1、专题学习专题学习：圆中相同三角形圆中相同三角形第1页第2页思索与探索（一）思索与探索（一）思绪思绪：如图如图1，APC DPB吗？吗？第3页思索与探索（二）思索与探索（二）思绪思绪：，又又 ，从而，从而所以所以如图如图2，ADEACB吗吗?第4页思索与探索（三）思索与探索（三）如图如图3，AECCEB吗？吗？思绪之一思绪之一：AB是直径是直径 ，又，又 ，从而，从而思绪之二思绪之二：直径：直径 ，由垂径定理得，由垂径定理得 ，而，而 第5页思绪小结在圆中寻找相同三角形思绪以下：在圆中寻找相同三角形思绪以下：在圆中找到相等角方法在圆中找到相等角方法:同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角
2、相等。圆内接四边形一个外角等于它内对角圆内接四边形一个外角等于它内对角 直径垂直于弦直径垂直于弦,由垂径定理找等角。由垂径定理找等角。在圆中经常利用定理在圆中经常利用定理“两角分别相等两个三角两角分别相等两个三角形相同形相同”判定判定第6页基础练习1OPDCBA 在在 O中，弦中，弦AB，CD相交于点相交于点P,点点A为弧为弧CD中点中点,连接连接AC,BD,AD,已知已知AP=2，BP=4.(1)证实：证实：ADP ABD(2)求线段求线段AD 值值2等弧所对圆周角相等.第7页证法一：证法一：AB是是 O直径，直径，ACB=90，又又CD AB于于D，BCD=A，A=FF=BCD=BCG，在
3、在BCG和和BFC中，中，BCGBFC基础练习基础练习2 2（黄冈卷）如图，已知（黄冈卷）如图，已知AB是是 O直径，点直径，点C是是 O上一点，连结上一点，连结BC，AC，过点，过点C作直线作直线CD AB于点于点D，点，点E是是AB上一点，直线上一点，直线CE交交 O于于点点F，连结，连结BF，与直线，与直线CD交于点交于点G求证：求证：第8页证法二：延长证法二：延长CG交交 O于点于点M,直径垂直于弦由垂径定理找等角直径垂直于弦由垂径定理找等角.第9页如图如图AD是是ABC高，高，AE是是ABC外接圆直径外接圆直径.求证：求证：ABAC=AEAD巩固练习练习练习1 AEOAEO直径，直
4、径，ADBCADBC ABE=ADC=90 ABE=ADC=90 E=C E=C ABEADC ABEADC 证实：连结证实：连结BEBE ABAC=AEADABAC=AEAD 第10页练习练习2：ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径为直径 O交交BC于于D，交，交AC于于E。若若AB=6，CD=2，求，求CE长。长。第11页解解：连接连接AD、DE AB是直径是直径,又又AB=AC，由，由“三线合一三线合一”得得BD=CD=2，且有，且有 BC=4 四边形四边形ABDE内接于圆内接于圆O而而 公用，公用，CE=第12页 小结圆与相同三角形综合题解题思绪圆与相同三角形综合题解题思绪在圆中找到相等角方法在圆中找到相等角方法:同弧或等弧所对圆周角相等。同弧或等弧所对圆周角相等。圆内接四边形一个外角等于它内对角圆内接四边形一个外角等于它内对角你收获？直径垂直于弦直径垂直于弦,由垂径定理找等角。由垂径定理找等角。在圆中经常利用“角角”判定三角形相同“对应角相等，对应边成百分比”处理相关问题利用第13页第14页
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