圆的基本性质复习用市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

24.1 圆（复习）圆（复习）第1页一一.圆基本概念圆基本概念:1.圆定义圆定义:到到 距离等于距离等于 点集合叫做点集合叫做圆圆.2.相关概念相关概念:(1)弦、直径弦、直径(圆中最长弦圆中最长弦)(2)弧、优弧、劣弧、弧、优弧、劣弧、等弧等弧（能能完全重合弧，完全重合弧，只能在只能在同圆或等圆同圆或等圆中出现中出现）(3)弦心距弦心距O定点定点定长定长第2页二二.圆基本性质圆基本性质1.圆对称性圆对称性:(1)圆是圆是 图形图形,都是它对称轴都是它对称轴.圆有圆有 条对称轴条对称轴.(2)圆是圆是 图形图形,而且绕圆心旋转而且绕圆心旋转 都能与本身重合。都能与本身重合。经过圆心每一条直线经过圆心每一条直线无数无数中心对称中心对称任何角度任何角度轴对称轴对称第3页2.垂径定理垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦,而且而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧.ADBPC CD是圆是圆O直径直径,CD AB AP=BP,ACBC=ADBD=第4页垂径定理推论：垂径定理推论：判断：平分弦直径垂直于弦（判断：平分弦直径垂直于弦（）ADBOC 平分弦平分弦（非直径）（非直径）直径垂直于弦直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧.AOBDC第5页1、如图、如图,已知已知 O半径半径OA长为长为5,弦弦AB长长8,OCAB于于C,则则OC长长为为 _.OABC3AC=BC弦心距弦心距半径半径半弦长半弦长垂径定理垂径定理应用应用方法：方法：在在 O中，若中，若 O半径半径r、圆心距圆心距d、弦长弦长a中，中，任意任意知道两个量，可依据知道两个量，可依据定理结构定理结构直角三角形直角三角形求出第三求出第三个量。个量。垂径垂径第6页2：如图，圆：如图，圆O弦弦AB8 ，直径直径CEAB于于D，DC8，求半径求半径OC长。长。垂径定理应垂径定理应用用方法：方法：在在应用垂径定理进行计算时（多数在求半径应用垂径定理进行计算时（多数在求半径时）经常需要时）经常需要列方程。列方程。ADBECO第7页3、如图，、如图，P为为 O弦弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O半径。半径。关于弦问题，经常需关于弦问题，经常需要要过圆心作弦垂线段过圆心作弦垂线段，这这是一条非常主要是一条非常主要辅助线辅助线。把圆心到弦把圆心到弦垂线段垂线段、半径半径、二分之一弦长二分之一弦长组成组成直角三角形，便将问题转直角三角形，便将问题转化为化为直角三角形问题直角三角形问题。MAPBOA方法、技巧方法、技巧第8页3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间关系:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对弧相等,所对弦相等.(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对圆心角相等,所对弦相等.(3)在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它所对劣弧与优弧分别相等,所对圆心角相等.ABDCO COD=AOBABCD=AB=CD第9页 4.圆周角圆周角:定义定义:顶点在圆周上，两边和圆相顶点在圆周上，两边和圆相交角，叫做交角，叫做圆周角圆周角.性质性质(1)：在同一个圆中在同一个圆中,同弧所正同弧所正确圆周角等于它所正确确圆周角等于它所正确圆心角圆心角 .BAC=BOC12二分二分之一之一第10页 在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确全部同弧或等弧所正确全部圆周角相等圆周角相等.相等圆周角所正确弧相等相等圆周角所正确弧相等.圆周角性质圆周角性质(2)ADB与AEB、ACB 是同弧所对圆周角 ADB=AEB=ACB第11页性质 3:半圆或直径所对圆周角都相等,都等于 。性质性质4:90900 0圆周角所正确弦是圆圆周角所正确弦是圆 .AB是是 O直径直径 ACB=900圆周角性质圆周角性质:90900 0(直角直角)直径直径.第12页ABCOD3.6 作作圆直径圆直径找找90900 0圆周角圆周角也是也是圆里惯用辅助线圆里惯用辅助线技巧：技巧：第13页 例2.在O中，弦AB所对圆心角AOB=100，则弦AB所对圆周角为_.500或或1300切记：切记：一条弦一条弦所正确所正确圆心角圆心角只有只有一个一个，但所正确，但所正确圆周角圆周角却有却有两类两类，是是互补互补。第14页与圆相关角度计算与圆相关角度计算1.一条弦把圆分成一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所正确圆心角两部分，则劣弧所正确圆心角为为 度。度。2.O中，一条弦长度等于半径，则它所正确劣弧度中，一条弦长度等于半径，则它所正确劣弧度数为数为 度。度。3.AB为直径，为直径，CD过过OA中中 点点E且垂直于且垂直于OA，连接，连接CB，则则 ABC=度。度。第15页练习练习1：1.AB为为 O直径，弧直径，弧BC等于等于3倍倍弧弧AC，求，求 ABC度数。度数。2.O半径为半径为1，弦，弦AB=弦弦AC=。求。求 BOC度数。度数。第16页与圆相关长度计算与圆相关长度计算1.半径为半径为2cm O中，中，120圆心角所圆心角所正确弦长为正确弦长为 。2.如图，弦如图，弦AB垂直于垂直于 O直径直径CD，OA=5，AB=6，求，求BC长。长。3.在在 O有折线有折线OABC,其中其中OA=8，AB=12，A=B=60度，则度，则BC长为长为多少？多少？第17页与圆相关证实和计算与圆相关证实和计算1.O中，两条弦中，两条弦AB、CD相交于点相交于点P，M、N分别是分别是AB、CD中点，中点，PM=PN，求证：求证：AB=CD第18页2.O中，弦中，弦AB CD，OC、OD分别交分别交AB于于E、F。求证：。求证：AE=BF第19页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆三角形是直角三角形（提醒：作出以这条边为直径圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证实：证实：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上中线，边上中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.书本练书本练 习习第20页课堂练习1.1.如图，如图，OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O半径，半径，AOB=2BOCAOB=2BOC，ACBACB与与BACBAC大小有什么关系？为何？大小有什么关系？为何？2.2.如图，如图，A A、B B、C C、D D是是O O上四个点，且上四个点，且BCD=100BCD=100，求，求BODBOD（所正确圆心角）所正确圆心角）和和BADBAD大小。大小。第21页3.AB3.AB、ACAC为为O O两条弦，延长两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，假如，假如ADB=35ADB=35，求求BOCBOC度数。度数。4 4、如图，在、如图，在O O中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84BOC=84，求求 A A度数。度数。BOC=140 BOC=140 A=21 A=21 第22页6、在O中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；5.5.如图，在直径为如图，在直径为ABAB半圆中，半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上两点，为半圆上两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525第23页例1已知已知，如图，如图，PA、PB是是 O两条切线，两条切线，A、B为切点为切点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中全部垂直关系；）写出图中全部垂直关系；（2）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形.（3）假如）假如 PA=4 cm,PD=2 cm,求半径求半径 OA 长长.AOCDPBE解：解：(1)OA PA,OB PB,OP AB(2)OAP OBP,OCAOCB ACPBCP.(3)设设 OA=x cm,则则 PO=PD+x=2+x(cm)在在 Rt OAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2+OA 2=OP 2 即即 4 2+x 2=(x+2)2 解得解得 x =3 cm 所以，半径所以，半径 OA 长为长为 3 cm.第24页