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1、因式分解十字相乘法第第1 1页页1 1 1 1.(x+2)(x+1)=.(x+2)(x+1)=x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)=x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)=x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.
2、x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)=x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b)=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab计算：第第2 2页页(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x+
3、3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.第第3 3页页利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式方法叫做十字相乘法十字相乘法.1.x1.x2 2+8x+12=+8x+12=2.x2.x2 2-11x-12=-11x-12=3.x3.x2 2-7x+12=-7x+12=4.x4.x
4、2 2-4x-12=-4x-12=(x+2)(x+6)(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x-6)(x+2)(x-3)(x-4)(x-3)(x-4)(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)符号规律：符号规律：符号规律：符号规律：常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个常数项是正数时，应分解为两个 因数，它们符号与一因数，它们符号与一因数，它们符号与一因数，它们符号与一次项系数符号次项系数符号次项系数符号次项系数符号 ；常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个常数项是负数时，应分解为两个 因数，其绝
5、对值因数，其绝对值因数，其绝对值因数，其绝对值 因因因因数与一次项系数符号相同数与一次项系数符号相同数与一次项系数符号相同数与一次项系数符号相同.同号同号相同相同异号异号较大较大5.x5.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12)6.x6.x2 2-x-12=-x-12=(x-4)(x+3)(x-4)(x+3)将以下各式因式分解将以下各式因式分解:第第4 4页页x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=xxabax+bx=(a+b)x(x+a)(x+b)第第5 5页页对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个
6、问题：进行因式分解，应重点掌握以下三个问题：1.1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.2.2.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b符号与符号与p p符号相同；符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大因数与异号，且绝对值较大因数与p p符号相同符号相同.3.3.书写格式：竖分横积书写格式：竖分横积第第6 6页页用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)(x
7、3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3
8、)(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)11.y11.y2 2+9y-
9、36=+9y-36=(y-(y-(y-(y-9)(y+14)9)(y+14)9)(y+14)9)(y+14)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-7)(y+16)(y-8)(y-(y-8)(y-(y-8)(y-(y-8)(y-17)17)17)17)(y+16)(y+3(y+16)(y+3(y+16)(y+3(y+16)(y+3)(y+19)(y-(y+19)(y-(y+19)(y-(y+19)(y-7)7)7)7)(y+11)(y-(y+11)(y-(y+11)(y-(y
10、11)(y-10)10)10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4(y+14)(y+4(y+14)(y+4)13.y13.y2 2-11y-60=-11y-60=12.y12.y2 2+5y-126=+5y-126=14.y14.y2 2+9y-112=+9y-112=15.y15.y2 2-25y+136=-25y+136=16.y16.y2 2+19y+48=+19y+48=17.y17.y2 2+12y-133=+12y-133=18.y18.y2 2+y-110=+y-110=19.y19.y2 2-16y+39=-16y+39=20.y20.y2 2+18y+56=+18y+56=第第7 7页页先填空，再分解（尽可能多）2 ()=()()第第8 8页页
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