二次函数配方.doc

二次函数配方法
知识点结构：
1、二次函数y=ax2+bx+c的性质；
2、二次函数解析式的表示方法及其求法。
知识点一 二次函数y=ax2+bx+c的性质
1、 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是以（－，）为顶点，以x=－为对称轴的一条抛物线.
2、 在画二次函数的图象时应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.
3、 把配方成的形式.

例题：
例1 函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1）
例2 二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
例3 把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B． C． D．

例4 已知点（-1，3）（3，3）在抛物线上，则抛物线的对称轴是（ ）
A. B. C. D.
例5 已知二次函数y=ax2－2x+3的图象如图 ,则一次函数y=ax+3的图象不经过( )
A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

例6 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. a﹥0,b﹤0,c﹥0 B. a﹤0,b﹤0,c﹥0
C. a﹤0,b﹥0,c﹤0 D. a﹤0,b﹥0,c﹥0
例7 若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______。
例8 函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数____________的图象。
例9 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝x2－4x＋3

课堂练习：
1、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2、二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3、已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（ ）
A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0
4、函数的最大值为（ ）
A. B. C. D. 不存在
5、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=
6、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么a（ ）0，b（ ）0，c（ ）0

7、函数取得最大值时，______。
8、抛物线的开口向____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________。
9、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________。
10、已知函数y= x2 -2x -3，
（1） 把它写成的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？
（2） 写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；
（3） 求出图象与坐标轴的交点坐标；
（4） 画出函数图象的草图；
（5） 设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积；
（6） 根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0.

知识点二 二次函数的表示方法及其求法
①　 一般式：（，，为常数，）；
②　 顶点式：（，，为常数，）；
③　 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）

例题：
例1 根据下面的条件，求二次函数的解析式：
（1） 图象经过（1，－4），（－1，0），（－2，5）

（2） 图象顶点是（－2，3），且过（－1，5）。

（3） 图象与x轴交于（－2，0），（4，0）两点，且过（1，－）。

例2 已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

例3 已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式。

例4 用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．

例5 把二次函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，求所得二次函数的解析式。

课堂练习：
1、 已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。

2、 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式。

3、 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式。

4、 若一抛物线与轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），求这个二次函数的解析式。

5、 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求此函数解析式．

6、 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．

7、 已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．

8、 已知二次函数的图象与轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式.

9、 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x轴相切，求此二次函数的解析式。