双曲线的标准方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效第1页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第2页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第3页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第4页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第5页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第6页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第7页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第8页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第9页双曲线标准方程双曲线标准方程焦点在焦点在x x轴轴上上焦点在焦点在y轴轴上上标标准方程准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐焦点坐标标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c关系c2_2a2b2第10页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第11页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第12页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第13页第14页第15页第16页第17页规律方法规律方法 求双曲线标准方程与求椭圆标准方程方法相同，能够求双曲线标准方程与求椭圆标准方程方法相同，能够先依据其焦点位置设出标准方程形式，然后用待定系数法求出先依据其焦点位置设出标准方程形式，然后用待定系数法求出a，b值若焦点位置不确定，可按焦点在值若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和轴和y轴上两种情况讨轴上两种情况讨论求解，此方法思绪清楚，但过程复杂，注意到双曲线过两定论求解，此方法思绪清楚，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，经过解方程组即可确，经过解方程组即可确定定m、n，防止了讨论，实为一个好方法，防止了讨论，实为一个好方法第18页(1)若双曲若双曲线线上一点上一点M到它一个焦点距离等到它一个焦点距离等于于16，求点，求点M到另一个焦点距离；到另一个焦点距离；(2)若若P是双曲是双曲线线左支上点，且左支上点，且|PF1|PF2|32，试试求求F1PF2面面积积题型二题型二双曲线定义应用双曲线定义应用【例例2】思绪探索思绪探索(1)由双曲线定义得由双曲线定义得|MF1|MF2|2a，则点，则点M到到另一焦点距离易得；另一焦点距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积结合已知条件及余弦定理即可求得面积第19页(1)由双曲由双曲线线定定义义得得|MF1|MF2|2a6，又双曲，又双曲线线上一上一点点M到它一个焦点距离等于到它一个焦点距离等于16，假，假设设点点M到另一个焦点距到另一个焦点距离等于离等于x，则则|16x|6，解得，解得x10或或x22.故点故点M到另一个焦点距离到另一个焦点距离为为6 或或22.(2)将将|PF2|PF1|2a6，两，两边边平方得平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得第20页第21页规律方法规律方法 (1)求双曲线上一点到某一焦点距离时，若已求双曲线上一点到某一焦点距离时，若已知该点横、纵坐标，则依据两点间距离公式可求结果；若知该点横、纵坐标，则依据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点距离，则依据已知该点到另一焦点距离，则依据|PF1|PF2|2a求解，求解，注意对所求结果进行必要验证注意对所求结果进行必要验证(负数应该舍去，且所求距负数应该舍去，且所求距离应该大于离应该大于ca)(2)在处理双曲线中与焦点三角形相关问题时，首先要注在处理双曲线中与焦点三角形相关问题时，首先要注意定义中条件意定义中条件|PF1|PF2|2a应用；其次是要利用余弦应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧应用算中要注意整体思想和一些变形技巧应用第22页由定由定义义和余弦定理得和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以所以|PF1|PF2|64，【变式变式2】第23页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第24页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第25页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效C第26页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第27页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第28页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第29页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第30页研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效第31页题型三题型三与双曲线相关轨迹问题与双曲线相关轨迹问题【例例4】第32页第33页【题后反思题后反思】求解与双曲线相关点轨迹问题，常见方法有求解与双曲线相关点轨迹问题，常见方法有两种：两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关寻找几何关系，得到双曲线定义，从而得出对应方程系，得到双曲线定义，从而得出对应方程求解双曲线轨迹问题时要尤其注意：求解双曲线轨迹问题时要尤其注意：(1)双曲线焦点所在双曲线焦点所在坐标轴；坐标轴；(2)检验所求轨迹对应是双曲线一支还是两支检验所求轨迹对应是双曲线一支还是两支第34页如如图图所表示，已知定所表示，已知定圆圆F1：(x5)2y21，定，定圆圆F2：(x5)2y242，动圆动圆M与定与定圆圆F1，F2都外切，求都外切，求动圆圆动圆圆心心M轨轨迹方程迹方程解解圆圆F1：(x5)2y21，圆圆心心F1(5，0)，半径，半径r11；【变式变式3】圆圆F2：(x5)2y242，圆圆心心F2(5，0)，半径，半径r24.设动圆设动圆M半径半径为为R，则则有有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.第35页第36页 只考虑焦点在只考虑焦点在x轴上，忽略了焦点在轴上，忽略了焦点在y轴上情况轴上情况误区警示误区警示忽略双曲线焦点位置致误忽略双曲线焦点位置致误【示示例例】第37页答案答案m|3m3第38页