八年级数学下册相似图形博客大巴省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角关系角关系,它又是一个变量之间主要函数它又是一个变量之间主要函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它你可要与它建立好感情噢！建立好感情噢！直角三角形边角关系1.1.从梯子倾斜程度谈起（从梯子倾斜程度谈起（1 1）锐角三角函数锐角三角函数 正切与余切正切与余切第1页w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁本事大 在直角三角形中在直角三角形中,知道一边和一知道一边和一个锐角个锐角,你能求出其它边和角吗你能求出其它边和角吗?初中数学家教初中数学家教驶向胜利彼岸w想一想想一想,你能利用所学数你能利用所学数学知识测出这座古塔高吗学知识测出这座古塔高吗?第2页AB12初中数学不过关初中数学不过关想上大学非常难想上大学非常难w方法不只一个 初中数学家教初中数学家教2 2w小明在小明在A A处仰视塔顶处仰视塔顶,测得测得11大小大小,再往再往塔方向前进塔方向前进50m50m到到B B处处,又测得又测得22大小大小,依依据这些他就求出了塔高度据这些他就求出了塔高度.你知道他是怎你知道他是怎么做吗？么做吗？驶向胜利彼岸第3页源于生活数学w从梯子倾斜程度谈起 初中数学家教初中数学家教3 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见物体见物体驶向胜利彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些方法？陡吗？你有哪些方法？第4页生活问题数学化w小明问题小明问题,如图如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？驶向胜利彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF第5页有比较才有判别w小颖问题小颖问题,如图如图:初中数学家教初中数学家教5 5?驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF第6页永恒真理 变w小亮问题小亮问题,如图如图:初中数学家教初中数学家教6 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？驶向胜利彼岸3m2m6m4mABCDEF第7页在实践中探索w小丽问题小丽问题,如图如图:初中数学家教初中数学家教7 7驶向胜利彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断？?2m2m6m5mABCDEF第8页知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这么想,如图:w如图,小明想经过测量B1C1及AC1,算出它们比,来说明梯子AB1倾斜程度;驶向胜利彼岸w而小亮则认为,经过测量B2C2及AC2,算出它们比,也能说明梯子AB1倾斜程度.w你同意小亮看法吗?AB1C2C1B2第9页由感性到理性w直角三角形边与角关系直角三角形边与角关系初中数学家教初中数学家教9 9w(1).RtAB(1).RtAB1C C1和和RtABRtAB2C C2有什么关系有什么关系?w假如改变假如改变B2在梯子上位置在梯子上位置(如如B3C3)呢呢?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论?驶向胜利彼岸AB1C2C1B2C3B3第10页进步标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角关系:锐角三角函数-正切函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,若一个锐角对边与邻边比值是一个定值,那么这个角值也随之确定.驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即第11页八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?w与A相关吗?初中数学家教初中数学家教1111w与tanA相关:tanA值越大,梯子AB1越陡.w与A相关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利彼岸AB1C2C1B2第12页行家看“门道”w例1 下列图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?w解:甲梯中,驶向胜利彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提醒:生活中,惯用一个锐角正切表示梯子倾斜程度.第13页用数学去解释生活w如图,正切也经惯用来描述山坡坡度.比如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡坡度i(即tan)就是:初中数学家教初中数学家教w老师提醒:w坡面与水平面夹角()称为坡角,坡面铅直高度与水平宽度比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角正切.驶向胜利彼岸100m60mi第14页八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能依据图中所给数据求出tanC吗？数学家教数学家教w2.如图,某人从山脚下点A走了200m后抵达山顶点B.已知山顶B到山脚下垂直距离是55m,求山坡坡度(结果准确到0.001m).驶向胜利彼岸1.5ABCDABC第15页八仙过海,尽显才能w3.鉴宝教授-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利彼岸(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().A7.0tan=第16页八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利彼岸ABC第17页八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90CDAB.C=90CDAB.随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA值.驶向胜利彼岸w老师提醒:w模型“双垂直三角形”相关性质你可曾记得.ACBD()()()()()()第18页八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别依据图(1)和图(2)求tanA值.随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,(1)AC=(1)AC=3,AB=6,3,AB=6,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA=,(2)BC=3,tanA=,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACB34ACB34(1)(2)第19页八仙过海,尽显才能w10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA=,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.ACBD第20页相信自己相信自己w12.在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利彼岸w老师提醒:w作梯形高是梯形惯用辅助,借助它能够转化为直角三角形.ACBDFE第21页回味无穷定义中应该注意几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义,A是一个锐角（注意数形结合，结构直角三角形）.w2.tanA是一个完整符号,表示A正切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比次序,且tanA0,无单位.w4.tanA大小只与A大小相关,而与直角三角形边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利彼岸第22页回味无穷回顾,反思,深化小结 拓展1.正切定义:驶向胜利彼岸ABCA对边A邻边w在RtABC中,锐角A对边与邻边比叫做A正切,记作tanA,即tanA=tanA=第23页希望学生自己多找作业来做！独立独立作业作业1.在在RtABCRtABC中中,C=90,AC=C=90,AC=5,AB=13,5,AB=13,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,BC=3,tanA=,C=90,BC=3,tanA=,求求AC,ABAC,AB和和BC.BC.3.观察你们学校,你家或附近楼梯,看看那个最陡.第24页结束寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角关系角关系,它又是一个变量之间主要函数它又是一个变量之间主要函数关系关系,即新奇即新奇,又富有魅力又富有魅力,你可要与它你可要与它建立好感情噢！建立好感情噢！第25页