七年级数学上册第三章一元一次方程3.2解一元一次方程—合并同类项与移项2市公开课一等奖百校联赛特等奖.pptx

3.2 解一元一次方程解一元一次方程(一一)-合并同类项与移项合并同类项与移项(2)(2)第1页 合并同类项合并同类项与与系数化为系数化为1都是解都是解一元一次方程一元一次方程主要过程主要过程(步骤步骤)。合并同类项合并同类项系数化为系数化为1把方程化为把方程化为mx=b（m0）形式。）形式。把把mx=b（m0）化为）化为x=a。第2页1、设未知数：设这个班有、设未知数：设这个班有x名学生名学生.2、找等量关系、找等量关系这批书总数是一个定值，表示它两个等式相等这批书总数是一个定值，表示它两个等式相等3、列方程、列方程 3x20=4x25把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分把一些图书分给某班学生阅读，假如每人分3本，则剩下本，则剩下20本；假如每人分本；假如每人分4本，则还缺本，则还缺25本本.这个班有多少学生？这个班有多少学生？每人分每人分3本，共分出本，共分出3x本，加上剩下本，加上剩下20本，这本，这批书共批书共 本本.每人分每人分4本，需要本，需要_ 本，减去缺本，减去缺25本，本，这批书共这批书共 本本.(3x20)4x(4x25)第3页3 3x+20=4+20=4x-25-253x+20-20=4x-25-20提问提问2 2：怎样才能使这个方程向怎样才能使这个方程向x=a形式转化？形式转化？将原方程转化成将原方程转化成了了x=a形式。形式。3x=4x-25-203x-4x=4x-4x-25-203x-4x=-25-20第4页3x 20 4x 253x4x25 20把等式一边某一项把等式一边某一项改变符号改变符号后移到另一边，后移到另一边，叫做叫做移项移项.第5页3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1下面框图表示了解这个方程详细过程：下面框图表示了解这个方程详细过程：3x+20=4x-2x解：解：移项移项 3x+2x=32-7合并同类项合并同类项 5x=25系数化为系数化为1 x=5第6页以上解方程中以上解方程中“移项移项”起到了什么作用？起到了什么作用？结论：经过移项，含未知数项与常数项结论：经过移项，含未知数项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更靠近于分别位于方程左右两边，使方程更靠近于x=a形式形式.移项依据是什么？等式性质等式性质1.1.第7页约公元约公元825825年，中亚细亚数学年，中亚细亚数学家阿尔家阿尔-花拉子米写了一本代花拉子米写了一本代数书，重点叙述怎样解方程数书，重点叙述怎样解方程.这本书拉丁译本为对消与还这本书拉丁译本为对消与还原原.“对消对消”与与“还原还原”是是什么意思呢？什么意思呢？“对消对消”和和“还原还原”就是我们所就是我们所学学“移项移项”和和“合并同类项合并同类项”.第8页例例1：解以下方程：解以下方程 解：移项，得解：移项，得 系数化为系数化为1，得，得 x=-2（2）解：移项，得解：移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1，得，得（1）含未知数项宜向左移、含未知数项宜向左移、常数项往右移常数项往右移左边对含未知数项合并、左边对含未知数项合并、右边对常数项合并右边对常数项合并第9页(1)移项实际上是对方程两边进行移项实际上是对方程两边进行 ,使用是等式性质使用是等式性质 ;解题后反思解题后反思 (2)(2)系数系数系数系数 化为化为化为化为 1 1 实际上是对方程两边进行实际上是对方程两边进行实际上是对方程两边进行实际上是对方程两边进行 ,使用是等式性质使用是等式性质使用是等式性质使用是等式性质 .同乘除同乘除同乘除同乘除同加减同加减同加减同加减1 12 2移项是把项从方程一边移到另一边。移项是把项从方程一边移到另一边。项移动时一定要变号。项移动时一定要变号。第10页移项移项移项移项练习练习1 1：判断以下移项是否正确：判断以下移项是否正确：第11页例例2 解方程解方程观察与思索：观察与思索：移项时需要移哪些项？为何？移项时需要移哪些项？为何？第12页解：移项，得解：移项，得合并同类项合并同类项,得得例例2 解方程解方程 解一元一次方程时，解一元一次方程时，普通把含未知数项移普通把含未知数项移到方程左边，常数项到方程左边，常数项移到方程右边移到方程右边系数化为系数化为1，得，得练习练习2 解方程解方程第13页例题例题3 3：解：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：化系数为化系数为1 1，得：，得：练习练习3 解以下一元一次方程解以下一元一次方程第14页解一元一次方程步骤：解一元一次方程步骤：1、移项（等式性质、移项（等式性质1）2、合并同类项（乘法分配律）、合并同类项（乘法分配律）3、系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）列一元一次方程解应用题普通步骤：列一元一次方程解应用题普通步骤：2 2、设设1 1、审审3 3、列列4 4、解解5 5、答答回顾与思索回顾与思索第15页解：设新工艺废水排量为解：设新工艺废水排量为x t t，则旧工艺废水排量为，则旧工艺废水排量为 t t。依题意列方程得依题意列方程得 移项，得移项，得 合并同类项，得合并同类项，得 系数化为系数化为1 1，得，得 x=200=200 所以所以答：新、旧两种工艺废水排量分别是答：新、旧两种工艺废水排量分别是200t200t和和500t500t。某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环境保护某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环境保护限制最大量还多限制最大量还多200 t200 t；如用新工艺，则废水排量比环境保护限；如用新工艺，则废水排量比环境保护限制最大量少制最大量少100 t100 t。新、旧工艺废水排量之比为。新、旧工艺废水排量之比为2 2：5 5，两种工艺，两种工艺废水排量各是多少？废水排量各是多少？第16页解：设新、旧工艺废水排量分别为解：设新、旧工艺废水排量分别为2 2x t t和和5 5x t t。依题意列方。依题意列方程得程得 5x-200=2x+100 移项，得移项，得 5x-2x=100+200 合并同类项，得合并同类项，得 3x=300 系数化为系数化为1，得，得 x=100 所以所以 2x=200 5x=500答：新、旧两种工艺废水排量分别是答：新、旧两种工艺废水排量分别是200t200t和和500t500t。对应练习对应练习：练习册练习册P52P52第第6 6题。题。表示同一量两个不一样式子相等。表示同一量两个不一样式子相等。第17页 有一个班同学去划船，他们算了一下，假如增加有一个班同学去划船，他们算了一下，假如增加一条船，恰好每条船坐一条船，恰好每条船坐6人，假如降低一条船人，假如降低一条船，恰，恰好每条船坐好每条船坐9人，问：这个班共多少同学？人，问：这个班共多少同学？解法一：解法一：设船有设船有x条条.则则6(x+1)=9(x-1)得出得出 x=56(5+1)=36（人）（人）答：这个班共有答：这个班共有36人人.第18页解法二：解法二：设这个班共有同学设这个班共有同学x人人.则则得出得出 x=36答：这个班共有答：这个班共有36人人.第19页1、今天你又学会了解方程哪些方法？有哪些步聚？每、今天你又学会了解方程哪些方法？有哪些步聚？每一步依据是什么？一步依据是什么？2、今天讨论问题中相等关系又有何共同特点？、今天讨论问题中相等关系又有何共同特点？七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说移移项（等式性质项（等式性质1）合并（分配律）合并（分配律）系数化为系数化为1（等式性质（等式性质2）注意变号哦！注意变号哦！表示同一量两个不一样式子相等。表示同一量两个不一样式子相等。第20页1.1.：普通地：普通地,把方程中一些项把方程中一些项改改变符号后变符号后,从方程一从方程一边移到另一边边移到另一边,这种这种变形叫做移项。变形叫做移项。3.3.移项要移项要改变符号改变符号.2.2.解一元一次方程需解一元一次方程需要移项时我们把要移项时我们把含未含未知数项知数项移到方程一边移到方程一边（通常移到（通常移到左边左边），），常数项常数项移到方程另一移到方程另一边（通常移到边（通常移到右边右边）这节课我们学习了什么？这节课我们学习了什么？第21页检测：检测：解以下一元一次方程：解以下一元一次方程：第22页知识拓展：知识拓展：当未知数系数含有字母时，应当未知数系数含有字母时，应考虑系数是不是考虑系数是不是0 0。比如：比如：解（解（a-1-1）x=4=4，要分类讨论：，要分类讨论：当当a-10-10，即，即a11时，时，x=4/=4/（a-1-1）当当a-1=0-1=0，即，即a=1=1时，原方程无解。时，原方程无解。第23页例：解关于例：解关于x方程方程（a-3-3）x=7=7 解：当解：当a-30，即，即a3时，系数化为时，系数化为1 得得 x=7/（a-3）当当a-3=0，即，即a=3时，原方程无解时，原方程无解点拨：解未知数系数含有字母方程点拨：解未知数系数含有字母方程时，要注意分类讨论。时，要注意分类讨论。第24页提升练习提升练习1.代数式代数式 2a+1 与与 1+2a 互为相反数，则互为相反数，则 a=_.2.三个连续奇数和是三个连续奇数和是57，则这三个数是，则这三个数是_.3.若若 x=2 是关于是关于 x 方程方程 2x+3k-1=0 解，则解，则k值是值是_.第25页