函数第十四课时省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十四课时函数模型及其应用第十四课时函数模型及其应用第三章函数第1页考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数增加特征，知道直线上升、指数增加、对数增加等不一样函数类型增加含义2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用函数模型)广泛应用.第2页第3页知识梳理知识梳理1我们学过基本初等函数主要有：一次函数、二次函数、正(反)百分比函数、三角函数、_、_、_等，我们要熟练掌握这些函数图象与性质，方便利用它们来处理一些非基本函数问题2函数性质主要有：周期性、有界性、_、_等，灵活利用这些性质，能够处理方程、不等式方面不少问题3在处理一些应用问题时，通常要用到一些函数模型，它们主要有：一次函数模型、_、_、_、_、分式函数模型、分段函数模型等答案：1幂函数指数函数对数函数2.单调性奇偶性3.二次函数模型幂函数模型指数函数模型对数函数模型第4页4处理实际问题解题过程(1)对实际问题进行抽象概括：研究实际问题中量与量之间关系，确定变量之间主、被动关系，并用x、y分别表示问题中变量；(2)建立函数模型：将变量y表示为x函数，在中学数学范围内，我们建立函数模型普通都是函数解析式；(3)求解函数模型：依据实际问题所需要处理目标及函数式结构特点正确选择函数知识求得函数模型解，并还原为实际问题解第5页这些步骤用框图表示第6页基础自测基础自测1一等腰三角形周长是20，底边y是关于腰长x函数，它解析式为()Ay202x(x10)By202x(x10)Cy202x(5x10)Dy202x(5x10)D第7页2我国为了加强对烟酒生产宏观调控，除了应征税外还要征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶，若每销售100元国家要征附加税为x元(税率x%)，则每年销售量降低10 x万瓶，为了要使每年在此项经营中收取附加税额不少于112万元，则x最小值为 ()A2 B6C8D10A第8页3建造一个容积为8 m3，深为2 m长方体无盖水池，假如池底和池壁造价每平方米分别为120元和80元，则水池最低造价为_解析：设长x，则宽 ，造价y41204x80801760.答案：1760第9页4某工厂生产某种产品固定成本为万元，而且每生产一单位产品，成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)最大值是_万元答案：42500第10页第11页 一家报刊推销员从报社买进报纸价格是每份0.35元，卖出价格是每份0.50元，卖不完还能够以每份0.08元价格退回报社在一个月(以30天计算)有20天天天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但天天从报社买进报纸份数都相同，问天天应该从报社买多少份才能使每个月所取得利润最大？并计算该推销员每个月最多能赚多少钱？思绪分析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，能够列表分析解析：设天天从报社买进x份(250 x400).数量(份)价格(元)金额(元)买进30 x0.3510.5x卖出20 x102500.5010 x1250退回10(x250)0.080.8x200第12页则每个月赢利润y(10 x1250)(0.8x200)10.5x0.3x1050(250 x400)y在x250,400上是一次函数x400元时，y取得最大值1170元答：天天从报社买进400份时，每个月获利润最大，最大利润为1170元点评：(1)信息量大是数学应用题一大特点，当所给条件错综复杂，关系一时难以理清时，可采取列表分析方法，有些经典应用题也能够画出对应图形，建立坐标系等(2)自变量x取值范围250,400是由问题实际意义决定，建立函数关系式时应注意挖掘第13页变式探究变式探究1.某地水电资源丰富，而且得到了很好开发，电力充分某供电企业为了勉励居民用电，采取分段计费方法来计算电费月用电量x(度)与对应电费y(元)之间函数关系如右图所表示(1)月用电量为100度时，应交多少元电费；(2)当x100时，求y 与 x 之间函数关系式；(3)月用电量为260度时，应交电费多少元？第14页解析：(1)由图象可知应交60元电费；(2)由图象可知，当x100时，y与x之间函数关系是线性关系，可设为ykxb(k0)，且知当x100时，y60;当x200时，y110.故有：，解得：k ，b10，所以，所求关系式为 y x10，(x100)(3)把x 260代入(2)关系式，得：y140.所以月用电量为260度时，应交电费140元第15页 假设国家收购某种农产品价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划可收购m kg.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点(1)写出税收y(元)与x函数关系；(2)要使此项税收在税率调整后不低于原计划78%，确定x取值范围思绪分析：在一定条件下，“利润最大”、“用料最省”、“面积最大”、“效率最高”、“强度最大”等问题在生产、生活中经惯用到，在数学上这类问题往往归结为求函数最值问题第16页解析：(1)由题意知，调整后税率为(8x)%，预计可收购m(12x%)kg，总金额为1.2m(12x%)元，y1.2m(12x%)(8x)%(40042xx2)(0 x8)(2)原计划税收1.2m8%元，1.2m(12x%)(8x)%1.2m8%78%，得x242x880，44x2，又0 x8，0 x2x取值范围为 .第17页点评：生产、生活中“利润最大”“用料最省”“面积最大”“效率最高”“强度最大”等问题，在数学上往往归结为求函数最值问题除了常见求最值方法外，还可用求导法求函数最值但不论采取何种方法都必须在函数定义域内进行第18页变式探究变式探究2有一批材料能够建成200 m围墙，假如用此材料在一边靠墙地方围成一块矩形场地，中间用一样材料隔成三个面积相等矩形(以下列图所表示)，则围成矩形最大面积为_m2(围墙厚度不计)解析：设矩形宽为x m，则矩形长为(2004x)m，则矩形面积为Sx(2004x)4(x25)22500(0 x50)，x25时，S有最大值2500 m2.答案：2500第19页3某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低级次)利润是每件8元，每提升一个档次，利润每件增加2元；每提升一个档次，在相同时间内，产量降低3件在相同时间内，最低级次产品可生产60件问在相同时间内，生产第几档次产品总利润最大？有多少元？解析：解法一：设相同时间内生产第x(xN*,1x10)档次产品利润y最大依题意，得y82(x1)603(x1)6x2108x3786(x9)2864(1x10)显然，当x9时，ymax864(元)，即在相同时间内，生产第9档次产品利润最大，最大利润为864元第20页解法二：由上面解法一得到y6x2108x378，求导数，得y12x108，令y12x1080，解得x9，因x91,10，y只有一个极值点，所以它是最值点，即在相同时间内，生产第9档次产品利润最大，最大利润为864元第21页 (北京丰台区模拟)某特许专营店销售北京奥运会纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元价格销售时该店一年可销售枚，经过市场调研发觉每枚纪念章销售价格在每枚20元基础上每降低一元则增加销售400枚，而每增加一元则降低销售100枚，现设每枚纪念章销售价格为x元(xN*)(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所取得利润y(元)与每枚纪念章销售价格x函数关系式(并写出这个函数定义域)；(2)当每枚纪念章销售价格x为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值第22页解析：(1)依题意y y 此函数定义域为x|7x40，xN*(2)y 第23页当7x20时，则当x16时，ymax32400(元)；当20 x40时，因为xN*，所以当x23或24时，ymax27200(元);综合上述可得当x16时，该特许专营店取得利润最大为32400元第24页变式探究变式探究4某车间生产某种产品，固定成本为2万元，每生产一件产品成本增加100元，已知总收益R(总收益指工厂出售产品全部收入，它是成本与总利润和，单位：元)是年产量Q(单位：件)函数，满足关系式：Rf(Q)，QZ，求每年生产多少件产品时，总利润最大？此时总利润是多少元？解析：yR100Q0(QZ)，每年生产300件时利润最大，最大值为25000元第25页5(常德模拟)据调查，某地域100万从事传统农业农民，人均收入3000元，为了增加农民收入，当地政府主动引进资本，建立各种加工企业，对当地农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据预计，假如有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业农民人均收入有望提升2x%，而进入企业工作农民人均收入为3000a元(a0)(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业农民年总收入不低于加工企业建立前农民年总收入，试求x取值范围；(2)在(1)条件下，当地政府应该怎样引导农民(即x多大时)，能使这100万农民人均年收入到达最大第26页解析：(1)由题意得(100 x)3000(12x%)1003000，即x250 x0，解得0 x50.又x0，0 x50；(2)设这100万农民人均年收入为y元，则y x25(a1)23000375a1)2(0 x50)第27页当025(a1)50，即0a1，当x25(a1)时，y最大；当25(a1)50，即a1，函数y在(0,50单调递增，当x50时，y取最大值在0a1时，安排25(a1)万人进入企业工作，在a1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人人均年收入最大第28页 (佛山模拟)国家助学贷款是由财政贴息信用贷款，意在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超出6000元某大学届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清签约单位提供工资标准为第一年内每个月1500元，第13个月开始，每个月工资比前一个月增加5%直到4000元凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每个月还款额比前一月多x元(1)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款，求x值；(2)当x50时，凌霄同学将在第几个月还清最终一笔贷款？他当月工资余额是否能满足每个月3000元基本生活费？第29页(参考数据：1.05182.406,1.05192.526,1.05202.653,1.05212.786)解析：(1)依题意，从第13个月开始，每个月还款额为an组成等差数列，其中a1500 x，公差为x.从而，到第36个月，凌霄共还款1250024a1 x.令12500(500 x)24 x24000，解得x20(元)即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一月多还20元第30页(2)设凌霄第n个月还清，则应有12500(50050)(n1 5024000，整理可得n23n8280，解得n 30，取n31.即凌霄工作31个月就能够还清贷款这个月凌霄还款额为24000 12500(50050)(301 50 450元第31个月凌霄工资为15001.051915002.5263789元所以，凌霄剩下工资为37894503339，能够满足当月基本生活要求第31页点评：在处理函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题根本，利用相关知识和方法逐步化归为基本问题来处理，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想综合利用综合问题求解往往需要应用各种知识和技能所以，必须全方面掌握相关函数知识，而且严谨审题，搞清题目标已知条件，尤其要挖掘题目中隐含条件第32页变式探究变式探究6某学校拟建一座长60米，宽30米长方形体育馆按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元(桩位视为一点且打在长方形边长)，桩位之间x米墙面需花(2 )x万元，在不计地板和天花板情况下，当x为何值时，所需总费用最少？解析：第33页第34页 某旅游商品生产企业，某商品生产投入成本为1元/件，出厂价为流程图输出结果p元/件，年销售量为10000件，因年国家政策调整，此企业为适应市场需求，计划提升产品档次，适度增加投入成本若每件投入成本增加百分比为x(0 x1)，则出厂价对应提升百分比为0.75x，同时预计销售量增加百分比为0.8x.已知所得利润(出厂价投入成本)年销售量(1)写出年预计年利润y与投入成本增加百分比x关系式；(2)为使年年利润比有所增加，问：投入成本增加百分比x应在什么范围内？(注：程序框图中“ppi”与“ppi”及“ppi”含义相同，都是赋值语句)第35页解析：(1)由流程图可知：p1.2.依题意，得y1.2(10.75x)1(1x)10000(10.8x)800 x2600 x2000(0 x0，b1)；(4)对数函数模型f(x)mlogaxna，m，n是常数，m0，a0，a1)；(5)幂函数模型f(x)axnb(a，n，b是常数，a0，n1)；第39页(6)分式函数；(7)分段函数2几类函数模型增加差异在 上尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们增加速度不一样，而且不在同一个“档次”上，伴随x增大，yax(a1)增加速度越来越快，会超出并远远大于yxn(n0)增加速度，而ylogax(a1)增加速度则会越来越慢，所以总会存在一个x0，当xx0时，恒有logaxxn1，n0)上述结论要结合几个特殊函数(y2x，ylog2x和yx2)图象去了解，经过图象能够表达出指数函数爆炸式增加第40页3处理函数应用问题应着重培养下面一些能力(1)阅读了解、整理数据能力：经过分析、画图、列表、归类等方法，快速搞清数据之间关系，数据单位等等；(2)建立函数模型能力：关键是正确选择自变量将问题目标表示为这个变量函数，建立函数模型过程主要是抓住一些量之间相等关系列出函数式，注意不要忘记考查函数定义域；(3)求解函数模型能力：主要是研究函数单调性，求函数值域、最大(小)值，计算函数特殊值等，注意发挥函数图象作用第41页第42页1(浙江卷)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额最少达7000万元，则x 最小值是_20第43页2(湖北卷)提升过江大桥车辆通行能力可改进整个城市交通情况，在普通情况下，大桥上车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)函数，当桥上车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超出20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20 x200时，车流速度v是车流密度x一次函数(1)当0 x200时，求函数v(x)表示式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内经过桥上某观察点车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)能够到达最大，并求出最大值(准确到1辆/小时)第44页第45页第46页祝祝您您第47页