1、单位圆与周期性单位圆与周期性第1页角 和角 终边与单位圆交点纵坐标有什么关系?它们正弦函数值有什么关系?相等相等相等相等xyr=1O第2页角 和 角 呢?角 和角 呢?角 和角 呢?第3页 由上述问题讨论，不难得出：终边相同角正弦函数值相等，即sin(2k+x)sinx(kZ)同理，对于余弦函数也有一样结论：终边相同角余弦函数值相等，即 cos(2k+x)cosx(kZ)第4页 比如：4，2，2，4等都是它们周期.2是正弦函数、余弦函数正周期中最小一个，称为最最小正周期小正周期 上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加2整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变所以正弦函数值、余弦函数值均是随角
2、改变呈周期性改变。生活中有许多周期性改变现象，比如，钟摆摆心到铅垂线距离随时间改变呈周期性改变。从而我们把自变量改变呈周期性改变函数叫作周期函数。正弦正弦函数、余弦函数函数、余弦函数是周期函数周期函数，(备注：同学们回想当前你学过那些类型函数？)称2k(kZ,k0)为正弦函数、余弦函数周期周期。第5页 普通地，对于函数f(x)，假如存在非零实数T，对定义域内任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)我们就把f(x)称为周期函数周期函数，T称为这个函数周期周期。第6页 普通地，对于周期函数f(x)，假如它全部周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫作f(x)最小正周期最小正周期第7页注意注意:
3、(1)(1)只有个别只有个别x x值满足，不能说是周期函数；值满足，不能说是周期函数；(2)(2)自变量加上常数才算周期，比如：自变量加上常数才算周期，比如：f(2x+T)=f(2x)f(2x+T)=f(2x)，我们说，我们说f(2x)f(2x)是周期函数，但周期是周期函数，但周期是是T/2T/2；(3)(3)假如假如f(x)f(x)是周期函数，是周期函数，T T为其周期，那么，为其周期，那么，x+kTx+kT也属于其定义域，也就是说，周期函也属于其定义域，也就是说，周期函数定义域是一个无限集；数定义域是一个无限集；(4)(4)对于周期函数来说，假如全部周期中存在一个最小正数，就称它为最小正周
4、期，普通对于周期函数来说，假如全部周期中存在一个最小正数，就称它为最小正周期，普通我们所说周期都是指最小正周期。实际上，假如我们所说周期都是指最小正周期。实际上，假如T T为周期，那么为周期，那么kT(k0)kT(k0)也是它周期也是它周期.(5)(5)部分函数即使是周期函数，不过没有最小正周期，比如部分函数即使是周期函数，不过没有最小正周期，比如f(x)=c,(,(c为常数，为常数，xR).).(6)(6)定义域改变会对函数周期性长生一定影响，比如定义域改变会对函数周期性长生一定影响，比如f(x)=sinx,xf(x)=sinx,x0,10第8页例题分析 例1（1）若函数f(x)定义域为R，且对任意x R,都有f(x+4)=f(x),则f(x)周期是（）（2）sin=1/3，则 sin(4+)=()第9页 例2已知函数f(x)是周期为4奇函数，且当0 x2时，f(x)=x2,求f(-)值。第10页 正弦函数、余弦函数一个主要性质是终终边相同角正弦函数值、余弦函数值相等边相同角正弦函数值、余弦函数值相等。它是化简三角函数一个主要公式。周期性也是三角函数一个主要性质，最最小正周期小正周期是它主要特征。第11页
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