圆弧弦圆心角的关系市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

OABCDE条件条件CD为直径为直径CDAB垂径定理几何语言叙述垂径定理几何语言叙述:CD为直径，为直径，AE=BE，AC=BC，AD=BD结论结论AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧CDAB回想：回想：第1页ABCDEABDC条件条件CDCD为直直径为直直径结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 直径垂直于弦，而且平分弦直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧所正确两条弧（不是直径不是直径）垂径定理推论垂径定理推论1:1:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)第2页OABCDE条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCD过圆心过圆心垂径定理推论垂径定理推论2:2:结论结论AD=BDAD=BD已知已知已知已知ABABABAB如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？E E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB垂直平分线垂直平分线F F.弦垂直平分线过圆心，而且平分弦所正确两条弦垂直平分线过圆心，而且平分弦所正确两条弧弧.第3页回想：回想：1.1.1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形.2.2.2.2.垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧 3.3.3.3.垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论1:1:平分弦平分弦平分弦平分弦 (不是直径不是直径不是直径不是直径)直径垂直于弦，而且平分弦所直径垂直于弦，而且平分弦所直径垂直于弦，而且平分弦所直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧正确两条弧正确两条弧正确两条弧 垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论2 2 2 2:垂直平分弦直线过圆心，而且平分弦所正确两条垂直平分弦直线过圆心，而且平分弦所正确两条 弧弧.第4页24.1.3弧弧 弦弦 圆心角圆心角钟英中学钟英中学 罗从曦罗从曦第5页自己阅读教材自己阅读教材P82-P83内容。内容。1、怎样角是圆心角？、怎样角是圆心角？3、说出右图中圆心角AOB、AOD分别所对弦、弧。2、说出右图中圆心角。、说出右图中圆心角。圆绕其圆心旋转任意角度都能够与本身重合。圆绕其圆心旋转任意角度都能够与本身重合。第6页 圆心角圆心角：我们把：我们把顶点在圆心顶点在圆心角叫角叫做做圆心角圆心角.OBAAOBAOB为圆心角为圆心角 圆心角AOB所对弦为AB，所对弧为AB。一、概念一、概念第7页做一做做一做:判别以下各图中角是不是圆心角，并判别以下各图中角是不是圆心角，并说明理由。说明理由。第8页任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角圆心角弧弧弦弦OBA猜测：猜测：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？第9页 如图，将圆心角如图，将圆心角AOBAOB绕圆心绕圆心O O旋转到旋转到A A1 1OBOB1 1位置，你能发觉哪些等量关系？为何？位置，你能发觉哪些等量关系？为何？OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.第10页 如图，如图，O与与O1 1是等圆，是等圆，AOB AOB=A A1 1OBOB1 1=60=600 0，请问上述结论还成立吗？为请问上述结论还成立吗？为何何?O1OABA1B1 AOB=AOB=A A1 1OBOB1 1AB=AAB=A1 1B B1 1，AB=AAB=A1 1B B1 1.第11页在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等，相等弧所正确圆心角弧所正确圆心角_，所正确弦所正确弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等弦所正确圆心角，相等弦所正确圆心角_，所正确弧，所正确弧_弧、弦与圆心角关系定理弧、弦与圆心角关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所相等圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等正确弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应其它们所对应其余各组量也相余各组量也相等等三、定理三、定理第12页(1)(1)圆心角圆心角(2)(2)弧弧(3)(3)弦弦知一得二知一得二等对等定理整体了解：等对等定理整体了解：OABA1 1B1第13页ACBD1、如图,在O中AOB=40O，当COD=，AB=CD。.DCBAO2：如图在O中AC=BD，1=45 0，求2度数=.ABCDO1240O45O3、如图，在O中弦AB=CD，求证：BC=AD。证实：AB=CDAB=CDAB-AC=CD-AC 即:BC=AD四、练习四、练习第14页4.（1）、如图，两同心圆中AOB=AOB,问：AB与A B是否相等？AB与AB是否相等？.BAABO(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为何？.OADBC1 2（不相等）（不相等）（不相等）（不相等）答：不相等，因为答：不相等，因为ADAD，BCBC不是不是“相等圆心角对等弦相等圆心角对等弦”弦弦第15页 5.如图，如图，AB、CD是是 O两条弦两条弦（1）假如）假如AB=CD，那么，那么_，_（2）假如）假如 ，那么，那么_，_（3）假如）假如AOB=COD，那么，那么_，_（4）假如）假如AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗相等吗？为何？为何？CABDEFOAB=CDAB=CD第16页证实：证实：AB=AC又又ACB=60，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图如图,在在 O中，中，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.第17页1.如图，如图，AB是是 O 直径，直径，COD=35，求，求AOE 度数度数AOBCDE解：解：变式：变式：第18页2、如图，、如图，AB，AC都是都是 O弦，且弦，且CAB=CBA，求证：，求证：COB=COAOBACOACDBE证实：CAB=CBA（已知），AC=BC（等角对等边）COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对加以角相等）。3、如图，、如图，AB，CD是是 O两条直径，弦两条直径，弦BE=BD，求证：，求证：AC=BE证实：证实：AB，CD是是 O两条直径，两条直径，AOC=BOD。AC=BD，又又BE=BD，AC=BEBE=AC，第19页1、这节课你学会了什么？2、你以为本节课重点是什么？难点是什么？3、你还有不懂吗？请举手讲话第20页八、作业八、作业1 1、教材、教材94949595页页2 2，3,3,1010，12122 2、完成引领训练、完成引领训练4949页一级目标页一级目标第21页第22页