抛物线(课堂PPT).ppt

抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程欢迎指导欢迎指导 1抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动投篮运动2024/6/17 周一周一2赵州桥赵州桥2024/6/17 周一周一3喷泉喷泉2024/6/17 周一周一4复习提问复习提问：若动点若动点M M满足到一满足到一个定点个定点F F的距离和它到一条定直线的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数的距离的比是常数e.（直线直线 l 不经过点不经过点F）MFl0e 1lFMe1（1）当当0 0e 1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?（2）当当e1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?是椭圆是椭圆是双曲线是双曲线e=1？.FlHM实验一实验一2024/6/17 周一周一5 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不不经过点经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线一、一、抛物线定义抛物线定义其中其中 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点 定直线定直线 l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线lHFM定义定义告诉我们：告诉我们：1 1、判断抛物线的一种方法、判断抛物线的一种方法2 2、抛物线上任一点的性质：、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|2024/6/17 周一周一6二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？1、建系、设点、建系、设点 2、动、动M（x，y）点所满足的条件）点所满足的条件 3、写出写出x,y所满足的关系式所满足的关系式 4、化、化 简简2024/6/17 周一周一7准备工作准备工作:参数参数p的引入的引入实验二实验二2024/6/17 周一周一8FMlHK设设|KF|=p,它表示焦点到它表示焦点到准线的距离故准线的距离故p0想一想想一想交点交点N N位于位于KFKF的什的什么位置？么位置？N2024/6/17 周一周一9FMlHK建轴建轴xyyOyOONNFK2024/6/17 周一周一101.1.标准方程的推导标准方程的推导:xyoFM(x,y)lHK设设KF=p则则F0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由|MF|=|MH|可知，可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2024/6/17 周一周一11LFKMH(1)(2)(3)方程的推导方程的推导LFKMHLFKMHxxxyyyoooy 2=2p(x )P2y 2=2p(x+)P2y 2=2pxy 2=2px（设（设|KF|=p）y 2=2px2024/6/17 周一周一12 把方程把方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程而而p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中其中 焦点焦点 F（，0），准线方程），准线方程l：x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式物线的标准方程还有其它形式.2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程2024/6/17 周一周一13图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程3.四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比2024/6/17 周一周一14寻找：区别与联系寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征一、四种形式标准方程的共同特征1 1、二次项、二次项系数系数都化成了都化成了_ _ 2 2、四种形式的方程一次项的系数都含、四种形式的方程一次项的系数都含2p2p13 3、四种抛物线都过、四种抛物线都过_点点 ，且焦点与准，且焦点与准线分别位于此点的两侧线分别位于此点的两侧O2024/6/17 周一周一151 1、一次项一次项(X(X或或Y)Y)定焦点定焦点2 2、一次项系数、一次项系数符号符号定开口方向定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。正号朝正向，负号朝负向。二、四种形式标准方程的区别二、四种形式标准方程的区别寻找：区别与联系寻找：区别与联系2024/6/17 周一周一16例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；解解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数2024/6/17 周一周一17练习练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2=-20 x（2）y=6 x 2 焦点焦点F(-5 ,0)准线：准线：x=5焦点焦点F(0 ,)124准线：准线：y=1242024/6/17 周一周一18例例2 2 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0 0，-2-2）求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因为焦点在因为焦点在y的负半轴上的负半轴上,所以设所所以设所求的标准方程为求的标准方程为x2=-2py 由题意得由题意得 ，即，即p=4 所求的标准方程为所求的标准方程为x2=-8y2024/6/17 周一周一19变式变式 已知抛物线的准线方程是已知抛物线的准线方程是x=,求它求它 的标准方程。的标准方程。142024/6/17 周一周一20解题感悟解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式确定抛物线的形式.（2）求求p p值值（3）写抛物线方程写抛物线方程注意注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束结束2024/6/17 周一周一21 求过点求过点A（-32）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解解:（1）当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2=2py，得，得p=（2）当焦点在）当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2=-2px，得得p=抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。巩固提高巩固提高：2024/6/17 周一周一221、理解抛物线的定义理解抛物线的定义,四种标准方程类型四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程线方程3、会、会求求抛物线抛物线标准方程标准方程小结小结2024/6/17 周一周一23作业作业 P73 A组组：1,2（必做）（必做）补充：求经过点补充：求经过点p（4，-2）的抛物线）的抛物线 的标准方程。的标准方程。2024/6/17 周一周一24P66P66思考：思考：二次函数 的图像为什么是抛物线？当当a0时与当时与当a0时，结论都为：时，结论都为：2024/6/17 周一周一25yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax22024/6/17 周一周一26例例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。的标准方程和焦点坐标。2024/6/17 周一周一27练习2根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是）焦点是 F（3，0）（2）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为2y 2=12xy 2=4x,y 2=4x,x 2=4y,x 2=4y2024/6/17 周一周一28挑战教材挑战教材:想一想想一想?定义中当直线定义中当直线l经过定点经过定点F，则点，则点M的轨迹是什么？的轨迹是什么？经过点经过点F且垂直于且垂直于l 的直线的直线lF2024/6/17 周一周一29OyxFM例例4 M是抛物线是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0+2p（X0，y0)X=-p/22024/6/17 周一周一30解法一：以 为 轴，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点 设动点点 ，由抛物线定义得：化简得：M(x,y)xyOFL2024/6/17 周一周一31解法二：以定点 为原点，过点 垂直于 的直线为 轴建立直角坐标系（如下图所示），则定点 ，的方程为设动点 ，由抛物线定义得 化简得：M(x,y)xyF(O)L2024/6/17 周一周一32y22p (p0)F(，0)2p2pxyLFoM2024/6/17 周一周一33