迈克尔逊干涉研究性实验报告.doc

北京航空航天大学

物理研究性实验报告

光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉

第一作者：14071150 苟震宇
所在院系：机械工程及自动化学院

第二作者：14071148 许天亮
所在院系：机械工程及自动化学院

目 录
一.报告简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3
二.实验原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3
三.实验仪器┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6
四.实验步骤┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7
五.数据处理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8
六.误差分析┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10
七.经验总结┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13
八.实验感想┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14
九.参考文献┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14
十.原始数据┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 15

一.报告简介
迈克尔逊干涉仪是一种用分振幅法实现干涉的精密光学仪器，利用该仪器可以精确地测量单色光的波长，但是往往由于实验过程中调节仪器和测量计数时的失误, 可能会导致较大的误差。
本研究性实验报告以迈克尔逊干涉为实验依托，阐述实验原理及实验步骤，然后进行数据采集和数据处理，对误差的来源进行了详细的分析。最后对实验过程进行反思。
二. 实验原理
(1)迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪的光路图如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。
反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差。M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1。
在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像。对观察者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹一样。若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

（2）单色电光源的非定域干涉条纹
M2’平行M1且相距为d。点光源S发出的一束光，对M2’来说正如S’处发出的光一样，即SG=S’ G；而对于在E处的观察者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如同处在位置S2处一样，即S’M2=M2S2。又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处于M1’的位置一样。同样对E处的观测者，点光源S如处于S1处。所以E处的观察者所观察到的干涉条纹犹如虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置处，都看见恶意看到干涉花样，所以这一干涉是非定域干涉。
如果把观察屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E。设在E处（ES2=L）的观察屏上，离中心E点远处有一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为：

L>>d时，展开上式并略去d²/L²，则有

式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为

由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点：
1.当d、λ一定时，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；对应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系。
2.当d、λ一定时，如φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差∆λ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。如φ≠0，φ角越大，cos φ越小，k值也就越小，即对应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低。
3.当k、λ一定时，如果d逐渐减小，则cos φ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内吞：如果d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2∆d=N λ。式中，∆d为d的变化量，所以有：
λ=2∆d/N
4.设φ=0时最高级次为，则：
k0=2d/λ
同时在能观察到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所对应的相干光的入射角为φ ’，则最低的级次为k’,且
k’=(2dcosφ’)/λ
所以在视场内看到的干涉条纹总数为：
∆k= k0-k’= 2d(1-cos φ)/λ
当d增加时，由于φ ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密。
5.当d=0时，则∆k=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗程度相同的视场。
当d、λ一定时，相邻两级条纹有下列关系：
2dcosφ k=k λ

2dcosφ k+1=(k+1)λ
设φ k≈(φ k+φ k+1)，∆φ k=φ k+1-φ k，且考虑到φ k、φ k均很小，则可证得：
∆φ k=-λ/2dφ k
式中，∆φ k称为角距离，表示相邻两圆环对应的入射光的倾角差，反应圆环条纹之间的疏密程度。上式表明∆φ k与φ k成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密。
三. 实验仪器
迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。
迈克尔逊干涉仪的机械结构：

图 2
仪器的机械结构如图2所示。导轨7固定在一个稳定的底座上，由三只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定。丝杠6螺距为1mm。转动粗动手轮2，经过一对传动比为10:1的齿轮副带动丝杆旋转，与丝杆啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨面上滑动，实现粗动。移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm。转动微动手轮1，经1:100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm。注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转。滚花螺钉8用于调节丝杆顶紧力，此力不宜过大，已由实验技术人员调整好，学生不要随意调节该螺钉。

四. 实验步骤
（1）迈克尔逊干涉仪的调整
1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。
首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。
2.调节M1、M2互相垂直
在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。
（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量
1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。
2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。
3.将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。

（1） 迈克尔逊干涉仪的调整
1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。
首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。
2.调节M1、M2互相垂直
在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。
（2）点光源非定域干涉条纹的观察和测量
1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。
2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。
3.将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛直接观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。
4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。
实验次数i
1
2
3
4
5

读数d\mm
49.55600
49.58860
49.62045
49.65295
49.68520
实验次数i
6
7
8
9
10
读数d\mm
49.71745
49.75030
49.78210
49.81365
40.84445
5∆d i\mm
0.16145
0.16170
0.16156
0.16070
0.15925
五. 实验数据处理
用逐差法处理△d。

∴
A类不确定度
B类不确定度
△b=5mm ∴=2.8868mm
∴
∵N=100
∴条纹连续读数的最大判断误差不超过△N=1
∴N的不确定度只有B类不确定度

∴
由不确定度合成，得：

∴
∴
∴波长测量结果为
理论值
∴绝对误差
相对误差
六.误差分析
（1）可定量分析的误差
1.M1和M2不严格垂直导致实验结果偏大；
通过分析, 比较可知, 在实际实验条件下无法做到镜面M1和镜面M2严格平行是产生误差的主要原因。若M1与M2’存在微小的夹角α,那么实际从刻度读出的移动距离不等于M1、M2 之间空气膜的厚度变化, d会偏大。
由公式可得λ偏大。

如图所示，
，
故
故：

故此时：

=，

即我们计算所得的的波长大于真实波长。
而
故
故

即

假设，

2.由于温度和空气湿度不同而引起空气折射率的变化从而导致误差。
经查阅资料得知空气的折射率随着温度成指数衰减，在20℃时的空气折射率是1.000276。
由公式可知，
=2d0.000276 / N
其误差不超过3 /10000.
（2）定性分析误差
1.螺杆顶块与移动镜接触定位块之间的松动或磨损
仪器长期使用, 仪器原件接触点会产生松动或磨损, 使得正反空程误差超过允许值。学生在测量时就会发现转动微调手轮时, 干涉环变化缓慢, 从而使其读数与干涉环数不相符。
2.不能完全消除空程误差
没有消除空程误差，我们在做双棱镜等光学实验时都要进行正转和反转测量，而在本实验中只进行单方向的转动测量，这样由于器械的不精密会带来一定的误差。
3. 在计数100条条纹时，漏数或错数
由公式可知，λ的大小与N有直接的关联，漏数或错数势必会使λ的值发生改变。在整个过程中，N的误差会累积，最终导致结果的误差变大。因此实验要求在计数中100圈里最多只能漏数或错数1圈条纹。
4.非单一波长光源产生的误差
任何光源都不是由单一波长的光组成，是由波长相近的一些光组成，也就是说我们得到的波长只是一个平均值。
七. 经验总结
针对实验中出现的一些问题，我们总结了一些在经验，能起到一定的借鉴作用

1. 起始位置的选取
调出干涉条纹后, 通过旋转微调鼓轮可观察到条纹“冒出”和“陷入”的情况。在测量时, 两种情况都是可取的。本实验需要长时间盯着屏上的干涉图样观察, 学生在实验中需要测量的干涉条纹较多, 容易因眼睛疲劳视野模糊出现误差, 为了有效减轻眼睛的负担, 从保护眼睛的角度出发, 一般建议选中心为暗斑时作为起始位置开始测量。
2.图样变化突然中断的调节技巧
有时可能会遇到这样的情况，转动微调鼓轮时, 干涉环变化缓慢, 甚至出现图样变化突然中断的现象, 从而使其读数与干涉环数不相符。此时应当将移动镜拖板重新调节固定, 减少空隙; 旋紧传动螺母上的紧固螺纹, 使螺杆挡板与导轨间隙达到正常范围。
八.实验感想
当我们在刚开始做这个实验之前，我们预习得很认真，还去问了很多做过这个实验的同学，向他们请教一些需要注意的地方，而我们亲自动手去做这个实验的时候还是遇到了很多困难，有一些是自己没有调整好造成的，还有一些是实验仪器造成的，所以我们对此进行了总结。迈克尔逊干涉是一项重大的发明，它的作用远不止我们实验室测量激光波长那么简单，它是多种专业干涉仪的鼻祖，我们能熟练地操作它便意味着我们能很容易操作其他干涉仪。另外，在做实验的时候我们还是要更加具有耐心，在迈克尔逊干涉实验中，合计要数1000次干涉条纹吞或者吐，这需要我们拥有足够的耐心，这样子才能很好地完成实验。
九. 参考文献：
参考文献：
[1]李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰.基础物理实验（修订版）[M].北京：北京航空航天大学出版社，2010:197—205.
[2]吴百诗主编.大学物理学 下册[M].北京：高等教育出版社，2004:221—226.

十．原始数据

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