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机械波的产生和传播
编稿：门俊涛　　　 责编赵一平：
目标认知
学习目标
　　1.掌握机械波的概念和机械波产生的条件。
　　2.知道波传播的是振动的形式，同时波也是传递能量的一种运动方式。
　　3.了解机械波的种类，知道什么是横波中的波峰和波谷、纵波中的疏部和密部。
　　4.理解波速的意义，知道决定波的频率、波速和波长的因素以及它们三者的关系。
　　5.理解机械波的图象及其意义。

学习重点、难点
　　1.机械波的形成原因及传播过程的特征。
　　2.机械波的图象及其意义。

知识要点梳理
知识点一：波的形成和传播
　　要点诠释：
1. 介质
　　能够传播振动的媒介物叫做介质。（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）

2．机械波
　　机械振动在介质中的传播形成机械波。

3．形成机械波的条件
　　(1)要有波源；(2)要有能传播振动的介质。
　　注意：有机械波必有机械振动，而有机械振动不一定能产生机械波。

4．机械波的传播特征
　　(1)机械波传播的仅仅是振动这种运动形式，介质本身并不随波迁移。
　　沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是振动这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。
　　对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点仅在各自的平衡位置附近振动，并不随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。
　　(2)波是传递能量的一种运动形式。
　　波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。因此机械波也是传播能量的一种形式。

5．波的分类
　　波按照质点振动方向和波的传播方向的关系，可分为：
　　（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的波，其波形为凹凸相间的波。凸起的最高处叫波峰，凹下的最底处叫波谷。
　　（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向一致的波，其波形为疏密相间的波。质点分布最密的地方叫作密部，质点分布最疏的地方叫作疏部。

知识点二：描述机械波的物理量
　　要点诠释：
1．波长（λ）
　　两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。
　　在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）间的距离等于波长。
　　在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）间的距离等于波长。
　　振动在一个周期内在介质中传播的距离等于一个波长。

2．频率（f）
　　波的频率由波源决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。
　　在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。

3．波速（v）
　　振动在介质中传播的速度，即单位时间内振动向外传播的距离，。
　　波速的大小由的性质介质决定。一列波在不同介质中传播其波速不同。
　　对机械波来说，空气中的波速小于液体中的波速，小于固体中的波速。

4．波速与波长和频率的关系

　　注意：一列波的波长是受波速和频率制约的，即一列波在不同介质中传播时，波长不同。

知识点三：机械波的图象
　　要点诠释：
1．机械波的图象
　　波的传播也可用图象直观地表达出来。在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，

2．物理意义
　　表示各质点在某一时刻离开平衡位置的情况。

3．简谐波（简谐振动在介质中传播形成的波）的图象是正弦（或余弦）曲线。
　　如图：

4．波的图象应用（由图象可获取的信息）
　　（1）振动质点的振幅A、波长λ。
　　如：一列简谐横波某一时刻的波形图如图所示：

　　从图上可知振幅为5cm，波长为8cm。
　　若已知波速v＝16cm/s，由可求周期=。

　　（2）这一时刻各质点的平衡位置、位移，回复力、加速度等。
　　如图中b点的平衡位置在2cm处，此时偏离平衡位置的位移为正向最大5cm，回复力和加速度均为负向最大。

　　（3）在波速方向已知时，可确定各质点在该时刻的振动方向 (反之也可以)
　　①质点带动法
　　离波源近处质点带动远处质点振动，即远处质点总是重复近处质点的振动状态。所以判断某质点的振动方向，可看其附近靠近波源一侧的点与该点的位置关系，若比该点位置低，则向下振动；若比该点位置高，则向上振动。
　　如上图若已知波向右传播，a点应在它前面的质点之后振动，在y-x图的-x方向再添一点，则波形图在下方，所以a应向下振动；b跟a，b的位移要变小，经

回到平衡位置，所以b向下运动；c跟b，c的位移要变大，经到达最大位移处，所以c向上运动；依此类推，d向上运动，e向下运动。
　　②波形平移法
　　可以先画出下一个时刻的波的图象，画法是将原波的图象向波的传播方向平移，这样可看出质点的振动方向。
　　如经Δt时间后，振动向波的传播方向传播，波峰向后推移，由于质点本身并不随波迁移，只在平衡位置附近上下来回振动，由此可得质点的振动方向如图：

　　(4)经过一段时间Δt后的波形图
　　画出经Δt时间后的波形图，可采用两种办法：
　　①特殊点法(描点法)
　　在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT+t。由于nT波形不变，所以采取去整零t的办法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按照正弦规律画出新波形。
　　②平移法
　　先计算出经Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt，因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ+x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需把波形沿波的传播方向平移x即可，然后按照正弦规律补全新波形。

5．波的图象与振动图象的区别与联系

振动图象
波动图象
图象形状

正（余）弦曲线

正（余）弦曲线

研究对象
一个质点
多个质点
物理意义
图线表示一个作简谐振动的质点在不同时刻的位移大小和方向
图线表示某时刻形成波的各个质点的位移的大小和方向
横坐标
质点振动经历的时间
波传播方向上介质上各质点的平衡位置
纵坐标
一个质点的位移
各质点的位移
相邻两个位移最大值之间的距离
一个周期（T）
利用可知振动频率
一个波长（λ）
若知波速可求周期、频率：
判断质点在某一时刻振动方向的方法
看下一时刻，沿振动方向垂直横坐标

找前一质点
或先画出下一时刻的波形图，而确定质点下时刻振动到哪

时间变化对图象的影响
振动图象随时间的延长而继续延伸，原来的部分不再变化
波形图象随时间的延长而沿着x轴向传播方向平移，由于前面各质点的位置都要变化，因此原来的图象也相应会变化，形成新的波形图象

规律方法指导
1.机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点并没有随波迁移。
　　从局部看，介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近振动，从整体看，介质中距波源较近的质点先振动，并且带动距波源较远的质点随之振动，向外传播波源的振动形式和波源提供的能量。
　　介质中的各质点都做受迫振动，所以介质中各质点振动的周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，这个周期和频率就叫做机械波的周期和频率。
　　波的传播是需要时间的，在波传播过程中，介质中各个质点振动的周期和频率是相同的，但它们振动的步调不同，在波传播方向上后面的质点总是追随前面质点的振动，其步调总比前面质点滞后一些。

2.要注意区分开波速与振速
　　波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速，它是表示波传播规律的一个基本公式。
　　在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关。也就是说波速是由介质的性质决定的，不同介质波速不同。
　　波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不变，波长与波在介质中的波速成正比。
　　波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移。要区分开这两个速度。
　　同时要注意横波中介质质点运动路程与波传播距离的区别。

3．理解波的图象的物理意义——反映某一时刻各质点偏移平衡位置的位移情况及其随时间变化的特点
　　研究振动在介质中的传播，图象法是最重要的选择．建立波的图象既可分析某一瞬间振动的情况，又可通过波的图象的变化，研究各介质的振动变化的情况，求振动的具体参量，分析振动在空间上的变化。
　　要注意区分振动图象和波的图象：振动图象是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动图象是全部质点联合起来共同呈现的现象．简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的。
　　根据波传播方向，可判断质点振动方向，根据质点的振动方向也可判断波传播方向。判断的基本方法有两种：即前质点带动后质点振动法和波形平移法。

4. 简谐波中常见多解问题
　　波动问题的一个显著特点是多解性，即题目有多个答案或系列解，出现多解的原因主要有以下几个方面：
　　（1）波动的周期性
　　①经过周期整数倍的时间，各质点的振动情况（位移、速度、加速度等）与它在t时刻的振动情况完全相同；
　　②在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点，振动情况也相同，因此必导致波的传播距离、时间、速度等物理量周期性的变化。
　　（2）波传播的双向性
　　当机械波沿x轴传播时，机械波既可以向x轴正方向传播，又可以向x轴负方向传播导致多解。

典型例题透析
类型一——机械波的基本概念
　　1、关于机械波的形成和传播，下列说法正确的是：(　 )
　　A．波动是指振动的质点在介质中移动的过程
　　B．波动是传播能量的一种方式
　　C．波动过程中，介质中的质点所做的振动属于自由振动
　　D．波源停止振动，波动过程也将立即消失

　　此题考察机械波的形成和传播的相关知识，理解机械波的传播特征是解此类题的关键。

解析：机械波传播的是波源的运动形式和波源提供的能量，介质中的各个质点只在各自平衡位置附近振动，并不沿波的传播方向发生迁移。由此可知选项A错误，选项B正确；
　　根据机械波的产生和形成过程可知，在外界扰动下，介质中某质点A离开平衡位置做振动，A质点一方面将受到周围质点对它的弹性力作用，同时A质点也对周围其它质点有弹性力作用，使周围质点随后做振动。由上述可知，介质中各质点的振动将受到相邻质点的弹性力作用，所以它们的振动属于受迫振动，而不是自由振动。因此选项C是不正确的；
　　波源停止振动后，波源邻近的质点先后相继停止振动，但后面已处于振动状态中的质点仍将其振动的运动形式向远处传播，即将振动能量向远处继续传播。所以波源虽停止振动，停止提供能量，但波动并非立即消失，它将仍传播一段时间和距离，直至能量损耗完而停止，因此选项D是不正确的。
　　答案：B
　　总结升华：有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止。

举一反三
　　【变式】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（　 ）
　　A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
　　B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
　　C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
　　D.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图象相同

　　答案：BD
　　解析：对于横波质点振动方向总是垂直于波的传播方向，对于纵波质点振动方向总是平行于波的传播方向。相距半个波长的两质点振动总是反相，位移总是大小相等、方向相反，所以A不正确，B正确；
　　波动过程是振动形式和振动能量的传播过程，质点不随波迁移，C不正确；
　　又由于简谐振动每经一个周期各个质点恢复原来位置，所以波形必然相同，D正确。

类型二——机械波的图象
　　2、如图所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象。
　　（1）说出两图中AA′的意义?
　　（2）说出甲图中OA′B图线的意义?
　　（3）求该波速v＝?
　　（4）在甲图中画出再经3.5 s时的波形图.
　　（5）求再经过3.5 s时P质点的路程和位移。

　　思路点拨：此题考察波的图象与振动图象，要注意它们的区别与联系
　　解析：
　　（1）甲图中AA′表示A质点的振幅为0.2 m或1.0 s时A质点的位移大小最大为0.2 m，方向为负；乙图中AA′表示P质点的振幅为0.2 m，也是P质点在0.25 s的位移大小最大为0.2 m，方向为负。
　　（2）甲图中OA′B段图线表示O到B之间所有质点在1.0 s时的位移，且位移方向均为负。
　　由乙图看出P质点在1.0 s时向－y方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A′B间各质点正向靠近平衡位置方向振动。
　　（3）甲图得波长λ＝4m，乙图得周期T＝1s
　　　　 所以波速
　　（4）经3.5 s波传播距离：Δx＝v·Δt＝14m＝
　　　　 所以只需将波形向x轴负方向平移＝2 m然后按照正弦规律补全新波形即可，如图所示：

　　（5）因为
　　　　 所以再经过3.5 s时P质点的路程
　 　　　由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．
　　　　 所以只需考查从图示时刻，P质点经

时的位移即可，所以经3.5 s质点P的位移仍为零。
　　总结升华：根据波的图象可直接读出该时刻介质中各质点对平衡位置的位移，质点振动的振幅和波长，要熟练掌握、根据波传播方向，判断质点振动方向可有两种基本方法：即前质点带动后质点振动法和波形平移法，根据质点的振动方向判断波传播方向，可采取上述相反的方法判断。

举一反三
　　【变式】一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t=0时刻的波形如图所示，此时平衡位置位于x=3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa=2.5 m， xb=5.5 m，则：（　 ）
　　A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
　　B.t=T/4时，a质点正在向y轴负方向运动
　　C.t=3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动
　　D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

　　答案：C
　　解析：由图可看出波长为4m，t=0时刻x=3m处的质点向上振动，可得该波向左传播。
　　将整个波形图向左平移1.5m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t=0时刻平衡位置在7m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错；
　　将图象整体向左平移1m，即波传播T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在3.5m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向运动，B错；
　　将图象整体向左平移3m，即波传播3T/4时，a的振动状态与与t=0时刻平衡位置在9.5m处和1.5m的质点振动状态一样，即处在平衡位置下方并向y轴负方向运动，C对；
　　a、b质点相隔3m，即相差3T/4，速度相同的质点应该在半周期内才会出现，故D错。

类型三——机械波的空间周期性及波传播方向的双向性
　　3、一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示。由此可以判定此波的：（　 ）
　　A．波长一定是4cm
　　B．周期一定是4s
　　C．波一定沿x轴正方向传播

　D．传播速度一定是3cm/s

　　思路点拨：题目没说明时间间隔与周期的关系及波的传播方向，是典型的多解题。遇到类似波的多解题时，应注意从波速方向、周期与题给时间关系、距离与波长的关系等因素全面加以分析。
　　解析：从图象可以直接读出：该波的波长λ＝4cm，故选项A是正确的。
　　　　　由于波动图象具有重复性，所以仅知道两个时刻的波形而不知时间间隔与周期的关系，
　　　　　周期的大小及波速均有一系列的可能值。
　　　　　波可能沿x轴正方向传播，也可能沿x轴负方向传播，所以C选项错。
　　　　　若波的传播方向沿x轴正方向，则
　　　　　传播距离：
　　　　　传播的时间： ，即
　　　　　速度：
　　　　　　　　（n＝0，1，2，3…）
　　　　　若波的传播方向沿x轴负方向，则
　　　　　传播距离：
　　　　　传播的时间： ，即
　　　　　速度：
　　　　　　　　（n＝0，1，2，3…）
　　　　　由上分析不难看出：周期等于4s只是它的一个可能值；
　　　　　速度等于3cm/s也是它的一个可能值，故选项B、D不正确。
　　答案：A
　　总结升华：由于波传播的双向性和机械振动、机械波的周期性决定了振动和波的问题的解可能不惟一，当题目对波的传播方向、波长或周期的大小未加限定时，一般会出现多解。解这类问题，应注意分别在两种可能的传播方向前提下，写出波传播时间与周期或波传播距离与波长的通式，化简后得到通解．

举一反三

【变式1】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则：（　 ）
　　A．该波的振幅可能是20cm　
　　B．该波的波长可能是8.4m
　　C．该波的波速可能是10.5 m/s

　　D．该波由a传播到b可能历时7s

　　答案：D
　　解析：题目中给出了两个质点的振动图象，从图中直接可以看出振动的振幅为10cm，
　　　　　周期为4s，选项A错误；
　　　　　因为波是沿着a向b传播，所以从振动形式可以看出，b比a至少晚振动3/4个周期，
　　　　　满足，（n=0，1，2……），可知选项D正确；
　　　　　又，可得选项BC错误。

　　【变式2】在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m的B、C两质点，t1＝0时B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷。当t2＝0.1 s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4。试求：
　　（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
　　（2）若波速为27 m/s，则t3＝3s时质点C的振动方向怎样？

　　解析：
　　（1）据题意作出t1＝0时刻B、C质点间的波动图象如图（甲）所示和t2＝0.1 s的波动图象如图（乙）所示：

　　　　　由图可知B、C质点空间间距为波长，即λ=0.4m。
　　　　　由于传播方向不明，由（甲）波形变为（乙）波形存在两种可能：
　　　　　若波从B向C传播，则经时间，甲波变为乙波，即，
　　　　　所以

　　　　　这时波速
　　　　　其中n＝0，1，2，3…
　　　　　同理，若波从C向B传播，则有
　　　　　所以
　　　　　这时波速
　　　　　其中n＝0，1，2，3…
　　（2） 波速，满足的通式，所以波是从B向C传播的。
　　 　 　此时，则t3＝0.3 s时刻C质点在“效仿”前质点Q在（甲）图的振动行为，C向上振动。
　　总结升华：求解这类问题时，要特别注意由于波传播的两种可能方向和波形的空间重复性及质点振动的周期性引起的多解问题，避免漏解。

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