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必修5数列复习题

一、选择题
1、若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( )
(A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列
(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列
2、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则a3＋a98等于 ( )
(A)36 (B)38 (C)39 (D)42
3、含2n+1个项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 ( )
(A) (B) (C) (D)
4、设等差数列的首项为a,公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是 ( )
(A)a＞0,d＞0 (B)a＞0,d＜0 (C)a＜0,d＞0 (D)a＜0,d＜0
5、在等差数列{an}中，公差为d，已知S10＝4S5，则是 ( )
(A) (B)2 (C) (D)4
6、设{an}是公差为－2的等差数列，如果a1+ a4+ a7+……+ a97=50，则a3+ a6+ a9……+ a99= ( )
(A)182 (B)－80 (C)－82 (D)－84
7、等差数列{an} 中，S15=90，则a8= ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)12
8、等差数列{an}中，前三项依次为，则a101= ( )
(A) (B) (C)24 (D)
9、数列{an}的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n= ( )
(A)9 (B)10 (C)99 (D)100
10、等差数列{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
11、已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
(A)12 (B)16 (C)20 (D)24
12、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( )
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
13、等差数列{an} 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为( )
(A)130 (B)170 (C)210 (D)160

14、等差数列{an}的公差为，且S100=145，则奇数项的和a1+a3+a5+……+ a99=( )
(A)60 (B)80 (C)72.5 (D)其它的值
15、等差数列{an}中，a1+a2+……a10=15，a11+a12+……a20=20，则a21+a22+……a30=( )
(A)15 (B)25 (C)35 (D)45
16、等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98= ( )
(A)36 (B)39 (C)42 (D)45
17、{an}是公差为2的等差数列，a1+a4+a7+……+a97=50，则a3+a6+……+ a99= ( )
(A)－50 (B)50 (C)16 (D)1.82
18、若等差数列{an}中，S17=102，则a9= ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
19、
夏季高山上温度从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则山的相对高度是 ( )
(A)1500 (B)1600 (C)1700 (D)1800
20、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么 ( )(A) (B) (C) (D)值不确定
21、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是 ( )
(A)4 (B)8 (C)12 (D)20
22、等差数列{an}中如果a6=6，a9=9，那么a3= ( )
(A)3 (B) (C) (D)4
23、设{an}是等比数列，且a1=，S3=，则它的通项公式为an= ( )
(A) (B) (C) (D)或
24、已知a、b、c、d是公比为2的等比数列，则= ( )
(A)1 (B) (C) (D)
25、已知等比数列{an} 的公比为q，若=m（n为奇数），则= ( )
(A)mqn－1 (B) mqn (C) mq (D)
26、已知等比数列前10项的和为10，前20项的和为30，那么前30项的和为( )
(A)60 (B)70 (C)90 (D)126
27、若{an}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是 ( )

(A)－2048 (B)1024 (C)512 (D)－512
28、数列{an}、{bn}都是等差数列，它们的前n项的和为，则这两个数列的第5项的比为 ( )
(A) (B) (C) (D)以上结论都不对
29、已知，则a，b，c ( )
(A)成等差数列 (B)成等比数列
(C)既成等差数列又成等比数列 (D)既不成等差数列又不成等比数列
30、若a+b+c，b+c－a，c+a－b，a+b－c成等比数列，且公比为q，则q3+q2+q的值为 ( )(A)1 (B)－1 (C)0 (D)2
31、若一等差数列前四项的和为124，后四项的和为156，又各项的和为350，则此数列共有 ( )
(A)10项 (B)11项 (C)12项 (D)13项
32、在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为 ( )
(A) (B) (C) (D)
33、数列1，，，……，的前n项和为 ( )
(A) (B) (C) (D)
34、设数列{an}各项均为正值，且前n项和Sn=（an+），则此数列的通项an应为 ( )
(A) an= (B) an=
(C) an= (D) an=
35、数列{an}为等比数列，若a1+ a8=387，a4 a5=1152，则此数列的通项an的表达式为 ( )
(A) an =3×2n -1 (B) an =384×（）n -1
(C) an =3×2n -1或an =384×（）n -1 (D) an =3×（）n -1
36、已知等差数{an}中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，则a1+ a9= ( )
(A)45 (B)75 (C)180 (D)300
37、已知等比数列{an}中，an＞0，公比q≠1，则 ( )
(A) (B)
(C) (D)

38、在等比数列中，首项，末项，公比，求项数 ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
39、等比数列{an}中，公比为2，前四项和等于1，则前8项和等于 ( )
(A)15 (B)17 (C)19 (D)21
40、某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年增长率为x，则有 ( )
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
1、已知等差数列公差d＞0,a3a7=－12,a4+a6=－4,则S20=_______
2、数列{an}中，若a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,a3,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成_______数列
3、已知{an}为等差数列,a1=1,S10=100,an=_______.令an=log2bn,则的前五项之和
S5′=_______
4、已知数列则其前n项和Sn=________.
5、数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于____________.
6、等差数列{an}中, 前4项和为26, 后4项之和为110, 且n项和为187, 则n的值为____________.
7、已知等差数列{an}的公差d≠0, 且a1,a3,a9成等比数列, 的值是________.
8、等差数列{an}中, S6=28, S10=36(Sn为前n项和), 则S15等于________.
9、等比数列{an}中, 公比为2, 前99项之和为56, 则a3+a6+a9+…a99等于________.
10、等差数列{an}中, a1=1,a10=100,若存在数列{bn}, 且an=log2bn,则b1+b2+b3+b4+b5等于____________.
11、已知数列1, , 前n项的和为____________.
12、已知{an}是等差数列,且有a2+a3+a10+a11=48, 则a6+a7=____________.
13、等比数列{an}中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 则a1必为________.
14、三个数、1、成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列， 则等于____________.
15、已知, lgy成等比数列, 且x＞1,y＞1, 则x、y的最小值为________.
16、在数列{an}中, , 已知{an}既是等差数列, 又是等比数列,则{an}的前20项的和为________.

17、若数列{an}, (n∈N), 则通项an=________.
18、已知数列{an}中, (n≥1), 则这个数列的通项公式an=________.
19、正数a、b、c成等比数列, x为a、b的等差中项, y为b、c的等差中项, 则的值为________.
20、等比数列{an}中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=, 则a1为________.
三、解答题
1、在等差数列{an}中,a1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和,
(1)70≤n≤200;(2)n能被7整除.
翰林汇
2、设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0.(Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.

翰林汇
3、数列{}是首项为23，公差为整数的等差数列且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.

翰林汇
4、设数列{}的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.

5、已知数列{}的前n项和n(n＋1)(n＋2),试求数列{}的前n项和.

6、已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根;

(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列.

7、如果数列{}中相邻两项和是二次方程=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.

翰林汇
8、有两个无穷的等比数列{}和{},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有,试求这两个数列的首项和公比.

翰林汇
9、有两个各项都是正数的数列{},{}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且,,成等差数列, ,,成等比数列,试求这两个数列的通项公式.

10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m¹n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。

数列复习题 〈答卷〉
一、选择题
1、 A 翰林汇2、 C 翰林汇3、 B 、 4、C 翰林汇5、 A 翰林汇6、 C 7、 C 翰林汇8、 D 翰林汇9、 C 10、 C 翰林汇
11、 D 12、 B 13、 C 14、 A 15、 B 翰林汇16、 B 翰林汇17、 D 18、 D 翰林汇19、 D翰林汇　20、 B
翰林汇21、　B 翰林汇22、 A 翰林汇23、 D 翰林汇24、 C 翰林汇25、 B 26、 B 翰林汇27、 A 翰林汇28、 C 翰林汇29、 B 30、
A 31、 A32、 B 33、 D34、 B 35、 C翰林汇36、 C 翰林汇37、 A 38、 B 翰林汇39、 B 翰林汇40、 C 翰林汇
二、填空题
1、 1802、 等比3、 2n－1,翰林汇4、 5、 2n+2.翰林汇6、 11.翰林汇7、翰林汇8、24翰林汇9、32
10、 682翰林汇11、翰林汇12、24翰林汇13、－4或2. 14、 1或翰林汇15、16、100. 17、
18、翰林汇19、2.20、 2或

三、解答题
1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252
同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}.
b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140
其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19
∴{bn}的前19项之和.
2、解： (Ⅰ)依题意,有
，即
由a3=12,得 a1=12－2d (3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得 ，∴.
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.
由于 S12=6(a6+a7)＞0, S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.
由此得 a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.
4、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1) Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)
(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1
即 an+2=3an+1
此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=
此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n – 1=3＋=3n.
5、=－=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴＝1－＝.

6、 (1)设公共根为p,则①②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为,则＋(－1)=.∴+1= 即,易于证明{}是以－为公差的等差数列.
7、解由根与系数关系, ＋=－3n,则(＋)－(＋)=－3,即－=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则=－3k－2,∴a100=－152, =－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100 a101=22496
8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有.依据题设条件,有=1,① =2,② ,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)2=2(1－r).令n=1,有(1－q)2=2(1－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.
∴和经检验,满足的要求.
9、依据题设条件,有由此可得=.∵＞0,则2。∴{}是等差数列.∴=.
又 =,∴=
10、2m+n-1

翰林汇