对坐标的曲线积分(第二类曲线积分).ppt

一、一、问题问题的提出的提出二、对坐标的曲线积分的概念二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算三、对坐标的曲线积分的计算四、小结四、小结第三节第三节 对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分(第二类第二类 曲线积分曲线积分)1曲线积分与曲面积分一、问题的提出实例实例:变力沿曲线所作的功变力沿曲线所作的功常力所作的功常力所作的功分割分割2曲线积分与曲面积分求和求和取极限取极限近似值近似值精确值精确值3曲线积分与曲面积分二、对坐标的曲线积分的概念1.定义定义4曲线积分与曲面积分类似地定义类似地定义5曲线积分与曲面积分2.存在条件：存在条件：3.组合形式组合形式6曲线积分与曲面积分4.4.推广推广7曲线积分与曲面积分5.5.性质性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.8曲线积分与曲面积分三、对坐标的曲线积分的计算定理定理9曲线积分与曲面积分特殊情形特殊情形10曲线积分与曲面积分11曲线积分与曲面积分例例1解解12曲线积分与曲面积分13曲线积分与曲面积分例例2解解14曲线积分与曲面积分注注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同径不同积分结果不同.15曲线积分与曲面积分例例3解解16曲线积分与曲面积分17曲线积分与曲面积分注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路注：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同径不同而积分结果相同.18曲线积分与曲面积分例例4、计计算算为为：，t从从0变变到到1的一段弧。的一段弧。，19曲线积分与曲面积分例例5、计计算算为为：与与的交的交线线。20曲线积分与曲面积分四、四、两类曲线积分之间的联系：两类曲线积分之间的联系：（可以推广到空间曲线上（可以推广到空间曲线上 ）21曲线积分与曲面积分可用向量表示可用向量表示有向曲线元；有向曲线元；22曲线积分与曲面积分例、把例、把化化为对为对弧弧长长的曲的曲线积线积分，其中分，其中为为沿抛物沿抛物线线从从到到的一段弧。的一段弧。23曲线积分与曲面积分例、例、计计算算，其中，其中1)沿曲沿曲线线从从到到2)沿从沿从经经到到为为的一段弧。的一段弧。的折的折线线段。段。24曲线积分与曲面积分例、例、计计算算，其中，其中为为：从：从沿曲沿曲线线到到。25曲线积分与曲面积分四、小结1、对坐标曲线积分的概念、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系、两类曲线积分之间的联系26曲线积分与曲面积分思考题思考题27曲线积分与曲面积分思考题解答思考题解答曲线方向由参数的变化方向而定曲线方向由参数的变化方向而定.28曲线积分与曲面积分练练 习习 题题29曲线积分与曲面积分30曲线积分与曲面积分31曲线积分与曲面积分练习题答案练习题答案32曲线积分与曲面积分33曲线积分与曲面积分