1、二次根式二次根式单元复习单元复习 第1页二二 次次 根根 式式三个概念三个概念两个性质两个性质两个公式两个公式四种运算四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式二次根式二次根式1 1、2 2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知识结构知识结构2 2、1 1、第2页 1.普通地，我们把形如普通地，我们把形如 （a0）式子叫做式子叫做二次根式二次根式，“”称为二次根称为二次根号。号。梳理一梳理一.二次根定义二次根定义被开方数被开方数a0；根指数为根指数为2.二次根式二次根式第3页（2）.a能够是数能够是数,也能够是式也能够是式.（3）.（4）.a0,0 （5）.既可表示开方运算既可表示开
2、方运算,也可表示运算结果也可表示运算结果.（1）.表示表示a算术平方根算术平方根(双重非负性双重非负性)二次根式有意义条件二次根式有意义条件 a0第4页梳理二二次根式性质梳理二二次根式性质（1）（2）（3）(a0,)第5页代数式代数式梳理三梳理三.代数式定义代数式定义第6页 梳理四梳理四.二次根乘除二次根乘除 （1）、积算术平方根性质）、积算术平方根性质 （2）、二次根式乘法法则）、二次根式乘法法则积积算算术术平平方方根根，等等于于积积中中各各因因式式算算术术平平方根积方根积.第7页 （3）、商算术平方根性质）、商算术平方根性质 （4）、二次根式除法法则）、二次根式除法法则商算术平方根等于被除
3、式算术平商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根方根除以除式算术平方根第8页二次根式乘除：二次根式乘除：(a0,b0)(a0,b0)(a0,b0)(a0,b0)第9页 满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次式.(1)(1)被开方数不含分母被开方数不含分母.(2)(2)被开方数中不含开方开得尽因数或因被开方数中不含开方开得尽因数或因式式.梳理五梳理五.最简二次根式定义最简二次根式定义.第10页 几个二次根式化为几个二次根式化为最简最简二次根二次根式后，若被开方数相同，则这几个式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做二次根式就叫做同类二次根式同
4、类二次根式。梳理六梳理六 .同类二次根式定义同类二次根式定义。第11页 判断几个二次根式是否为同类判断几个二次根式是否为同类二次根式方法：二次根式方法：1、先化简：、先化简：把各个二次根式把各个二次根式都化为最简二次根式。都化为最简二次根式。2、再观察：、再观察：化简后二次根式化简后二次根式被开方数是否相同。被开方数是否相同。第12页 二次根式加减时，二次根式加减时，先先将二次根式将二次根式化化为最简为最简二次根式，二次根式，再再把被开方数相同二把被开方数相同二次根式进行次根式进行合并合并。注意：注意：对被开方数相同二次根式进对被开方数相同二次根式进行合并，行合并，实质是实质是对被开方数相同二
5、次根对被开方数相同二次根式式系数进行合并系数进行合并。梳理七梳理七.二次根式加减法则二次根式加减法则第13页1.指出以下哪些是二次根式？指出以下哪些是二次根式？第14页 2、x取何值时取何值时,以下二次根式有意义以下二次根式有意义?第15页例例1、x为何值时，以下各式在实数范围内有意义。为何值时，以下各式在实数范围内有意义。第16页3 函数函数 中，自中，自 变量变量x x取值范围是取值范围是 .4.函数函数 中，中，自变量自变量x取值取值 范围是范围是 .33x55第17页5、能使二次根式、能使二次根式 有意义实数有意义实数x值有（值有（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无数个、无数
6、个B6、已知、已知求求 算术平方根。算术平方根。第18页 7（）（）（）当时，（）当时，（），（），则取值范围是则取值范围是8第19页10、已知三角形三边长分别是、已知三角形三边长分别是a、b、c，且，且 ，那么，那么 等于（等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2CD9、式子、式子 成立条件是（成立条件是（）D第20页11、成立条成立条件是件是 。12.12.已知已知x,yx,y为实数为实数,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2=0,=0,则则x-yx-y值为值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1D D第21页例例2、把以下各式写
7、成平方差形式，再分解因式；、把以下各式写成平方差形式，再分解因式；第22页13.以下根式中，哪些是最简二次根式？以下根式中，哪些是最简二次根式？第23页14.以下各组二次根式是否为同类二次根式？以下各组二次根式是否为同类二次根式？怎样判断？怎样判断？第24页 16.实数实数p在数轴上位置如图所表示，化简在数轴上位置如图所表示，化简 15.若若，则则化化简简 结结果果是是3第25页（2）18、17、第26页19：计算：计算加减混合运算，应加减混合运算，应从左向右从左向右依次计算。依次计算。第27页2020、先化简，再求值：、先化简，再求值：第28页21.21.先化简，再求值：先化简，再求值：第29页第30页第31页
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