1、1.4 角平分线第2课时八年级下册第1页学习目标能证实三角形三条角平分线相交于一点，而且这一点到三条边距离相等.能利用角平分线性质定理及判定定理进行 相关证实与计算.12第2页前置学习1.ABC中，ABC和BCA平分线交于O，则BAO和CAO大小关系为 .2.已知：ABC中，BP.CP分别是ABC和ACB角平分线，且交于P，若P到边AB距离为3cm，ABC周长为18cm，则ABC面积为 .3.到三角形三边距离相等点是（）A.三条中线交点 B.三条高交点 C.三条角平分线交点 D.不能确定4.RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm.相等相等27C
2、8第3页探究点一问题1：作三角形三个内角角平分线，发觉三条角平分线位置有什么关系？证实这个结论？ABC活动探究第4页发觉三条角平分线交于一点.已知：如图，设ABC角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB垂线，垂足分别是E，F，D.求证：点P在BAC平分线上.证实：BM是ABC角平分线，点P在BM.PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等)同理，PE=PF PD=PF 点P在BAC平分线上(在一个角内部，且到角两边距离相等点，在这个角平分线上)ABC三条角平分线相交于一点P.本题基本思绪：两条直线相交只有一个交点.要想证实三条直线相交于一点，只要能证实两条直线交点在第三条直
3、线上即可.第5页探究点一问题2：在上面证实过程中除了证实三角形三条角平分线相交于一点外，还发觉这个点到三边距离关系怎样？归纳：定理_.证实此定理.第6页定理 三角形三条角平分线相交于一点（内心），而且这一点到三条边距离相等.已知：如图，设ABC角平分线BM，CN相交于点P，过点P分别作BC，AC，AB垂线，垂足分别是E，F，D.求证：点P在BAC平分线上.证实：由问题1知，ABC三条角平分线相交于一点P.且PD=PE，PE=PF，PD=PE=PF，所以得证：三角形三条角平分线相交于一点，而且这一点到三条边距离相等第7页问题：如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC角平分线，DEAB，
4、垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC长；解：（1）AD是ABC角平分线，DCAC，DEAB DE=CD=4cm，又AC=BC，B=BAC，又C=90，B=BDE=45，BE=DE 在等腰RtBDE中，由勾股定理得，BD=cm AC=BC=CD+BD=4+(cm)探究点二 第8页问题：如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC角平分线，DEAB，垂足为E(2)求证：AB=AC+CD解：证实：由(1)求解过程易知RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CDAB=AE+BE=AC+CD.探究点二 第9页强化训练1.直线l、l、l表示三条相互交叉公路，现要建一个货物中转站，要求它
5、到三条公路距离相等，则可选择地址有几处？满足条件有4处：（1）三角形两个内角平分线交点，共一处；（2）三个外角两两平分线交点，共三处PPPP4第10页强化训练2.如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB.第11页随堂检测1.如图，已知点P到ABC三条边所在直线距离相等，则以下说法不正确是()A.点P在B平分线上 B.点P在ACE平分线上C.点P在DAC平分线上 D.点P在三边垂直平分线上2.如 图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E.若BC=32，且BDDE=97，则CD长为.D14第12页随堂检测3.如图，BD是ABC平分线，DEAB于点E，SABC=36 cm2，AB=18 cm，BC=12 cm，则DE长是 .4.如图，在ABC中，N是三条角平分线交点，EFBN于N，BAN=20，ENA=30，则FNC=.2.4cm20第13页随堂检测5.如图，已知AO平分BAC，ODBC，OEAB，垂足分别为D，E，且O D=OE.求证:CO平分ACB证实：ODBC，OEAB，且OD=OE，点O在B平分线上.又AO平 分BAC，点O是ABC角平分线交点，即CO平分ACB(三角形三条角平分线相交于一点).第14页再见再见第15页
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