1、因式分解方法一、提公因式法；二、公式法；三、十字相乘法；四、换元法；五、分组分解法；六、拆项、添项法；七、配方法；八、待定系数法。第1页方法一：提分因式法w这是因式分解首选方法。也是最基本方法。在分解因式时一定要首先认真观察等分解代数式，尽可能地找出它们分因数（式）第2页方法二：公式法w一、平方差公式：w二、完全平方公式：w三、立方和（差）公式：第3页w四、完全立方和（差）分式：第4页w五、惯用到式子：第5页方法三：十字相乘法对二次三项式系数进行分解，借助直字交叉图分解，即：第6页w例题：用十字交叉法分解以下多项式：w（1）w（2）w（3）w（4）第7页方法四、换元法w对结构比较复杂多项式，若
2、把其中一些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化、明朗化，在降低多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。第8页w例题：（分解因式）（第12届“五羊杯”竞赛题）w解：设w原式=第9页同时练习：分解因式w（1）w（2）w（3）w（4）w（5）w（6）第10页w（1）解：w则原式=w（2）解：原式=第11页w（3）设x+y=a,xy=b,则原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)w=w(4)原式=第12页w（5）原式=w(6)原式=第13页方法五、分组分解法w（1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)w =a(m+n)+b(m+n)w =
3、(a+b)(m+n)w(2)形如：w把多项式适当分组，分组后能够有公因式或能利用公式，这么因式分解方法叫分组分解法。第14页w分组除含有尝试性外，还含有目标性，或者分组后能出现公因式，或者能利用分式。分组分解法是因式分解基本方法，表达了化整体为局部，又有全局思想。怎样分组是解题关键。常见分组方法有：w（1）按字母分组：把相同字母代数式写在一起；w（2）按次数分组：把多项式写成某一个字母降幂排列，再分组；w（3）按系数分组：把系数相同项写在一起进行分组。w在分组分解法时有时要用到拆项、添项技巧。第15页w例题1（上海市竞赛题）多项式w因式分解后结果是w解：将原式重新整理成关于x二次三项式，则w原
4、式=第16页w例题2（重庆市竞赛题）分解因式：w解：原式=第17页方法六、拆项、添项法w因式分解是多项式乘法逆运算。在多项式乘法运算时，整理、化简将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反同类项相互抵消为零。在对一些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消项，即把多项式中某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反项，前者称为拆项，后者称为添项。第18页w例题：分解因式：w解法一：将常数项8拆成-1+9w原式=w解法二：将一次项-9x拆成-x-8x 解法三：将三次项 拆成 解法四：添加两项第19页对应练习w分解因式：w（1）w（2）第20页方法七：配方法w把一个式子或一个式子部
5、分写成完全平方式或几个完全平方式和形式，这种方法叫配方法。配方法关键是经过拆项或添项，将原多项式配上一些需要项，方便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式。w例题：（1）w（2）w（3）第21页w（1）解：原式=w(2)原式=（3）原式=第22页方法八：待定系数法w对所给数学问题，依据已知条件和要求，先设出问题多项式表示形式（含待定字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题目标普通步骤是：w1.依据多项式次数关系，假设一个含待定系数等式；w2.利用怛等式对应项系数相等，列出含有待定系数方程；w3.解方程组，求出待定系数，再代入所设问题
6、结构中去，得到需求问题解。第23页w例题1：假如 有两个因式x+1和wx+2，则a+b=w例题2：假如多项式 能分解成两个因式（x+b）、(x+c)乘积（b、c 为整数），则a值是应为多少？（第17届江苏省竞赛题）第24页课堂练习：用你喜欢方法分解以下多项式。w(1)w(2)w(3)w(4)w(5)w(6)第25页w(7)w(8)w(9)w(10)w(11)w(12)w(13)证实恒等式：第26页w(1)原式=w（2）原式=w(3)原式=第27页w(4)原式=w(5)原式=w(6)原式=第28页w（7）原式=w（8）原式=w(9)原式=第29页w(10)原式=w（11）原式=w(12)原式=第30页w(13)证实：第31页
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