十字相乘法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第1页页观察与思索（1）反之反之xx+2+3+3x+2x第第2页页一样一样（2）反之aa-4+1-4a+a第第3页页类似类似（3）反之aa-2-3-3a-2a第第4页页规律：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)xxab第第5页页 x2+7x+12例例1把以下各式分解因式把以下各式分解因式=(x+3)(x+4)xx34第第6页页 y2-8y+15例例1把以下各式分解因式把以下各式分解因式=(y-3)(y-5)yy-3-5第第7页页x2 3x-4例例1把以下各式分解因式把以下各式分解因式=(x+1)(x-4)xx+1-4第第8页页y2+2y-8例例1把以下各式分解因式把以下各式分解因式1-8-1+8+2-4=(y-2)(y+4)yy-2+4第第9页页 x2+7x+12=(x+3)(x+4)方法方法:先把常数项拆分成两个有理数相乘先把常数项拆分成两个有理数相乘,再看这再看这两个有理数和是否恰好等于一次项系数两个有理数和是否恰好等于一次项系数.(.(不但要不但要验证绝对值验证绝对值,更要验证符号更要验证符号)当常数项为正数时当常数项为正数时,拆分成两个有理数一定同号拆分成两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同。符号与一次项系数相同。当常数项为当常数项为负数负数时时,拆分成两个有理数拆分成两个有理数异号异号;y2-8y+15=(y3)(y-5)x2 3x-4=(x+1)(x-4)y2+2y-8=(y-2)(y+4)你能找到什么规律吗你能找到什么规律吗?绝对值大数与一次项系数同号绝对值大数与一次项系数同号第第10页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(1)x2-3x+2(2)(2)m2-3m-28(3)(3)y2+10y+25(4)(4)a2-4a-12(5)(5)b2-b-2=(x+1)(x-2)=(m+4)(m-7)=(y+5)2=(a+2)(a-6)=(b+1)(b-2)第第11页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(1)x2-7x-8(2)(2)m2-3m-10(3)(3)y2+4y+4(4)(4)a2-2a-8(5)(5)b2-2b-3=(x+1)(x-8)=(m+2)(m-5)=(y+2)2=(a+2)(a-4)=(b+1)(b-3)第第12页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(1)x2-5x+4(2)(2)m2-5m-6(3)(3)y2-8y+16(4)(4)a2+4a-21(5)(5)b2+15b-16=(x-1)(x-4)=(m+1)(m-6)=(y-4)2=(a-3)(a+7)=(b-1)(b+16)第第13页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(1)x2-4x-5(2)(2)m2+5m-6(3)(3)y2+8y-9(4)(4)a2-12a+36(5)(5)b2-7b-18=(x+1)(x-5)=(m+6)(m-1)=(y+9)(y-1)=(a-6)2=(b+2)(b-9)第第14页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(1)x2-4xy-5y2(2)(2)m2+5mn-6n2(3)(3)y2-8xy+12x2(4)(4)a2-12ab+36b2(5)(5)b2-7bx2-18x4想一想想一想:=(x-y)(x-5y)=(m+n)(m-6n)=(y-2x)(y-6x)=(a-6b)2=(b+2x2)(b-9x2)第第15页页(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)小结小结:由多项式乘法法则由多项式乘法法则反过来用就得到一个因式分解方法反过来用就得到一个因式分解方法这个方法也称为十字相乘法这个方法也称为十字相乘法xxab第第16页页即即:只要一个形如只要一个形如x2+mx+n二次三项式常数项能够分解二次三项式常数项能够分解成两个有理数相乘成两个有理数相乘,且这两个且这两个有理数和恰好等于一次项系有理数和恰好等于一次项系数数,这个多项式就能用十字相这个多项式就能用十字相乘法分解因式乘法分解因式第第17页页当常数项为正数时当常数项为正数时,拆分成两个有理数拆分成两个有理数一定同号。此时这两个有理数绝对值一定同号。此时这两个有理数绝对值和等于一次项系数绝对值和等于一次项系数绝对值当常数项为负数时拆分成两个有理数当常数项为负数时拆分成两个有理数异号异号;此时这两个有理数绝对值差等于此时这两个有理数绝对值差等于一次项系数绝对值一次项系数绝对值.第第18页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(1)(x+y)2-4(x+y)-5想一想想一想:(m+n)2-5(m+n)+6=(x+y+1)(x+y-5)=(m+n-2)(m+n-3)第第19页页把以下各式分解因式把以下各式分解因式(3)(3)y2-2y(x-1)-15(x-1)2想一想想一想:=y+3(x-1)y-5(x-1)=(y+3x-3)(y-5 x+5)第第20页页想一想想一想:(4)(4)a2-12a(b+c)+36(b+c)2 =a-6(b+c)a-6(b+c)=(a-6b-6c)2第第21页页 所以原式能够分解为：所以原式能够分解为：第第22页页例例 因式分解：因式分解：2x2-3x-2 解原式解原式=(x-2)(2x+1)x2x-2+1第第23页页因式分解：因式分解：第第24页页