人教版必修二6.2.1数学省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

6.2平面向量运算6.2.1 向量加法运算第第1 1页页1.1.向量加法定义及其运算法则向量加法定义及其运算法则(1)(1)向量加法定义向量加法定义定义：求两个向量和运算，叫做向量加法定义：求两个向量和运算，叫做向量加法.第第2 2页页(2)(2)向量求和法则向量求和法则第第3 3页页(3)(3)向量向量a，b模与模与a+b模之间关系：模之间关系：|a|a|+|+|b|.|.第第4 4页页【思索思索】(1)(1)向量求和三角形法则中求和两个向量起点与终点是向量求和三角形法则中求和两个向量起点与终点是怎样连接？和向量起点与终点是怎样？怎样连接？和向量起点与终点是怎样？提醒：提醒：求和两个向量求和两个向量“首尾连接首尾连接”，其和向量是从第，其和向量是从第一个向量起点指向最终一个向量终点向量一个向量起点指向最终一个向量终点向量.第第5 5页页(2)(2)向量求和平行四边形法则中向量求和平行四边形法则中“不共线不共线”是否多出，是否多出，去掉能够吗？去掉能够吗？提醒：提醒：不能，因为假如两个向量共线，就无法以它们不能，因为假如两个向量共线，就无法以它们为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量为邻边作出平行四边形，也不会产生和向量.第第6 6页页(3)(3)平行四边形法则中，求和两个向量与和向量起点有平行四边形法则中，求和两个向量与和向量起点有什么特点？和向量是怎样产生？什么特点？和向量是怎样产生？提醒：提醒：求和两个向量与和向量共起点，和向量是以求求和两个向量与和向量共起点，和向量是以求和两个向量为邻边平行四边形对角线向量和两个向量为邻边平行四边形对角线向量.第第7 7页页2.2.向量加法运算律向量加法运算律交换律交换律结合律结合律a+b=b+a(a+b)+)+c=a+(+(b+c)第第8 8页页【思索思索】(a+b)+()+(c+d)=()=(a+d)+()+(b+c)成立吗？成立吗？提醒：提醒：成立，向量加法满足交换律和结合律，所以在成立，向量加法满足交换律和结合律，所以在进行多个向量加法运算时，能够按照任意次序和任意进行多个向量加法运算时，能够按照任意次序和任意组合去进行组合去进行.第第9 9页页【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(正确打正确打“”“”，错打，错打“”)”)(1)(1)a+0=a.()(2)(2)()(3)(3)()(4)(4)a+(+(b+c)=)=c+(+(a+b).).()第第1010页页提醒：提醒：(1).(1).两个向量和依然是一个向量，所以两个向量和依然是一个向量，所以a+0=a.(2).(2).由向量加法三角形法则知，由向量加法三角形法则知，=0.(3).(3).(4).(4).由向量加法交换律、结合律知，由向量加法交换律、结合律知，a+(+(b+c)=)=(a+b)+)+c=c+(+(a+b).).第第1111页页2.2.如图，在如图，在O O中，向量中，向量 是是()第第1212页页A.A.有相同起点向量有相同起点向量B.B.共线向量共线向量C.C.模相等向量模相等向量D.D.相等向量相等向量第第1313页页【解析解析】选选C.C.由题干图可知由题干图可知 是模相等向是模相等向量，其模均等于圆半径，故选量，其模均等于圆半径，故选C.C.第第1414页页3.3.若若a表示表示“向东走向东走8 km”8 km”，b表示表示“向北走向北走8 km”8 km”，则则|a+b|=_|=_，a+b方向是方向是_._.第第1515页页【解析解析】如图所表示，作如图所表示，作 =a，=b，则则a+b=+=.=+=.所以所以|a+b|=|=8 (km)|=|=8 (km)，因为因为AOB=45AOB=45，所以所以a+b方向是东北方向方向是东北方向.第第1616页页答案：答案：8 km8 km东北方向东北方向第第1717页页类型一向量加法法则类型一向量加法法则【典例典例】1.(1.(济宁高一检测济宁高一检测)如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，ACAC上点，上点，F F为线段为线段DEDE延长线上一点，延长线上一点，DEBCDEBC，ABCFABCF，连接，连接CDCD，那么，那么(在横线上只填上一个向量在横线上只填上一个向量)：第第1818页页 =_ =_；=_.=_.第第1919页页2.2.以下说法正确是以下说法正确是_.(_.(填序号填序号)若若|a|=3=3，|b|=2|=2，则，则|a+b|1|1；若向量若向量a，b共线，则共线，则|a+b|=|=|a|+|+|b|；若若|a+b|=|=|a|+|+|b|，则向量，则向量a，b共线共线.第第2020页页3.3.如图，已知三个向量如图，已知三个向量a、b、c，试用三角形法则和平，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量行四边形法则分别作向量a+b+c.第第2121页页【思维思维引引】1.1.利用相等向量与向量加法三角形法则利用相等向量与向量加法三角形法则求解求解.2.2.利用向量利用向量a，b模与模与a+b模之间关系作出判断模之间关系作出判断.3.3.利用向量加法三角形法则、平行四边形法则作图利用向量加法三角形法则、平行四边形法则作图.第第2222页页【解析解析】1.1.如题干图，由已知得四边形如题干图，由已知得四边形DFCBDFCB为平行四为平行四边形，由向量加法运算法则可知：边形，由向量加法运算法则可知：答案：答案：第第2323页页2.2.正确，当两向量反向时，和向量模最小为正确，当两向量反向时，和向量模最小为1 1；中描述只是向量同向时情况，故不正确，反之正确，中描述只是向量同向时情况，故不正确，反之正确，即即正确正确.答案：答案：第第2424页页3.3.利用三角形法则作利用三角形法则作a+b+c，如图，如图所表示，作所表示，作 =a，以，以A A为起点，作为起点，作 =b，再以，再以B B为起点，作为起点，作 =c，则则 =a+b+c.利用平行四边形法则作利用平行四边形法则作a+b+c，如图，如图所表示，作所表示，作 =a，=b，=c，以，以 、为邻边作为邻边作 OADBOADB，则，则第第2525页页 =a+b，再以，再以 、为邻边作为邻边作 ODECODEC，则，则 =a+b+c.第第2626页页【内化内化悟悟】用三角形法则与平行四边形法则作三个或以上向量和方用三角形法则与平行四边形法则作三个或以上向量和方法是怎样？法是怎样？提醒：提醒：用分步作图方法，即先作出其中两个向量和，再用分步作图方法，即先作出其中两个向量和，再作所得和向量与第三个向量和，直至完成作图作所得和向量与第三个向量和，直至完成作图.第第2727页页【类题类题通通】1.1.向量求和注意点向量求和注意点(1)(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用三角形法则对于两个向量共线时也适用.(2)(2)两个向量和向量仍是一个向量两个向量和向量仍是一个向量.(3)(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.第第2828页页2.2.利用三角形法则注意点利用三角形法则注意点要注意两向量要注意两向量“首尾顺次相连首尾顺次相连”，其和向量为，其和向量为“起点起点指向终点指向终点”向量；利用平行四边形法则要注意两向量向量；利用平行四边形法则要注意两向量“共起点共起点”，其和向量为共起点，其和向量为共起点“对角线对角线”向量向量.第第2929页页【发散发散拓拓】向量求和多边形法则向量求和多边形法则(1)(1)已知已知n n个向量，依次首尾相接，则由起始向量起个向量，依次首尾相接，则由起始向量起点指向末尾向量终点向量即为这点指向末尾向量终点向量即为这n n个向量和，这个向量和，这称为向量求和多边形法则称为向量求和多边形法则.即即第第3030页页第第3131页页(2)(2)首尾顺次相接若干向量求和，若组成一个封闭图形，首尾顺次相接若干向量求和，若组成一个封闭图形，则它们和为则它们和为0.第第3232页页【延伸延伸练练】化简化简 结果等于结果等于()A.A.0B.B.C.C.D.D.第第3333页页【解析解析】选选A.=A.=0.第第3434页页【习练习练破破】如图，在正六边形如图，在正六边形ABCDEFABCDEF中，点中，点O O为中心，为中心，=a，=b，求，求 第第3535页页【解析解析】由向量平行四边形法则，得由向量平行四边形法则，得 =a+b.在平行四边形在平行四边形ABCOABCO中，中，=a+a+b=2=2a+b.而而 =2 =2=2 =2a+2+2b，且，且第第3636页页 =a+b，由三角形法则，得，由三角形法则，得 =b+a+b=a+2+2b.第第3737页页类型二向量加法运算律应用类型二向量加法运算律应用【典例典例】化简：化简：(1)(1)(2)(2)世纪金榜导学号世纪金榜导学号第第3838页页【思维思维引引】利用向量加法交换律使求和各向量首尾利用向量加法交换律使求和各向量首尾相接，然后再利用加法法则求和相接，然后再利用加法法则求和.第第3939页页【解析解析】第第4040页页【内化内化悟悟】1.1.怎样进行多个向量相加或化简？怎样进行多个向量相加或化简？提醒：提醒：观察向量起点与终点字母特点，看是否具备观察向量起点与终点字母特点，看是否具备“首尾相接首尾相接”.第第4141页页2.2.这种解题操作理论依据是什么？这种解题操作理论依据是什么？提醒：提醒：向量加法交换律与结合律向量加法交换律与结合律.第第4242页页【类题类题通通】向量加法运算律意义和应用标准向量加法运算律意义和应用标准(1)(1)意义：向量加法运算律为向量加法提供了变形意义：向量加法运算律为向量加法提供了变形依据，实现恰当利用向量加法法则运算目标依据，实现恰当利用向量加法法则运算目标.实际实际上，因为向量加法满足交换律和结合律，故多个向上，因为向量加法满足交换律和结合律，故多个向第第4343页页量加法运算能够按照任意次序、任意组合来进行量加法运算能够按照任意次序、任意组合来进行.(2)(2)应用标准：利用代数方法经过向量加法交换律，使应用标准：利用代数方法经过向量加法交换律，使各向量各向量“首尾相连首尾相连”，经过向量加法结合律调整向量，经过向量加法结合律调整向量相加次序相加次序.第第4444页页【习练习练破破】化简：化简：第第4545页页【解析解析】第第4646页页【加练加练固固】在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中(如图如图)，对角线，对角线ACAC，BDBD交于点交于点O O，则则 =_.=_.=_.=_.第第4747页页 =_.=_.=_.=_.第第4848页页【解析解析】=0.答案：答案：0第第4949页页类型三利用向量加法处理几何问题类型三利用向量加法处理几何问题【典例典例】用向量方法证实对角线相互平分四边形是平行用向量方法证实对角线相互平分四边形是平行四边形四边形.世纪金榜导学号世纪金榜导学号第第5050页页【思维思维引引】将相互平分利用向量表示，以此为条件将相互平分利用向量表示，以此为条件推证使四边形为平行四边形向量等式成立推证使四边形为平行四边形向量等式成立.第第5151页页【解析解析】如图，设四边形如图，设四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC，BDBD相交于相交于点点O O，ACAC与与BDBD相互平分，相互平分，所以所以 且且|=|=|，即四边形，即四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.第第5252页页【素养素养探探】在用向量加法证实几何问题时，经常利用关键素养中逻在用向量加法证实几何问题时，经常利用关键素养中逻辑推理，经过对条件与结论分析，确定论证思绪及方法辑推理，经过对条件与结论分析，确定论证思绪及方法给予证实给予证实.第第5353页页若将本例改为：四边形若将本例改为：四边形ABCDABCD中，中，求证四边形求证四边形ABCDABCD为矩形为矩形.第第5454页页【证实证实】因为四边形因为四边形ABCDABCD中，中，所以四边形所以四边形ABCDABCD为平行四边形，如图为平行四边形，如图.所以所以 因为因为 第第5555页页所以所以 ，即平行四边形对角线相等，即平行四边形对角线相等，故四边形故四边形ABCDABCD为矩形为矩形.第第5656页页【类题类题通通】利用向量处理几何问题方法利用向量处理几何问题方法用向量法证实几何问题关键是把几何中线段转化为向用向量法证实几何问题关键是把几何中线段转化为向量，经过向量运算得到结论，然后把向量问题还原为量，经过向量运算得到结论，然后把向量问题还原为几何问题几何问题.第第5757页页【习练习练破破】如图所表示，如图所表示，P P，Q Q是是ABCABC边边BCBC上两点，且上两点，且 =0.求证：求证：第第5858页页【证实证实】因为因为 所以所以 又因为又因为 =0，所以，所以 第第5959页页类型四航行中向量加法问题类型四航行中向量加法问题 【物理情境物理情境】在长江南岸某渡口在长江南岸某渡口A A处，江水以处，江水以12.5 km/h12.5 km/h速度向东流，速度向东流，“顺风号顺风号”渡船要以渡船要以25 km/h25 km/h速度，由南向北垂直地渡速度，由南向北垂直地渡过长江，其航向应怎样确定？过长江，其航向应怎样确定？第第6060页页第第6161页页【转化模板转化模板】1.1.由题意可得渡船实际垂直过江速度是船由题意可得渡船实际垂直过江速度是船速度与水流速度和，所以处理此问题可建立向量速度与水流速度和，所以处理此问题可建立向量加法模型加法模型.第第6262页页2.2.设设 表示水流速度，表示水流速度，表示渡船速度，表示渡船速度，表示渡船实际垂直过江速度表示渡船实际垂直过江速度.3.3.向量向量 方向为正东方向，长度为方向为正东方向，长度为12.512.5，向，向量量 长度为长度为2525，若向量，若向量 ，和向量和向量 与与 垂直，求向量垂直，求向量 方向方向.第第6363页页4.4.如图所表示，以如图所表示，以ABAB为一边，为一边，ACAC为对角线作平行为对角线作平行四边形，在四边形，在RtACDRtACD中，中，ACD=90ACD=90，|=|=|=|=12.512.5，|=25|=25，CAD=30.CAD=30.第第6464页页5.5.渡船航向为北偏西渡船航向为北偏西3030第第6565页页