初中几何动点问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

几何中动点问题几何中动点问题动点题分类：动点题分类：1、动点在一条直线上运动。、动点在一条直线上运动。2、动点在多条直线上运动。、动点在多条直线上运动。3、图形运动产生问题。、图形运动产生问题。后洋中学后洋中学 邱英杰邱英杰第1页一、动点在一条线上运动：一、动点在一条线上运动：如图，等腰梯形如图，等腰梯形ABCD中，中，AB=4，CD=9，C=60，动点，动点P从点从点C出发沿出发沿CD方向向点方向向点D运动，动点运动，动点Q同时以相同速度从点同时以相同速度从点D出发沿出发沿DA方向向终点方向向终点A运动，其中一个动点抵达端点时，另一个动点也随之停运动，其中一个动点抵达端点时，另一个动点也随之停顿运动顿运动.（1）求）求AD长；长；AD=5（2）设）设CP=x，问当，问当x为何值时为何值时PDQ面积抵达最大，并求出最大值；面积抵达最大，并求出最大值；第2页（3）探究：在）探究：在BC边上是否存在点边上是否存在点M使得四边形使得四边形PDQM是菱形是菱形？若存在，请找出点？若存在，请找出点M，并求出，并求出BM长；不存在，请说明理由长；不存在，请说明理由.要使得四边形要使得四边形PDQM是菱形，是菱形，不变量不变量是：是：点点M必在必在D平分线平分线上。上。那么那么PQ与与DM相互垂直平分，相互垂直平分，PQD是正三角形，先求是正三角形，先求出出DM值，再求出值，再求出DQ，最终作出判断即可。，最终作出判断即可。MQPO第3页1.如图，抛物线顶点为如图，抛物线顶点为P(1，0)，一条直线与抛物线相交于，一条直线与抛物线相交于A(2，1)，B(-0.5,m)两点两点求抛物线和直线求抛物线和直线AB解析式；解析式；若若M为线段为线段AB上动点，过上动点，过M作作MNy轴，交抛物线于点轴，交抛物线于点N，连接连接NP、AP，试探究四边形，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出能否为梯形，若能，求出此点此点M坐标；若不能，请说明理由坐标；若不能，请说明理由类似问题类似问题MN此题中此题中不变不变是是AP位置位置，要使四边形，要使四边形MNPA为梯形，为梯形，MN与与AP就不可能就不可能平行，只能使平行，只能使PNAM，那么只需，那么只需过点过点P作作AB平行线，然后判断平行平行线，然后判断平行与抛物线交点是否在与抛物线交点是否在BP之间即可。之间即可。第4页2.如图，点如图，点A，B在直线在直线MN上，上，AB11厘米，厘米，A，B半径半径均为均为1厘米厘米 A以每秒以每秒2厘米速度自左向右运动，与此同时，厘米速度自左向右运动，与此同时，B半径也不停增大，其半径半径也不停增大，其半径r（厘米）与时间（厘米）与时间t（秒）之间关（秒）之间关系式为系式为r1+t（t0）（1）试写出点）试写出点A，B之间距离之间距离d（厘米）与时间（厘米）与时间t（秒）之间（秒）之间函数表示式；函数表示式；（2）问点）问点A出发后多少秒两圆相切？出发后多少秒两圆相切？ABNM不变不变是是d与与t函数关系函数关系，只需利用两圆相切条件列出方程即，只需利用两圆相切条件列出方程即可处理（可处理（有二种情况：外切与内切有二种情况：外切与内切）第5页二、动点在多条线上运动：二、动点在多条线上运动：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AD=4 cm，A=60，BDAD.一动点一动点P从从A出发，以每秒出发，以每秒1 cm速度沿速度沿ABC路线路线匀速运动，过点匀速运动，过点P作直线作直线PM，使，使PMAD.(1)当点当点P运动运动2秒时，设直线秒时，设直线PM与与AD相交于点相交于点E，求，求APD面面积；积；(2)当点当点P运动运动2秒时，另一动点秒时，另一动点Q也从也从A出发沿出发沿ABC路线运路线运动，且在动，且在AB上以每秒上以每秒1 cm速度匀速运动，在速度匀速运动，在BC上以每秒上以每秒2 cm速度匀速运动速度匀速运动.过过Q作直线作直线QN，使，使QNPM.设点设点Q运动时间为运动时间为t秒秒(0t10)，直线，直线PM与与QN截平行四边形截平行四边形ABCD所得图形面所得图形面积为积为S cm2.求求S关于关于t函数关系式；函数关系式；求求S最大值。最大值。PQDCBAMN第6页这类动态问题，题目要求面积与运动时间函数关系式，这就需要我们根这类动态问题，题目要求面积与运动时间函数关系式，这就需要我们根据题目，综合分析，分类讨论据题目，综合分析，分类讨论.P点从点从ABC一共用了一共用了12秒，走了秒，走了12 cm，Q 点从点从AB用了用了8秒，秒，BC用了用了2秒，所以秒，所以t取值范围是取值范围是 0t10 不变量不变量：P、Q 点走过总旅程都是点走过总旅程都是12cm，P点速度不变，所以点速度不变，所以AP一直为：一直为：t+2 若速度有改变，总旅程若速度有改变，总旅程=改变前旅程改变前旅程+改变后旅程改变后旅程=改变前速度改变前速度改变点所改变点所用时间用时间+改变后速度改变后速度（t改变点所用时间）改变点所用时间）.当当0t6时，点时，点P与点与点Q都在都在AB上运动，此时两平行线截平行四边形上运动，此时两平行线截平行四边形ABCD是一个直角梯形是一个直角梯形，只需用梯形面积公式表示即可；，只需用梯形面积公式表示即可；当当6t8时，点时，点P在在BC上运动，点上运动，点Q仍在仍在AB上运动上运动.两平行线截平行四边两平行线截平行四边形形ABCD面积为平行四边形面积减去两个三角形面积面积为平行四边形面积减去两个三角形面积；当当8t10时，点时，点P和点和点Q都在都在BC上运动上运动，作出对应图形处理即可。，作出对应图形处理即可。QDCBAMN第7页1.如图如图，正方形，正方形 ABCD中，点中，点A、B坐标分别为（坐标分别为（0，10），（），（8，4），点），点C在第一象限动点在第一象限动点P在正方形在正方形 ABCD边上，从点边上，从点A出发沿出发沿ABCD匀速运动，同时动点匀速运动，同时动点Q以相同速度在以相同速度在x轴上轴上运动，当运动，当P点到点到D点时，两点同时停顿运动，设运动时间为点时，两点同时停顿运动，设运动时间为t秒秒（1）当）当P点在边点在边AB上运动时，点上运动时，点Q横坐标（长度单位）关于运动横坐标（长度单位）关于运动时间时间t（秒）函数图象如图（秒）函数图象如图所表示，请写出点所表示，请写出点Q开始运动时坐开始运动时坐标及点标及点P运动速度；运动速度；(2)求正方形边长及顶点求正方形边长及顶点C坐标；坐标；(3)在在(1)中当中当t为何值时，为何值时，OPQ面积最大，并求此时面积最大，并求此时P点坐标点坐标 类似问题类似问题第8页2.已知，在直角梯形已知，在直角梯形COAB中，中，CB OA，以，以O为原点建立为原点建立平面直角坐标系，平面直角坐标系，A、B、C坐标分别为坐标分别为A（10，0）、）、B（4，8）、）、C（0，8），），D为为OA中点，动点中点，动点P自自A点出发沿点出发沿ABCO路线移动，速度为每秒路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记个单位，移动时间记为为t秒，秒，（1）动点）动点P在从在从A到到B移动过程中，设移动过程中，设 APD面积为面积为S，试，试写出写出S与与t函数关系式，指出自变量取值范围，并求出函数关系式，指出自变量取值范围，并求出S最大最大值值（2）动点）动点P从出发，几秒钟后线段从出发，几秒钟后线段PD将梯形将梯形COAB面积分面积分成成1：3两部分？求出此时两部分？求出此时P点坐标点坐标 第9页如图，已知直线交坐标轴于如图，已知直线交坐标轴于A、B两点，以线段两点，以线段AB为边向上作正方形为边向上作正方形ABCD，过点，过点A、D、C抛物线与直线另一抛物线与直线另一个交点为个交点为E（1）请直接写出点）请直接写出点C、D坐标；坐标；（2）求抛物线解析式；）求抛物线解析式；（3）若正方形以每秒）若正方形以每秒 个单位长度速度沿射线个单位长度速度沿射线AB下滑，直下滑，直至顶点至顶点D落在落在x轴上时停顿设正方形落在轴上时停顿设正方形落在x轴下方部分面积轴下方部分面积为为S，求，求S关于滑行时间关于滑行时间t函数关系式，并写出对应自变量函数关系式，并写出对应自变量t取取值范围值范围.三、图形运动产生问题：三、图形运动产生问题：第10页图形在下滑时图形在下滑时不变是不变是：线段线段AB距离距离在移动时，要注意所求图形在发生改变，共有三种情况：在移动时，要注意所求图形在发生改变，共有三种情况：三角形；三角形；直角梯形；直角梯形；五边形五边形第11页ABC与与ABC是两个直角边都等于是两个直角边都等于4厘米等腰直角三角形，厘米等腰直角三角形，M、N分分别是直角边别是直角边AC、BC中点。中点。ABC位置固定，位置固定，ABC按如图叠放，使斜按如图叠放，使斜边在直线边在直线MN上上,顶点与点顶点与点M重合。等腰直角重合。等腰直角 ABC以以1厘米厘米/秒速度沿直秒速度沿直线线MN向右平移，直到点与点向右平移，直到点与点N重合。设重合。设x秒时，秒时，ABC与与 ABC重合部重合部分面积为分面积为y平方厘米。平方厘米。（1）当）当 ABC与与 ABC重合部分面积为重合部分面积为 平方厘米时，求平方厘米时，求 ABC移动时间；移动时间；（2）求与函数关系式；）求与函数关系式；（3）求）求 与与 重合部分面积最大值。重合部分面积最大值。类似问题类似问题需分类讨论需分类讨论第12页 动态问题处理普通方法是抓住改变中动态问题处理普通方法是抓住改变中“不不变量变量”，以不变应万变，首先依据题意理，以不变应万变，首先依据题意理清题目中两个变量清题目中两个变量X、Y改变情况并找出相改变情况并找出相关常量，第二，按照图形中几何性质及相关常量，第二，按照图形中几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关量互关系，找出一个基本关系式，把相关量用一个自变量表示式表示出来，然后再依用一个自变量表示式表示出来，然后再依据题目标要求，依据几何、代数知识解出。据题目标要求，依据几何、代数知识解出。第三，确定自变量取值范围，画出对应图第三，确定自变量取值范围，画出对应图象。象。第13页