1、123椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（第一课时第一课时）袁红袁红456一、椭圆的定义一、椭圆的定义1、取一条一定长的细绳。、取一条一定长的细绳。2、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图、把细绳的两端绑在两个图钉上，让图钉固定在两点处钉固定在两点处(有一定距离有一定距离)。3、当绳长大于两钉之间的距离时，套上、当绳长大于两钉之间的距离时，套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？什么曲线？动手试一试动手试一试7动画演示动画演示8结合实验及“圆的定义”思考讨论一下，试着给椭圆下个定义！9焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的
2、距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做椭圆椭圆。椭圆的定义：椭圆的定义：1、椭圆的定义：、椭圆的定义：1011绳长绳长12绳长绳长13焦距焦距焦点焦点焦点焦点 平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做椭圆椭圆。椭圆的定义：椭圆的定义：1、椭圆的定义：、椭圆的定义：14典例分析典例分析1.动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是10，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（）变式：(1)动点动点P到两定点到两定点F1(-4
3、,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是8，则动点，则动点P的轨迹为（的轨迹为（）(2)动点动点P到两定点到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离和是的距离和是7，则，则 动点动点P的轨迹为（的轨迹为（）A.椭圆椭圆 B.线段线段F1F2 C.直线直线F1F2 D.无轨迹无轨迹ABD15求曲线方程的一般步骤？求曲线方程的一般步骤？设点设点建系建系列式列式代坐标代坐标化简化简16OF1F2MOF1F2M方案二方案三F1F2M方案一17椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0)，M与与F1、F2的距离的和为的距离的和为2a如何由此列式如何由此列式思考？思考？18 设设M(x,y)是椭圆上任是椭圆
4、上任意一点，意一点，F1、F2的坐标的坐标分别是分别是(c,0)、(c,0).代入坐标代入坐标OxyMF1F2(三三)方程推导方程推导令令19方程的推导PF2F1o oy yx x焦点在焦点在y y轴上：以直线轴上：以直线F F1 1F F2 2为为y y轴，线段轴，线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线为分线为x x轴，建立坐标系轴，建立坐标系。20椭圆的标准方程xOyF1F2PF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2PF1(-c,0)、F2(c,0)21典例分析典例分析例例1 判判断断下下列列各各椭椭圆圆的的焦焦点点位位置置，并说出焦点坐标、焦距。并说出焦点坐标、焦距。（1）y轴（0,1）（0,-1）（2）x轴轴22分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)P=M|MF1|+|MF2|=2aP=M|MF1|+|MF2|=2a（2a2c2a2c）23
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
