误差平方 预测 a=0.4误差平方 预测 a=0.5误差平方 12952283295.0144.0295.0144.0295.0144.03322291.4936.4290.21011.2289.01089.04355300.62961.5302.92712.3305.52450.35286316.9955.2323.81425.2330.31958.16379307.65093.1308.74949.0308.15023.37381329.02699.4336.81954.5343.61401.68431344.67459.6354.55856.2362.34722.39424370.52857.8385.11514.4396.6748.510473386.67468.6400.75234.4410.33928.711470412.53305.6429.61632.9441.7803.112481429.82626.2445.81242.3455.8633.513449445.115.0459.9117.8468.4376.914544446.39547.4455.57830.2458.77274.815601475.615724.5490.912120.5501.49929.416587513.25443.2534.92709.8551.21283.317644535.411803.7555.87785.2569.15611.718660567.98473.4591.14752.7606.52857.5合计 87514.762992.550236由Excel输出的指数平滑预测值如下表： a=0.3时的预测值：，误差均方87514.7。a=0.4时的预测值：，误差均方62992.5.。a=0.5时的预测值：，误差均方50236。比较各误差平方可知，a=0.5更合适。（3）根据最小二乘法，利用Excel输出的回归结果如下：回归统计 Multiple R0.9673 R Square 0.9356 Adjusted R Square0.9316 标准误差 31.6628 观测值 18方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 1232982.5232982.5232.39445.99E-11残差 1616040.491002.53总计 17249022.9 Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept239.7320315.5705515.39655.16E-11206.7239272.7401X Variable 121.9287931.43847415.244495.99E-1118.8793624.97822。估计标准误差 。 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）