1、一阶方程形式一阶方程形式下面介绍几个特殊类型一阶方程解法。下面介绍几个特殊类型一阶方程解法。2 几类一阶方程解法几类一阶方程解法或或第1页一一.可分离变量方程可分离变量方程解法解法:分离变量分离变量两边积分两边积分这就是方程（这就是方程（1 1）通解）通解.即即为任意常数为任意常数.第2页例例1 1 求求 解：解：分离变量分离变量两边积分两边积分第3页所求通解为：所求通解为：第4页这就是所求通解。这就是所求通解。简化解法：简化解法：分离变量分离变量两边积分两边积分为任意常数为任意常数.第5页若在积分过程中，左端原函数出现有对若在积分过程中，左端原函数出现有对数函数时，真数普通能够不加绝对值数函
2、数时，真数普通能够不加绝对值,任意常数也写为任意常数也写为,这么便于简化这么便于简化结果结果.说明：说明：第6页例例2 2 求方程求方程满足初始条件满足初始条件特解。特解。解解通解。通解。先求先求第7页所求特解为：所求特解为：即即这就是这就是通解。通解。第8页例例3 3 求求通解。通解。解解这就是所求通解。这就是所求通解。（隐式通解或通积分）（隐式通解或通积分）第9页二二.齐次方程（或齐零次方程）齐次方程（或齐零次方程）形式形式 ：作换元，令作换元，令从而从而方程（方程（2 2）变为：）变为：解法解法:(2)(2)第10页求出它通解，求出它通解，代入，代入，即即这是可分离这是可分离变量变量方程
3、，方程，我们会求其解。我们会求其解。再将再将即得方程（即得方程（2）通解。）通解。第11页例例4 4 解方程解方程先化为标准形式先化为标准形式解解即即这是齐次方程。这是齐次方程。第12页令令从而从而这么，原方程变为：这么，原方程变为：（这是可分离变量方程）（这是可分离变量方程）第13页这就是所求通解。这就是所求通解。即即第14页给了一阶方程给了一阶方程问题：问题：若对任意实数若对任意实数答：答：都有都有成立成立,怎么判断它是否为齐次方程？怎么判断它是否为齐次方程？,则它是齐次方程。则它是齐次方程。第15页课堂练习：课堂练习：求以下微分方程通解：求以下微分方程通解：第16页课堂练习答案：课堂练习答案：第17页作业作业:P298,2(1)(3),3(2),5(2)P304,1(单单),2(1),6.P309,1(2),(4),2(1),3.第18页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
