圆中常用的作辅助线的八种方法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2圆中惯用作辅助圆中惯用作辅助 线八种方法线八种方法习题课习题课第1页 在在处处理相关理相关圆计圆计算或算或证实题时证实题时，往往需要，往往需要添加添加辅辅助助线线，依据，依据题题目特点目特点选择选择恰当恰当辅辅助助线线至至关主要关主要圆圆中中惯惯用用辅辅助助线线作法有：作半径，巧作法有：作半径，巧用同用同圆圆半径相等；半径相等；连连接接圆圆上两点，巧用同弧所上两点，巧用同弧所正确正确圆圆周角相等；作直径，巧用直径所正确周角相等；作直径，巧用直径所正确圆圆周周角是直角；角是直角；证证切切线时线时“连连半径，半径，证证垂直垂直”以及以及“作垂直，作垂直，证证半径半径”等等第2页1方法作半径，巧用同圆半径相等作半径，巧用同圆半径相等1如如图图所表示，两正方形彼此相所表示，两正方形彼此相邻邻，且大正方形，且大正方形ABCD 顶顶点点A，D在半在半圆圆O上，上，顶顶点点B，C在半在半圆圆O直径直径 上；小正方形上；小正方形BEFG顶顶点点F在半在半圆圆O上，上，E点在半点在半 圆圆O直径上，点直径上，点G在大正方形在大正方形边边AB上若小正上若小正 方形方形边长为边长为4 cm，求求该该半半圆圆半径半径第3页如如图图，连连接接OA，OF.设设OAOFr cm，ABa cm.在在RtOAB中，中，r2 a2，在在RtOEF中，中，r242 ，a216164a .解得解得a18，a24(舍去舍去)r2 8280.r14 ，r24 (舍去舍去)即即该该半半圆圆半径半径为为4 cm.解：解：第4页 在相关在相关圆计圆计算算题题中，求角度或中，求角度或边长时边长时，常，常连连接半径接半径结结构等腰三角形或直角三角形，利用构等腰三角形或直角三角形，利用特殊三角形性特殊三角形性质质来来处处理理问题问题第5页2方法连接圆上两点，巧用同弧所对圆周角相等2如如图图，圆圆内接三角形内接三角形ABC外角外角ACM平分平分线线 与与圆圆交于交于D点，点，DPAC，垂足是，垂足是P，DHBM，垂足垂足为为H.求求证证：APBH.第6页如图，连接AD，BD.DAC、DBC是DC所对圆周角DACDBC.CD平分ACM，DPAC，DHCM，DPDH.在ADP和BDH中，ADPBDH.APBH.证实证实：第7页 本题通过作辅助线构造圆周角，然后利用“同弧所对圆周角相等”得到DACDBC，为证两三角形全等创造了条件第8页3作直径，巧用直径所对圆周角是直角方法3如如图图，O半径半径为为R，弦，弦AB，CD相互垂直，相互垂直，连连接接AD，BC.(1)求求证证：AD2BC24R2；第9页(1)如如图图，过过点点D作作 O直径直径DE，连连接接AE，EC，AC.DE是是 O直径，直径，ECDEAD90.又又CDAB，ECAB.BACACE.BCAE.BCAE.在在RtAED中，中，AD2AE2DE2，AD2BC24R2.证实证实：第10页(2)若弦若弦AD，BC长长是方程是方程x26x50两个根两个根 (ADBC)，求，求 O半径及点半径及点O到到AD距离距离(2)如如图图，过过点点O作作OFAD于点于点F.弦弦AD，BC长长是方程是方程x26x50两个根两个根 (ADBC)，AD5，BC1.解：解：第11页由由(1)知，知，AD2BC24R2，52124R2.R .EAD90，OFAD，OFEA.又又O为为DE中点，中点，OF AE BC .即点即点O到到AD距离距离为为 .第12页 本题作出直径DE，利用“直径所对圆周角是直角”构造了两个直角三角形，给解题带来了方便第13页4证切线时辅助线作法应用证切线时辅助线作法应用方法4如如图图，ABC内接于内接于 O，CACB，CDAB且且 与与OA延延长线长线交于点交于点D.判断判断CD与与 O位置关位置关 系，并系，并说说明理由明理由第14页CD与与 O相切，理由以下：相切，理由以下：如如图图，作直径，作直径CE，连连接接AE.CE是直径，是直径，EAC90.EACE90.CACB，BCAB.ABCD，ACDCAB.BACD.又又BE，ACDE.ACEACD90，即，即OCDC.又又OC为为 O半径，半径，CD与与 O相切相切解解：第15页5遇弦加弦心距或半径遇弦加弦心距或半径方法5如如图图所表示，在半径所表示，在半径为为5 O中，中，AB，CD是相互是相互 垂直两条弦，垂足垂直两条弦，垂足为为P，且，且ABCD8，则则OP 长为长为()A3 B4 C3 D4C第16页同类变式同类变式6【中考中考贵贵港港】如如图图所表示，所表示，AB是是 O弦，弦，OHAB于点于点H，点，点P是是优优弧上一点，弧上一点，若若AB2 ，OH1，则则APB度数是度数是_第17页6遇直径巧加直径所对圆周角方法7如如图图，在，在ABC中，中，ABBC2，以，以AB为为直径直径 O分分别别交交BC，AC于点于点D，E，且点，且点D是是BC中点中点第18页(1)求求证证：ABC为为等等边边三角形三角形(1)如如图图，连连接接AD，AB是是 O直径，直径，ADB90.点点D是是BC中点，中点，AD是是线线段段BC垂直平分垂直平分线线 ABAC.ABBC，ABBCAC，ABC为为等等边边三角形三角形证实证实：第19页(2)求求DE长长(2)如如图图，连连接接BE.AB是直径，是直径，AEB90，BEAC.ABC是等是等边边三角形，三角形，AEEC，即，即E为为AC中点中点 D是是BC中点，故中点，故DE为为ABC中位中位线线 DE AB 21.解解：第20页7遇切线巧作过切点半径遇切线巧作过切点半径方法8如如图图，O是是RtABC外接外接圆圆，ABC90，点点P是是圆圆外一点，外一点，PA切切 O于点于点A，且，且PAPB.第21页(1)求求证证：PB是是 O切切线线；(1)如如图图，连连接接OB，OAOB，OABOBA.PAPB，PABPBA.OABPABOBAPBA.即即PAOPBO.又又PA是是 O切切线线，PAO90.PBO90.OBPB.又又OB是是 O半径，半径，PB是是 O切切线线证实证实：第22页(2)已知已知PA ，ACB60，求，求 O半径半径(2)如如图图，连连接接OP，PAPB，点点P在在线线段段AB垂直平分垂直平分线线上上 OAOB，点点O在在线线段段AB垂直平分垂直平分线线上上 OP为线为线段段AB垂直平分垂直平分线线解解：第23页又又BCAB，POBC.AOPACB60.由由(1)知知PAO90.APO30.PO2AO.在在RtAPO中，中，AO2PA2PO2，AO23(2AO)2.又又AO0，AO1，O半径半径为为1.第24页8巧添辅助线计算阴影部分面积巧添辅助线计算阴影部分面积方法9【中考中考自自贡贡】如如图图所表示，点所表示，点B，C，D都在都在 O上，上，过过点点C作作ACBD交交OB延延长线长线于点于点A，连连接接CD，且且CDBOBD30，DB6 cm.第25页(1)求求证证：AC是是 O切切线线；(1)如如图图，连连接接CO，交，交DB于点于点E，O2CDB60.又又OBE30，BEO180603090.ACBD，ACOBEO90.即即OCAC.又又点点C在在 O上，上，AC是是 O切切线线证实证实：第26页(2)求由弦求由弦CD，BD与与BC所所围围成阴影部分面成阴影部分面积积 (结结果保留果保留)(2)OEDB，EB DB3 cm.在在RtEOB中，中，OBD30，OE OB.EB3 cm，由勾股定理可求得由勾股定理可求得OB6 cm.解解：第27页又又CDBDBO，DEBE，CEDOEB，CDEOBE.SCDESOBE.S阴影阴影S扇形扇形OCB 626(cm2)第28页