山区对向三角高程测量代替三等水准的应用研究.doc

山区对向三角高程测量代替三等水准的应用研究
石光1 马耀昌 冯丽 李艳 彭斌 金奇 冯国正
（长江上游水文水资源勘测局 重庆 400014）
［摘要］介绍了三角高程基本原理，并推导对向三角高程测量公式，在此基础上分析对向三角高程精度，并用实例验证了山区对向三角高程测量可以代替三等水准测量。对生产实践具有一定的参考意义和实用价值。
［关键词］三角高程；对向观测；三等水准
1概述
用三角高程施测四等及以下水准已为国家规范所认可。随着仪器设备精度的提高及观测手段的改善，三角高程测量精度也得以提高。三角高程测量已经成为高精度高程控制测量的一种有效手段【4】，在丘陵、山区和跨河等地用水准测量法传递高程非常困难，而采用全站仪三角高程测量法传递高程非常方便、灵活。精密三角高程测量在一定条件和范围内可以代替等级水准测量，在三角高程测量中，对向观测法可以消除或减弱地球曲率和大气折光的影响，若使用高精度的全站仪，同时采用对向观测，在一定条件下能满足三等以上水准测量的精度规定，从而增长困难地区实行高等级水准测量的可实行性，极大提高了工作效率。
2三角高程测量基本原理
三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
2.1三角高程测量的基本公式
图 1
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图1所示。设为两点间的实测水平距离。仪器置于点，仪器高度为。为照准点，砚标高度为，为参考椭球面上的曲率半径。分别为过点和点的水准面。是在点的切线，为光程曲线。当位于点的望远镜指向与相切的方向时，由于大气折光的影响，由点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。这就是说，仪器置于点测得间的垂直角为。
由图1可明显地看出， 两地面点间的高差为
（1）
式中，为仪器高为照准点的觇标高度；而和分别为地球曲率和折光影响。由

式中为光程曲线在点的曲率半径。设则

称为大气垂直折光系数。
由于两点之间的水平距离与曲率半径之比值很小（当时,所对的圆心角仅多一点），故可认为近似垂直于，即认为,这样可视为直角三角形。则（1）式中的为

将各项代入（1）式，则两地面点的高差为

令式中一般称为球气差系数，则上式可写成
（2）
（2）式就是单向观测计算高差的基本公式。式中垂直角,仪器高和砚标高,均可由外业观测得到。为实测的水平距离，一般要化为高斯平面上的长度。则式（2）转化为
（3）
2.2对向观测计算高差的公式
三角高程对向观测，就是在测站上向点观测垂直角，而在测站上也向点观测垂直角，按（3）式有下列两个计算高差的式子。
由测站观测点

则测站观测点

式中，和分别为、点的仪器和觇标高度；和为由观测和观测时的球气差系数。假如观测是在同样情况下进行的，特别是在同一时间作对向观测，则可以近似地假定折光系数值对于对向观测是相同的，因此。从以上两个式子可得对向观测计算高差的基本公式
（4）
3精度分析
3.1高差中误差公式
根据误差传播定律对式(4) 进行偏导，并转化为中误差关系式得
（5）
、、、为钢卷尺量取仪器高、棱镜高误差。设，因，设，。则（5）整理为
（6）
将式（6）转化为中误差公式时，由于为同型号仪器同精度观测，设。则对向观测高差中误差公式为
（7）
式中: 为对向观测高差中误差，mm；为测距中误差，mm；为测角中误差，s；为平均距离，km；为测定仪器高及棱镜高中误差，mm，取0.5mm。为常数取206265s。
3.2观测值精度
对多测回测角、测边中误差精度分析如下。设对某角观测了n遍为、、…、，则最终该角的角度计算公式为
（8）
将式（8）微分得：
（9）
将式（8）转化为中误差公式，由于采用的是同精度观测，设：

取2倍为极限值。运用协方差传播定律得测角中误差：
（10）
式中：为测角中误差，s；为一测回测角中误差，s；n为测回数。
同理，同一条边测n个测回的测距中误差公式为：
(11)
式中：为n个测回测距中误差，mm；为一测距中误差，mm，；n为测回数；为平均距离，km。
3.3中误差计算
下面具体计算当=1s， =2mm+2mm*d，当边角分别观测4测回，在不同边长、角度下计算对向观测高差的2倍中误差。将理论值代入公式（7）、（10）、（11）中，整理成果见表1。
表1 2倍三角高程高差中误差
D/m
误差/mm
1°
3°
5°
7°
9°
12°
15°
700
2.8
2.8
2.9
2.9
2.9
3.0
3.1
1000
2.8
2.8
2.9
2.9
3.0
3.1
3.2
1500
2.8
2.9
2.9
3.0
3.0
3.2
3.4
2023
2.8
2.9
2.9
3.0
3.1
3.4
3.6
表1中，边角各观测4个测回，在观测不同边长和角度时三角高程的高差的中误差值。其中红色区域为理论可满足三等水准精度的观测条件。
4工程应用
4.1 测区概况
乌东德水电站是金沙江下游河段四个梯级开发的第一个梯级水电站，坝址位于乌东德峡谷，左岸是四川省会东县，右岸是云南省禄劝县。测区为高山峡谷地带，山势陡峻，河谷深切，河道呈V字形，高差较大，为典型山区地形。
4.2高程导线施测
用两台标称精度为：测角1s，测距2mm+2mm*D，徕卡TCR1201全站仪，短时间内完毕三角高程对向观测形成高程闭（附）合导线。在观测过程中对观测读数取位，对测站观测值（边长、天顶距、高差）限差按《水利水电工程测量规范》执行。边长和角度按上表1中执行。高程起算点均为二等及以上精度控制点。
4.3导线平差计算与精度分析
1.导线经严密平差及各项改正后平差计算见表2。
2.每千米高差中数偶尔中误差计算：运用各边双测高差不符值按下式计算每千米高差中数偶尔中误差。

式中d为高差不符值，mm；n为高差不符值个数；S为斜距，km。
3.每千米高差中数全中误差计算：运用各闭（附）合环线高差闭合差按下式计算每千米高差中数全中误差。

式中W为环线闭（附）合差，mm；F为线路周长，km；N为线路个数。
4.限差：各项限差参照《国家三、四等水准测量规范》执行，其中三等水准线路≤3.0mm，≤6.0mm，闭合差≤mm，其中L为水准线路长度，km。
表2 水准线路精度记录
序号
水准线路
导线全长/km
闭合差/mm
每千米高差中数偶尔中误差/mm
每千米高差中数全中误差/ mm
1
德攀37-德攀37
98.5
63
2.2
5.8
2
德攀37-德攀35
20.1
23
2.3
3
德攀35-渡西A
69.2
65
2.9
4
渡西A –E024
113.9
120
2.8
5
E024-长-67-3
273.2
127
3.0
上表即为乌东德水电站库区高程控制导线段精度情况，闭合差、每千米高差中数偶尔中误差、每千米高差中数全中误差均可满足国家规范所规定的三等水准精度。
5结语
水准测量是目前测量精度最高的一种高程测量方法，但测量效率较低。一般合用于平坦地区，在山区及高差陡变的情况下施测则较为困难。采用三角高程对向观测精度重要取决于观测边长及角度。本文在使用测角精度为1s，测距精度为2mm+2mm*D全站仪，在施测过程中对边长和角度加以控制，短时间内完毕三角高程对向观测，可以达成三等水准的精度规定。
参考文献
【1】孔祥元，郭际明.控制测量学[M].武汉:武汉大学出版社，2023.
【2】武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差[M].武汉:武汉大学出版社，2023.
【3】国家测绘局. GB/T12898-2023.国家三、四等水准测量规范[S].北京:中国标准出版社，2023.
【4】水利部、电力工业部. SL197-97. 水利水电工程测量规范[S].北京:中国水利水电出版社，1997.
【5】郭宗河，郑进凤.电磁波测距三角高程测量公式误差的研究[J].测绘通报，2023
【6】冯浩鉴，梁卫鸣，江凤金，黄仲权，等.电磁波测距三角高程代替三四等水准测量 [J].测绘通报，1998.
1.石光，1985年生，男，本科，汉族，河南人，重要研究方向控制测量及水下测量。地址：重庆市渝中区健康路4号，电话：.