一次函数和它的图象省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一次函数和它图象一次函数和它图象本课内容本节内容2.2第1页动脑筋动脑筋1.某地某地1kwh电费为电费为0.8元，你能用公式法表示元，你能用公式法表示电费电费y(元元)与所用电与所用电x(kwh)之间函数关系吗？之间函数关系吗？y=0.8 x，(x0).).第2页2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油汽油.已知已知加油枪流量为加油枪流量为12L/min，若加油时间为，若加油时间为x(min)，你，你能说出此时油箱中油量能说出此时油箱中油量y(L)吗？吗？y=8+12x，(x0).).第3页3.为了圆满完成奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位置温度为y.你能用解析式表示y与x之间关系吗？y=1-6x.第4页它们都是自变量为一次函数解析式它们都是自变量为一次函数解析式 你能看出以上三个函数解析式有什么共你能看出以上三个函数解析式有什么共同点吗？同点吗？第5页结论结论 假如函数解析式是自变量一次式，那么这么函数假如函数解析式是自变量一次式，那么这么函数称为称为一次函数一次函数.普通形式是：普通形式是：尤其地，当尤其地，当b=0，一次函数，一次函数y=kx(k为常数为常数，k0)也也叫作叫作正百分比函数正百分比函数.y=kx+b（k，b为常数为常数，k0）第6页 上述三个例子中，分别有：上述三个例子中，分别有：1.每千瓦时电费为每千瓦时电费为0.8元；元；结论结论1.1.某地某地1kw1kwh h电费为电费为0.80.8元，你能用公式法表示电元，你能用公式法表示电费费y(元元)与所用电与所用电x(k kw wh)h)之间函数关系吗？之间函数关系吗？第7页 2.每分钟加油每分钟加油12L；2.2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽汽油油.已知加油枪流量为已知加油枪流量为12L/min，若加油时，若加油时间为间为x(min)，你能说出此时油箱中油量，你能说出此时油箱中油量y(L)吗？吗？第8页3.每升高每升高1km，气温下降，气温下降6.3.为了圆满完成奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位置温度为y.你能用解析式表示y与x之间关系吗？第9页结论结论因变量随自变量改变是均匀因变量随自变量改变是均匀 即，因变量改变量与自变量改变量比值是一即，因变量改变量与自变量改变量比值是一个常数个常数.通俗地说，自变量每增加通俗地说，自变量每增加1个最小单位，个最小单位，因变量都增加因变量都增加(或都降低或都降低)相同数量相同数量.一次函数特征是：一次函数特征是：第10页结论结论 在自然界和社会生活中，凡是因变量随自在自然界和社会生活中，凡是因变量随自变量变量均匀改变均匀改变，都能够用一次函数表示，都能够用一次函数表示.第11页结论结论 一次函数一次函数y=kx+b(k，b为常数为常数，k0)自变量取值自变量取值范围是实数集范围是实数集.不过在实际问题中，要依据详细情不过在实际问题中，要依据详细情况来确定该一次函数自变量取值范围况来确定该一次函数自变量取值范围.第12页例例1 在上述第二个例子中，若加油在上述第二个例子中，若加油5min，则油，则油 箱中有多少升汽油？箱中有多少升汽油？举举例例2.一辆公共汽车在加油前油箱里还剩一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油汽油.已知加油枪流量为已知加油枪流量为12L/min，若加油时间为，若加油时间为x(min)，你能说出此时油箱中油量，你能说出此时油箱中油量y(L)吗？吗？y=8+12x，(x0).).解解由由式得式得 y=8+125=68(L).答：油箱中有答：油箱中有68L汽油汽油.第13页例例2 在上述第三个例子中，若火炬手们向上登在上述第三个例子中，若火炬手们向上登高了高了0.2km，则他们所在位置温度为多少？，则他们所在位置温度为多少？3.为了圆满完成奥运火炬世界之巅珠穆朗玛峰顶传递，奥运火炬手们不畏严寒从北坡营地出发向峰顶发起冲击.已知奥运火炬手们出发地气温为1，当他们向上冲击时，海拔每升高1km，气温则下降6.若火炬手们向上登高了x km，则他们所在位置温度为y.你能用解析式表示y与x之间关系吗？y=1-6x.解解由由式得式得 y=1-60.2=-0.2().答：他们所在位置温度为答：他们所在位置温度为-0.2.第14页练习练习1.在上面第一个例子中，在上面第一个例子中，（1）小刚家今年）小刚家今年10月份用电月份用电20 kwh，他家应交电，他家应交电 费多少元？费多少元？1.1.某地某地1kwh电费为电费为0.8元，你能用公式法表示电费元，你能用公式法表示电费y(元元)与与所用电所用电x(kwh)之间函数关系吗？之间函数关系吗？y=0.8 x，(x0).).解解由由式得式得 y=0.820=16(元元).答：他家应交电费答：他家应交电费16元元.第15页（2）小亮家用电）小亮家用电30 kwh，应交电费多少元？，应交电费多少元？1.1.某地某地1kwh电费为电费为0.8元，你能用公式法表示电费元，你能用公式法表示电费y(元元)与与所用电所用电x(kwh)之间函数关系吗？之间函数关系吗？y=0.8 x，(x0).).解解由由式得式得 y=0.830=24(元元).答：他家应交电费答：他家应交电费24元元.第16页2.某租车企业提供汽车，天天租金为某租车企业提供汽车，天天租金为350元，每行元，每行驶驶1km附加费用为附加费用为0.7元元.租一辆汽车一天费用租一辆汽车一天费用y(元元)是不是行驶旅程是不是行驶旅程x(km)一次函数？你能写出一次函数？你能写出它解析式吗？它解析式吗？解解是一次函数是一次函数.y=350+0.7x(x0)第17页探究探究 在本节开头第一个例子中，电费在本节开头第一个例子中，电费y(元元)与所用与所用电电x(kwh)之间函数关系能够用公式表示成之间函数关系能够用公式表示成 y=0.8x，x 0 你能画出这个函数图象吗？你能画出这个函数图象吗？第18页 y=0.8x，x 0 先取自变量先取自变量x一些值，算出对应函数值，列成一些值，算出对应函数值，列成表格以下：表格以下：x012345y00.8 1.6 2.4 3.24第19页 建立平面直角坐标系，以建立平面直角坐标系，以x取值为横坐标，对取值为横坐标，对应函数值为纵坐标，描出点应函数值为纵坐标，描出点O，A，B，C，D，E，如图如图2-7所表示所表示.x012345y00.81.62.43.24y14536Ox2145362789图图2-7第20页 观察描出这些点，猜测这几个点在一条直线上观察描出这些点，猜测这几个点在一条直线上.因为这个函数自变量取值范围是因为这个函数自变量取值范围是x0，所以我，所以我们猜测这个函数图象是以原点为端点一条射线们猜测这个函数图象是以原点为端点一条射线.数学上已经证实这个猜测是正确，这个函数图数学上已经证实这个猜测是正确，这个函数图象如图象如图2-8所表示所表示.y14536Ox2145362789图图2-8第21页结论结论 数学上已经证实：数学上已经证实：一次函数一次函数y=kx+b(k0)图像是图像是一条直线一条直线.y14536Ox214 53627 8 9y=kx+b因为两点确定一条直因为两点确定一条直线，所以画一次函数线，所以画一次函数图象，只要描出图象图象，只要描出图象上两个点，然后过这上两个点，然后过这两点作一条直线就行两点作一条直线就行了了.我们经常把这条我们经常把这条直线叫作直线叫作“直线直线 y=kx+b”.第22页例例3 画出正百分比函数画出正百分比函数y=-2x图象图象.解解当当 x=0 时，时，y=0；当当 x=1 时，时，y=-2.经过原点经过原点O(0，0)和点和点A(1，-2)作直线，作直线，则这条直线就是则这条直线就是y=-2x图象图象.y1Ox212-1-2-1-2图图2-9y=-2x第23页 从图从图2-9看出，看出，y=-2x图象是经过原点一图象是经过原点一条直线条直线.y1Ox212-1-2-1-2图图2-9y=-2x第24页做一做做一做 在图在图2-10所表示平面直角坐标系中，画出正百所表示平面直角坐标系中，画出正百分比函数分比函数y=2x图象图象.y1Ox212-1-2-1-2图图2-10第25页 请想一想，任意一个正百分比函数请想一想，任意一个正百分比函数y=kx(k为常为常数数，k0)图象都是经过原点一条直线吗？你能说出图象都是经过原点一条直线吗？你能说出理由吗？理由吗？y1Ox212-1-2-1-2图图2-10答：是，答：是，因为正百分因为正百分比函数比函数y=kx(k0)图象是经过点图象是经过点(0，0)和和(1，k)直线直线.第26页 普通地，正百分比函数普通地，正百分比函数y=kx(k为常数，为常数，k0)图象是图象是一条一条经过原点直线经过原点直线，我们称它为直线，我们称它为直线y=kx.y1Ox212-1-2-1-2 当当k0时，直线时，直线y=kx经过第三、一象限从左向右上升，即随经过第三、一象限从左向右上升，即随x增大增大y也增大；也增大；当当k0时，时，函数值随自变量增大而增大；函数值随自变量增大而增大；当当k0时，函数值随自变量增大而增大；时，函数值随自变量增大而增大；一次函数一次函数y=kx+b(k，b为常数为常数，k0)：当当k0时，向上平移；当时，向上平移；当b0时，向下平移时，向下平移).图图2-14第45页动脑筋动脑筋 图图2-15描述了某一天小明骑自行车上学情景描述了某一天小明骑自行车上学情景.你能叙述这一天小明骑车在路上情形吗？你能叙述这一天小明骑车在路上情形吗？第46页练习练习1.填空：填空：（1）函数值随自变量增大函数值随自变量增大 而而 ；（2）函数值随自变量增大函数值随自变量增大 而而 .增大增大减小减小第47页2.图图2-16描述了某一天小亮骑车情景描述了某一天小亮骑车情景.你能说出你能说出小亮在路上情形吗？小亮在路上情形吗？图图2-16答：小亮骑车从家里出答：小亮骑车从家里出 发，匀速前进一段发，匀速前进一段 旅程后，就地休息旅程后，就地休息 游玩了一段时间，游玩了一段时间，再以稍慢速度匀再以稍慢速度匀 速返回到家里速返回到家里.第48页中考中考 试题试题例例1 百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比百舸竞渡，激情飞扬，端午节期间，某地举行龙舟比赛赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时旅程甲、乙两支龙舟队在比赛时旅程y(米米)与时间与时间x(分分)之间之间函数图象如图函数图象如图.依据图象回答以下问题：依据图象回答以下问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先抵达终点？提前多）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先抵达终点？提前多 少时间抵达？少时间抵达？（3）求乙队加速后，旅程）求乙队加速后，旅程y(米米)与时间与时间x(分分)之间函数之间函数 关系式关系式.300O1234600105015054.5乙乙 甲甲y(米米)x(分分)第49页（1）（）（2）观察图象可得）观察图象可得.（3）用待定系数法解）用待定系数法解.分析分析解解 由图象可知，由图象可知，（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先位置分钟时，甲龙舟队处于领先位置.（2）在这次龙舟赛中，）在这次龙舟赛中，乙龙舟队先抵达终点，比甲提前乙龙舟队先抵达终点，比甲提前0.5小时小时.（3）设乙队加速后，）设乙队加速后，y与与x关系式为：关系式为：y=kx+b.将将(2，300)、(4.5，1050）坐标分别代入上式，得）坐标分别代入上式，得 解得解得 y=300 x-300(2x4.5)第50页结结 束束第51页