复习刚体PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

刚体定轴转动角动量刚体定轴转动角动量角动量定理角动量定理第1页角动量守恒定律角动量守恒定律若刚体所受合外力矩若刚体所受合外力矩 M外外0，L=恒矢量。恒矢量。第2页力矩功力矩功A考虑刚体受外力矩所做功：考虑刚体受外力矩所做功：定义：刚体转动动能定义：刚体转动动能第3页系统机械能守恒，即系统机械能守恒，即第4页例例2 2 质质量量m m1 1，半半径径为为R R定定滑滑轮轮（看看成成均均质质圆圆盘盘）上上绕绕一一轻轻绳绳，绳绳一一端端固固定定在在滑滑轮轮上上，另另一一端端挂挂一一质质量量为为m m2 2物物体体而而下下垂垂，如如图图所所表表示示。忽忽略略轴轴处处摩摩擦擦，求物体求物体m m2 2由静止下落由静止下落 h h 高度时速度高度时速度。图412hROm2m1解解 依据机械能守恒定律依据机械能守恒定律第5页 以及以及用牛顿第二运动定律及转用牛顿第二运动定律及转动定律求解动定律求解.对物体对物体m用牛顿第二用牛顿第二运动定律得运动定律得 对匀质圆盘形滑轮用对匀质圆盘形滑轮用转动定律有转动定律有 联立可得。联立可得。图412hROm2m1解法二解法二第6页 例例3 3：如图所表示，一个长为：如图所表示，一个长为l 、质量为、质量为M 匀质杆可绕支点匀质杆可绕支点o自由转动自由转动.一质量为一质量为m、速、速率为率为v 子弹以与水平方向成角子弹以与水平方向成角 方向射入杆方向射入杆内距支点为内距支点为a 处，使杆偏转角为处，使杆偏转角为 .问子弹问子弹初速率为多少？初速率为多少？解解 把子弹和匀质杆作为把子弹和匀质杆作为一个系统一个系统,分析可知在碰分析可知在碰撞过程中角动量守恒撞过程中角动量守恒.设子弹射入杆后与杆设子弹射入杆后与杆一同前进角速度为一同前进角速度为,则则第7页 子弹在射入杆后与杆一起摆动过程中只子弹在射入杆后与杆一起摆动过程中只有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成系有重力做功，所以由子弹、杆和地球组成系统机械能守恒统机械能守恒机械能守恒：机械能守恒：第8页联立上述这两个方程得子弹初速率为联立上述这两个方程得子弹初速率为 题目变形：给初速度，求上升高度题目变形：给初速度，求上升高度第9页 例例4.如图所表示，一根质量为如图所表示，一根质量为M、长为、长为2l 均匀细棒，能够在竖直平面内绕经过其中心均匀细棒，能够在竖直平面内绕经过其中心光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位光滑水平轴转动，开始时细棒静止于水平位置置.今有一质量为今有一质量为m 小球，以速度小球，以速度 垂直向垂直向下落到了棒端点，设小球与棒碰撞为完全弹下落到了棒端点，设小球与棒碰撞为完全弹性碰撞性碰撞.试求碰撞后小球回跳速度试求碰撞后小球回跳速度 及棒绕及棒绕轴转动角速度轴转动角速度 .第10页解解 分析可知分析可知,以棒和小球组成系统角动量守以棒和小球组成系统角动量守恒恒.因为碰撞前棒处于静止状态，所以因为碰撞前棒处于静止状态，所以碰撞前系统角动量就是小球角动量碰撞前系统角动量就是小球角动量 ;因为碰撞后小球以速度因为碰撞后小球以速度v 回跳，棒取得角速回跳，棒取得角速度为度为 ，所以碰撞后系统角动量为，所以碰撞后系统角动量为由角动量守恒定律得由角动量守恒定律得 由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以由题意知，碰撞是完全弹性碰撞，所以碰撞前后系统动能守恒，即碰撞前后系统动能守恒，即 第11页联立以上两式，可得小球速度为联立以上两式，可得小球速度为棒角速度为棒角速度为要确保小球回跳要确保小球回跳 ，则必须确保，则必须确保 .讨论讨论:第12页例例5 5 工工程程上上，两两飞飞轮轮惯惯用用摩摩擦擦啮啮合合器器使使它它们们以以相相同同转转速速一一起起转转动动。如如图图所所表表示示，A A和和B B两两飞飞轮轮轴轴杆杆在在同同一一中中心心线线上上，A A轮轮转转动动惯惯量量为为JA=10 JA=10 kgkg m2m2，B B转转 动动 惯惯 量量 为为 JB=20kgJB=20kg m2m2 。开开 始始 时时 A A轮轮 转转 速速 为为600r/min600r/min，B B轮轮静静止止。C C为为摩摩擦擦啮啮合合器器。求求两两轮轮啮啮合合后转速；在啮合过程中，两轮机械能有何改变？后转速；在啮合过程中，两轮机械能有何改变？A ACBACB第13页解解：以以飞飞轮轮A A、B B 和和啮啮合合器器 C C 作作为为一一系系统统来来考考虑虑，在在啮啮合合过过程程中中，系系统统受受到到轴轴向向正正压压力力和和啮啮合合器器间间切切向向摩摩擦擦力力，前前者者对对转转轴轴力力矩矩为为零零，后后者者对对转转轴轴有有力力矩矩，但但为为系系统统内内力力矩矩。系系统统没没有有受受到其它外力矩，所以系统角动量守恒。按角动量守恒定律可得到其它外力矩，所以系统角动量守恒。按角动量守恒定律可得 为为两两轮轮啮啮合合后后共共同同转转动角速度，于是动角速度，于是以各量数值代入得以各量数值代入得定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律 A ACBACB第14页或共同转速为或共同转速为 在在啮啮合合过过程程中中，摩摩擦擦力力矩矩作作功功，所所以以机机械械能能不不守守恒恒，部部分分机机械械能能将将转转化化为为热热量量，损损失失机机械能为械能为定轴转动刚体角动量守恒定律定轴转动刚体角动量守恒定律第15页例：如图示，一匀质圆盘半径为例：如图示，一匀质圆盘半径为r r，质量为，质量为m1m1，可绕过中心垂轴可绕过中心垂轴O O转动。初时盘静止，转动。初时盘静止，一质量为一质量为m2m2子弹以速度子弹以速度v v沿与盘半径成沿与盘半径成 方向击中盘边缘后以速度方向击中盘边缘后以速度 沿与半径成沿与半径成 方向反弹，求圆盘取得角速度。方向反弹，求圆盘取得角速度。第16页因为对于转轴因为对于转轴O O，合外力矩为零，角动量守恒。，合外力矩为零，角动量守恒。末状态，子弹和圆盘都有角动量末状态，子弹和圆盘都有角动量，于是有：于是有：初始角动量初始角动量第17页例：两个均质圆盘转动惯量分别为例：两个均质圆盘转动惯量分别为和和开始时第一个圆盘以开始时第一个圆盘以角速度旋转角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴靠近，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴靠近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘角速度求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘角速度注意：对于每个圆盘来说注意：对于每个圆盘来说都受到非零和外力矩，都受到非零和外力矩，所以角动量不守恒，需要所以角动量不守恒，需要利用转动定律来求解。利用转动定律来求解。第18页解：解：受力分析：受力分析：无竖直方向上运动无竖直方向上运动第19页作用在系统上外力矩不为作用在系统上外力矩不为0，故系统角动量不守恒。，故系统角动量不守恒。只能用转动定律做此题。只能用转动定律做此题。对于盘对于盘1：阻力矩阻力矩第20页两边积分两边积分对于盘对于盘2：第21页两边积分两边积分于是有：于是有：不打滑条件：不打滑条件：接触点处两盘线速度相等接触点处两盘线速度相等第22页可解得：可解得：第23页