高一数学必修二312两条直线平行与垂直的判定新人教A版必修.pptx

13.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 Oyxl1l212思考2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？2思考4:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？3思考6:对任意两条直线，如果它们的斜率相等，这两条直线一定平行吗？思考5:对于两条不重合的直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？4结论1:如果直线L1,L2的斜率为k1,k2.那么 L1L2 k1=k2注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线平行:两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90，互相平行，互相平行.5知识探究（二）:两条直线垂直的判定 思考1:如果两直线垂直，这两条直线的倾斜角可能相等吗？思考2:如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为1与2，且12，若l1l2，则1与2之间有什么关系？yl1Oxl2126思考3:已知 tan（900+）=-，据此，你能得出直线l1与l2的斜率k1、k2之间的关系吗？思考4:反过来，当k1k2=-1时，直线l1与l2一定垂直吗？k1k2=-17思考6:对任意两条直线，如果l1l2，一定有k1k2=-1吗？思考5:对于直线l1和l2，其斜率分别为k1，k2，根据上述分析可得什么结论？8结论结论2 2：如果两直线l1和l2的斜率为k1,k2,那么有注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立特殊情况下的两直线垂直特殊情况下的两直线垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时当两条直线中有一条直线没有斜率时：当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0 0时，时，则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为90900 0,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00 0 0，两直线互相垂直两直线互相垂直910 1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定(1)l1 l2,说明两直线说明两直线l1与与l2的倾斜角相等的倾斜角相等,当倾斜角都不等于当倾斜角都不等于90时时,有有k1=k2;当倾斜角都等当倾斜角都等90时时,斜率都不存在斜率都不存在.(2)当当k1=k2时时,说明两直线说明两直线l1与与l2平行或重合平行或重合.112.两直线垂直的判定两直线垂直的判定(1)当两直线当两直线l1与与l2斜率都存在时斜率都存在时,有有k1k2=-1l1 l2;当一条直当一条直线斜率为线斜率为0,另一条直线斜率不存在时另一条直线斜率不存在时,也有也有l1 l2.(2)若若l1 l2,则有则有k1 k2=-1或一条直线斜率不存在或一条直线斜率不存在,同时另一条直同时另一条直线的斜率为零线的斜率为零.123.如何判断两条直线的平行与垂直如何判断两条直线的平行与垂直判断两条直线平行或垂直时判断两条直线平行或垂直时,要注意分斜率存在与不存在两种要注意分斜率存在与不存在两种情况作答情况作答.13 题型一题型一 直线平行问题直线平行问题例例1:下列说法中正确的有下列说法中正确的有()若两条直线斜率相等若两条直线斜率相等,则两直线平行则两直线平行.若若l1 l2,则则k1=k2.若两直线中有一条直线的斜率不存在若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜另一条直线的斜率存在率存在,则两直线相交则两直线相交.若两条直线的斜率都不存在若两条直线的斜率都不存在,则两直线平行则两直线平行.A.1个个 B.2个个C.3个个D.4个个14解析解析:当当k1=k2时时,两直线平行或重合两直线平行或重合,所以所以不成立不成立.在在中中,斜率可能不存在斜率可能不存在,所以不成立所以不成立.在在中中,而直线也可能重合而直线也可能重合,所以不成立所以不成立.因此因此,只有只有正确正确.答案答案:A 规律技巧规律技巧:判定两条直线的位置关系时判定两条直线的位置关系时,一定要考虑特殊情况一定要考虑特殊情况,如两直线重合如两直线重合,斜率不存在等斜率不存在等.一般情况都成立一般情况都成立,只有一种特殊只有一种特殊情况不成立情况不成立,则该命题就是假命题则该命题就是假命题.15变式训练变式训练1:已知过点已知过点A(-2,m)和和B(m,4)的直线与斜率为的直线与斜率为-2的直的直线平行线平行,则则m的值为的值为()A.-8B.0C.2D.10答案答案:A16题型二题型二 直线垂直问题直线垂直问题例例2:已知直线已知直线l1的斜率的斜率k1=,直线直线l2经过点经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1 l2,求实数求实数a的值的值.分析分析:已知已知l1的斜率存在的斜率存在,又又l1 l2,所以所以l2的斜率也应存在的斜率也应存在.设设为为k2,则由则由k1 k2=-1,可得关于可得关于a的方程的方程,解方程即可解方程即可.17即即a2-4a+3=0,解得解得a=1或或a=3.18变式训练变式训练2:已知四点已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11).求证求证:AB CD.19题型三题型三 平行与垂直的综合应用平行与垂直的综合应用例例3:已知长方形已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),求第四个顶点求第四个顶点D的坐标的坐标.分析分析:由四边形由四边形ABCD为长方形可知为长方形可知,AD CD,AD BC,再再利用两条直线垂直与平行的判定得利用两条直线垂直与平行的判定得kADkCD=-1,kAD=kBC,列方程组求解列方程组求解.20解解:设第四个顶点设第四个顶点D的坐标为的坐标为(x,y),由题意可知由题意可知,AD CD,AD BC,kAD kCD=-1,且且kAD=kBC,解得解得 x=2,y=3.第四个顶点的坐标为第四个顶点的坐标为(2,3).2122易错探究易错探究例例4:已知直线已知直线l1经过点经过点A(3,a),B(a-2,3),直线直线l2经过点经过点C(2,3),D(-1,a-2),若若l1 l2,求求a的值的值.23错因分析错因分析:只有两条直线的斜率都存在的情况下只有两条直线的斜率都存在的情况下,才有才有l1 l2k1 k2=-1,本题中直线本题中直线l2的斜率存在的斜率存在,而而l1的斜率不一定的斜率不一定存在存在,因此要分因此要分l1的斜率存在与不存在两种情况解答的斜率存在与不存在两种情况解答.正解正解:由题意知直线由题意知直线l2的斜率的斜率k2=存在存在,当当l1的斜率的斜率k1=不存在时不存在时,a=5,此时此时k2=0,l1 l2.当当l1的斜率存在时的斜率存在时,由由l1 l2k1 k2=-1,=-1,解得解得a=0,综上知综上知,a的值为的值为5或或0.24基础强化基础强化1.下列命题下列命题如果两条不重合的直线斜率相等如果两条不重合的直线斜率相等,则它们平行则它们平行;如果两直线平行如果两直线平行,则它们的斜率相等则它们的斜率相等;如果两直线的斜率之积为如果两直线的斜率之积为-1,则它们垂直则它们垂直;如果两直线垂直如果两直线垂直,则它们斜率之积为则它们斜率之积为-1.其中正确的为其中正确的为()A.B.C.D.以上全错以上全错答案答案:B252.已知点已知点A(1,2),B(m,1),直线直线AB与直线与直线y=0垂直垂直,则则m的值为的值为()A.2B.1C.0D.-1解析解析:由题意知直线由题意知直线AB垂直垂直x轴轴,斜率不存在斜率不存在,m=1.答案答案:B26答案答案:A274.以以A(5,-1),B(1,1),C(2,3)为顶点的三角形是为顶点的三角形是()A.锐角三角形锐角三角形B.钝角三角形钝角三角形C.以以A为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形D.以以B为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形解析解析:kAB=,kBC=2,kABkBC=-1.AB BC.故故ABC是以是以B为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形.答案答案:D285.已知已知l1 l2,直线直线l1的倾斜角为的倾斜角为45,则直线则直线l2的倾斜角为的倾斜角为()A.45B.135C.-45D.120解析解析:由由l1 l2及及k1=tan45=1,知知l2的斜率的斜率k2=-1,l2的倾斜角为的倾斜角为135.答案答案:B296.满足下列条件的满足下列条件的l1与与l2,其中其中l1 l2的是的是()(1)l1的斜率为的斜率为-,l2经过点经过点A(1,1),B(0,-);(2)l1的倾斜角为的倾斜角为45,l2经过点经过点P(-2,-1),Q(3,-5);(3)l1经过点经过点M(1,0),N(4,-5),l2经过点经过点R(-6,0),S(-1,3).A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)30答案答案:B317.经过点经过点P(-2-1)Q(3,a)的直线与倾斜角为的直线与倾斜角为45的直线垂直的直线垂直.则则a=_.解析解析:由题意知由题意知,=-1,a=-6.-6328.试确定试确定m的值的值,使过点使过点A(2m,2),B(-2,3m)的直线与过点的直线与过点P(1,2),Q(-6,0)的直线的直线(1)平行平行;(2)垂直垂直.33能力提升能力提升9.已知已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),若四边形若四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,求求D点的坐标点的坐标.343510.如果下列三点如果下列三点:A(a,2)B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上在同一直线上,试确试确定常数定常数a的值的值.3611.(北京北京(文文)若三点若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线共线,则则a的值等于的值等于_.解析解析:由由A,B,C三点共线知三点共线知,kAB=kAC,a=4.43712.(2010石家庄质检石家庄质检)l1过点过点A(m,1),B(-3,4),l2过点过点C(0,2),D(1,1),且且l1 l2,则则m=_.0两条直线平行与垂直的关系 判定下列各小题中的直线l1与l2是否平行或垂直？(1)l1经过点A(1，2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(1，1)(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1,1)，B(2,2)(3)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)(4)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).3839点评：(1)通过直线的斜率来判定直线的平行关系是解析几何基本思想的一种具体体现，即我们可以通过判断两条不重合直线的斜率是否相等来判断两条直线是否平行(2)两直线垂直是两直线相交的一种特例，如果这两条垂直直线的斜率都存在，则有k1k21，如果这两条直线中有一条斜率不存在，则另一条斜率必为0.即l1l240跟踪训练跟踪训练1已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(2，a2)(1)若l1l2，求a的值；(2)若l1l2，求a的值解析：两直线斜率都存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.据题目所给条件表示出k1，k2，进而求出a的值设直线l2的斜率为k2，则k24142两直线平行与垂直的应用 已知A(0,3)，B(1,0)，C(3,0)，求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向排列)解析：设所求点D的坐标为(x，y)，如图，由于kAB3，kBC0，kABkBC01，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边若CD是直角梯形的直角腰，则BCCD，ADCD.kBC0，CD的斜率不存在，从而有x3.又kADkBC，0，即y3.此时AB与CD不平行，故所求点D的坐标为(3,3)4344点评：(1)把哪条边作为直角梯形的直角腰是分类的标准，解决此题时要注意不要丢根(2)在遇到两条直线的平行或垂直的问题时，一是要注意直线的斜率不存在时的情形，如本例中的CD作为直角腰时，其斜率便不存在45跟踪训练跟踪训练2(多解题)已知四边形ABCD的顶点为A(2，22)，B(2,2)，C(0,22)，D(4,2)，求证四边形ABCD为矩形解析：证明四边形为矩形有两种方法：一是首先证明四边形是平行四边形，再说明有一对邻边互相垂直；二是直接证明四组邻边都互相垂直46证明：法一：kABkCD，kBCkDA，ABCD，BCDA.ABCD是平行四边形又kABkBC1，即ABBC.ABCD为矩形法二：由kABkBC1，kDAkAB1，kCDkBC1，kCDkDA1知ABBC，ABDA，CDBC，CDDA，ABCD为矩形471下列说法正确的是()A若直线l1与l2斜率相等，则l1l2B若直线l1l2，则kl1kl2C若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1l2D若两条直线的斜率存在但不相等，则两直线不平行2已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A60 B120C45 D135D C 48