1、
2018年深圳市中等职业学校调研考试
数 学
一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，，则下列结论中正确的是（ ）
2.函数的定义域为（ ）
3.“”是“”的（ ）
充分非必要条件 必要非充分条件
充分必要条件 既非充分又非必要条件
4.（ ）
2、
5.设向量a，b，且，则m与n满足的关系式（ ）
6.若等比数列各项均为正数，且，则（ ）
7. （ ）
8.爱好球类运动的姚鸣同学从学校开设的插花、陶艺、烘焙、篮球、足球、羽毛球、围棋和国际象棋这8门第二课堂课程中任选一门，则选到球类课程的概率是（ ）
9.已知函数的最小正周期为，则及
3、该函数的最大值分别为（ ）
和 和 和 和
10.双曲线的离心率为（ ）
11.如图1，定义在上的偶函数的图像过点（-1,0），则的解集是（ ）
12.若样本数据的平均数为7，则该样本的标准差为（ ）
13.已知二次函数图像的对称轴方程为，则该函数的最小值为（ ）
4、
14.已知直线与圆相切，则该直线的斜率是（ ）
15.已知和在区间上分别为单调递增函数和单调递减函数，且，现有如下结论：
（1）；（2）；（3）；（4）.
其中正确的结论个数是（ ）
4 3 2 1
二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
16.已知向量，则 .
17.一元二次不等式的解集为 .
18.已知点，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段的中点，则抛物线的标准
5、方程为 .
19.鹏城职业技术学校一年级有800名学生，其中男生420人.现采用分层抽样方法抽取部分学生了解学生使用手机情况.若抽到男生21人，则抽到女生 人.
20.等比数列的前项和为，且，则 .
三、 解答题：本大题共4小题，其中第21、22、23题各12分，第24题14分，满分50分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（本小题满分12分）
如图2，在中，点在轴上的动点，点在第一象限，且，.（1）求点的坐标；（2）以为直径在轴下方作半圆，试问当为何值时，的面积与半圆的面积相等.
6、
22.（本小题满分12分）
在中，内角所对应的边分别为.已知，
且.（1）求；（2）求的值和的面积.
23.（本小题满分12分）
已知数列的首项为3，是的前项和，且点在直线上.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.
24.（本小题满分14分）
已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆椭圆的左右焦点分别为，且与圆的圆心重合，短半轴长等于圆的半径.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆在第一象限交于点，且，求直线的方程.
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