1、主要内容主要内容经典例题经典例题第五章第五章 不定积分不定积分复复 习习 课课第1页积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分一、主要内容第2页1.1.原函数原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即：即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数第3页2.2.不定积分不定积分(1)定定义义第4页 即即:若若 为为 一个原函数，一个原函数，则则 全部原函数能够表示为：全部原函数能够表示为：第5页(2)微分运算与求不定积分运算是微分运算与
2、求不定积分运算是互逆互逆互逆互逆.(3)不定积分性质不定积分性质第6页(1)(1)因为对函数求不定积分与求导数因为对函数求不定积分与求导数二者互为逆运算，因而对函数先求积二者互为逆运算，因而对函数先求积分再求导数就等于函数本身；分再求导数就等于函数本身；(2)(2)若对函数先求导数再求积分应等于若对函数先求导数再求积分应等于函数本身与一个积分常数之和，即函数本身与一个积分常数之和，即第7页第8页基基本本积积分分公公式式(C是常数是常数);说明：说明：第9页第10页第11页求不定积分方法：求不定积分方法：1 1、求它一个原函数、求它一个原函数2 2、在原函数上加常数、在原函数上加常数C.C.第1
3、2页5.5.第一类换元法第一类换元法4.4.直接积分法直接积分法第一类换元公式（第一类换元公式（凑微分法凑微分法凑微分法凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分性质求不定由定义直接利用基本积分表与积分性质求不定积分方法积分方法.第13页常见类型常见类型:第14页分部积分分部积分(integration by parts)公式公式第15页第五章经典习题选第五章经典习题选 第16页第17页第18页例例4 4 求求解解凑凑 微微 分分第19页第20页例例5 5 求求解解第21页第22页第23页第24页第25页 注注:分部积分可应用于分部积分可应用于被积函被积函数为单一函数而又无公式可用者！数为单一函数而又无公式可用者！第26页第27页第28页
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