机械振动与机械波-答案.doc

衡水学院 理工科专业《大学物理B》机械振动 机械波 习题解答
命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏

一、填空题（每空2分）
1、一质点在x轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为。
2、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。
（a）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为。
（b）若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为。
3频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m。。
4、一横波的波动方程是，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。
5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。
二、单项选择题（每小题2分）
（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（ ）
（A）T/12 （B）T/8 （C）T/6 （D） T/4
（ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ）
图1
（A）落后 （B）超前 （C）落后 （D）超前
（ C ）3、机械波的表达式是，式中y和x的单位是m，t的单位是s，则（ ）
（A）波长为5m （B）波速为10m×s-1 （C）周期为 （D）波沿x正方向传播

（ D ）4、如图2所示，两列波长为的相干波在p点相遇。波在S1点的振动初相是，点S1到点p的距离是r1。波在S2点的振动初相是，点S2到点p的距离是r2。以k代表零或正、负整数，则点p是干涉极大的条件为（ ）

（A）
（B）
图2
（C）
（D）
（ C ）5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（ ）
（A）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；
（B）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；
（C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；
（D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。
三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）
（√ ）1、机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。
（√ ）2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。
（√ ）3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。
（√ ）4、沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相)。
（ x ）5、简谐振动中，当Δφ=2kπ，k=0，±1，±2…，两振动步调相反，称反相。
四、简答题（每小题5分）
1、简述波的干涉现象。
　 解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1分），则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1分），这种现象称为波的干涉。
2、 简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。
解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（2分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2分）。
波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（1分）
五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）
1、图3为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程。

图3
解：由图3(a)已知，∵时， （2分）
A=10cm=0.1m （1分）
（1分）
故 （1分）
由图3(b)已知，∵时，（2分）
时， （1分）
又 ∴（1分）
故 （1分）
2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。
解：∵（2分）
∴（2分）
（3分，公式完全正确得2分，结果正确得1分）

经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故 （1分）
其振动方程为 （2分）
3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中、、 为正值恒量。求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；
(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差。

解： (1)已知平面简谐波的波动方程可设为
()
将上式与波动方程的标准形式比较，可知：
波振幅为（1分）； 频率（1分）；波长（1分）；波速（1分）；波动周期（1分）
(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程
（2分）
(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为
（2分）
将，及代入上式，即得 （1分）
4、如图4所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图4中曲线(a)和(b)，波沿轴正向传播。试根据图中绘出的条件求：
(1)波动方程；
(2)点的振动方程。

图4
解： (1)由图4可知，，（2分）
又时，，∴ （2分）
而 （1分） （1分） ∴ （1分）
故波动方程为 （1分）
(2)将代入上式 （1分）
即得点振动方程为（1分）
5、如图5所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计。设＝0.4m，＝0.5 m，波速=0.2m·s-1，试求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，判断P点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并求P点处合振动的振幅。

图5
解： (1)相位差 （2分）
（2分）
（1分）

(2) 当两列波的振动方向相同时，求得的相位差为0（1分），可判断P点是干涉增强的点。 （2分）
所以，P点的合振动振幅为： （2分）

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