勾股定理·课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页相传25前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发觉朋友家用砖铺成地面图案反应了直角三角形三边某种数量关系 我们也来观察右图中地面图我们也来观察右图中地面图案，看看能发觉些什么？案，看看能发觉些什么？重温伟大发觉重温伟大发觉第2页（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P面积是面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形QQ面积是面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R面积是面积是 平方厘米。平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重温伟大发觉重温伟大发觉上面三个正方形面积之间有什么关系？上面三个正方形面积之间有什么关系？上面三角形上面三角形ABC三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？第3页ABCRQP（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P面积是面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形QQ面积是面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R面积是面积是 平方厘米。平方厘米。9方法二方法二1625（1）你能用直角三角形边长表示上述正方形面积吗？）你能用直角三角形边长表示上述正方形面积吗？（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？SQ=AC2,SP=BC2,SR=AB2方法一方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重温伟大发觉重温伟大发觉第6页 在下列图中用三角尺画出两条直角边分别为在下列图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm5cm、12cm12cm直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，并验证上直角三角形，然后用刻度尺量出斜边长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。述关系对这个直角三角形是否成立。5 52+12+122=13=132重温伟大发觉重温伟大发觉第7页勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。ABC在在 ABC中，中，C=90 AC2+BC2=AB2a ab bc c（a a2+b+b2=c=c2）勾勾股股弦弦在西方又称为毕达哥拉斯定理在西方又称为毕达哥拉斯定理勾股定理勾股定理ABCa ab bc c注意：注意：勾股定理前提条件是直角三角形！勾股定理前提条件是直角三角形！勾股定理背景资料勾股定理背景资料第8页abc中国最早对勾股定理进行证实，是三国时中国最早对勾股定理进行证实，是三国时期吴国数学家赵爽。赵爽创制了一幅期吴国数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾勾股圆方图股圆方图”（左图），用形数结合得到（左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理详细证实。赵爽这方法，给出了勾股定理详细证实。赵爽这个证实可谓别具匠心，极富创新意识。这个证实可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为个图也被后人称为“赵爽弦图赵爽弦图”。大正方形面积能够表示为：大正方形面积能够表示为：所以：所以：化简得：化简得：八年级下册勾股定理证实勾股定理证实在北京召开国际数学家大会（ICM）会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代数学成就.第10页aaabbbccc大正方形面积能够表示为：大正方形面积能够表示为：你能经过下列图证实勾股定理吗？你能经过下列图证实勾股定理吗？abc所以：所以：化简得：化简得：八年级下册勾股定理证实勾股定理证实第11页加菲尔德证法加菲尔德证法（总统证法）（总统证法）:aabbcc s s梯形梯形=(a+b)(a+b)=(a=(a+b)(a+b)=(a2 2+2ab+b+2ab+b2 2)=a =a2 2+ab+b+ab+b2 2 s s梯形梯形=2 ab+c=2 ab+c2 2=ab+c=ab+c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+b+ab+b2 2=ab+c=ab+c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2詹姆斯艾伯拉姆加菲尔德(18311881）美国政治家、数学家，美国共和党人，美国第20任总统.他在数学方面贡献主要是在勾股定理证实方面新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身总统。勾股定理证实勾股定理证实第12页前面我们利用前面我们利用面积面积法得到：法得到：即直角三角形即直角三角形两直角边平两直角边平方和方和等于等于斜边平方斜边平方CcbaABA A面积面积+B+B面积面积=C=C面积面积a2+b2=c2 回顾回顾&小结：小结：从而探索了从而探索了直角直角三角形三边关系，得到三角形三边关系，得到勾股定理勾股定理：第13页勾股定理利用勾股定理利用勾股定理利用勾股定理利用:已知直角三角形任意两条边长，求第三已知直角三角形任意两条边长，求第三条边长条边长.a a2 2=c=c2 2-b-b2 2b b2 2=c=c2 2-a-a2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2ACBbac第14页例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中中,BC=BC=24,24,AC=AC=7,7,求求ABAB长长.B B2424A AC C7 7假如将题目变为：假如将题目变为：在在RtRtABCABC中中,A AB=B=41,41,BC=BC=40,40,求求ACAC长长.2424 RtRtABCABC中中,C,C是直角是直角ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2勾股定理利用勾股定理利用第15页勾股定理利用勾股定理利用练习：练习：1.1.设直角三角形两条直角边分别为设直角三角形两条直角边分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c.c.(1)(1)已知已知a=6a=6，c=10c=10，求，求b.b.(2)(2)已知已知a=5a=5，c=12c=12，求，求c.c.(3)(3)已知已知c=25,b=15,c=25,b=15,求求a.a.ACBbac第16页勾股定理利用勾股定理利用练习：练习：2.2.如图，图中全部三角形都是直角三角形，四边形都是如图，图中全部三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形正方形。已知正方形A,B,C,DA,B,C,D边长分别是边长分别是1212，1616，9 9，12.12.求最大正方形求最大正方形E E面积。面积。第17页勾股定理利用勾股定理利用练习：练习：3.在RtABC中，AB=c,BC=a,AC=b,(1)已知C=90,a=3,b=4,则c=_;(2)已知B=90,a=3,b=4,则c=_;55或或A AB BC CA AC CB B3 34 43 34 454.已知RtABC中，a=3,b=4,则c=_;第18页勾股定理利用勾股定理利用例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=45A=45，AB=+1AB=+1，求：边求：边BCBC长。长。D练习：练习：如图，如图，在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=900 0，CDCD是高，若是高，若 AB=13cmAB=13cm，AC=5cmAC=5cm，求，求CDCD长；长；ABCD第19页勾股定理利用勾股定理利用例例3.3.ABCABC中中,周长是周长是24,C=90,24,C=90,且且 b=6,b=6,则三角形面积则三角形面积是多少是多少?ABCabc解：解：周长是周长是24，且，且b=6 a+c=24-6=18设设a=x,则则c=18-x C=90,a a2+b+b2=c=c2 x x2+6+62=(18-x)=(18-x)2解得：解得：x=8第20页勾股定理利用勾股定理利用拓展练习：拓展练习：如图（如图（1 1），已知小正方形），已知小正方形ABCDABCD面积为面积为1 1，把它各边延长一，把它各边延长一倍得到新正方形倍得到新正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；把正方形；把正方形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1边长按原法延边长按原法延长一倍得到正方形长一倍得到正方形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2（如图（如图（2 2）；）；以此下去，以此下去，则正方形则正方形A A4 4B B4 4C C4 4D D4 4面积为面积为_._.图（图（1）A1B1C1D1A BCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD图（图（2）第21页