1、第六章实数6.1平方根第1课时 第1页【基【基础础梳理】梳理】一、算一、算术术平方根平方根1.1.定定义义：假如一个：假如一个_x_x_等于等于a a，即，即_，那么那么这这个个_x_x叫做叫做a a算算术术平方根平方根.a.a叫做叫做_._.2.2.记记法：法：a a算算术术平方根平方根记记作：作：.正数正数平方平方x x2 2=a=a正数正数被开方数被开方数第2页3.3.读读法：法：读读作作“_”.“_”.4.4.要求：要求：0 0算算术术平方根是平方根是_，也就是，也就是说说，=_.=_.根号根号a a0 00 0第3页二、二、双重非双重非负负性性1.1.被开方数被开方数a a是是_._
2、.2.2.是是_._.非非负负数数非非负负数数第4页三、算三、算术术平方根求法和平方根求法和应应用用1.1.求法：求法：(1)(1)依据算依据算术术平方根定平方根定义义，用，用_方法方法.(2)(2)应应用用计计算器算器.2.2.应应用：利用被开方数越大，用：利用被开方数越大，对应对应算算术术平方根平方根_，估算一个被开方数算，估算一个被开方数算术术平方根大小平方根大小.平方平方越大越大第5页【自我【自我诊疗诊疗】1.1.判断判断对错对错：(1)(1)任何数都有算任何数都有算术术平方根平方根.()()(2)(2)一个数算一个数算术术平方根一定是正数平方根一定是正数.()()第6页2.2.数数5
3、 5算算术术平方根平方根为为()()A.A.B.25B.25C.25C.25D.D.A A第7页3.3.算算术术平方根等于它本身数是平方根等于它本身数是_；_算算术术平方根等于它相反数平方根等于它相反数.0 0和和1 10 0第8页知知识识点一点一 求非求非负负数算数算术术平方根平方根【示范【示范题题1 1】求以下各数算求以下各数算术术平方根：平方根：(1)0.64.(2).(3)15(1)0.64.(2).(3)15(准确到准确到0.001).(4)(-2)0.001).(4)(-2)2 2.(5)-(-7)(5)-(-7)(准确到准确到0.01).0.01).第9页【思绪点拨】【思绪点拨】
4、(1)(2)(4)(1)(2)(4)经过乘方方法，求出其算术平经过乘方方法，求出其算术平方根，方根，(3)(5)(3)(5)经过计算器计算出各数算术平方根，注经过计算器计算出各数算术平方根，注意准确度要求意准确度要求.第10页【自主解答】【自主解答】(1)(1)因为因为0.80.82 2=0.64=0.64，所以所以0.640.64算术平方根是算术平方根是0.80.8，即，即 =0.8.=0.8.(2)(2)因为因为 所以所以 算术平方根是算术平方根是 ，即，即 第11页(3)3.873.(3)3.873.(4)(-2)(4)(-2)2 2=4=4，因为，因为2 22 2=4=4，所以所以4
5、4算术平方根是算术平方根是2 2，即，即 =2.=2.(5)-(-7)=7(5)-(-7)=7，2.65.2.65.第12页【微点【微点拨拨】求算求算术术平方根方法平方根方法(1)(1)熟熟记惯记惯用平方数可帮助快速求一个非用平方数可帮助快速求一个非负负数算数算术术平方平方根根.(2)(2)当被开方数当被开方数为带为带分数或其中含有运算分数或其中含有运算时时，应应先将其先将其化化为为假分数或假分数或进进行整理，再求其算行整理，再求其算术术平方根平方根.第13页(3)(3)对对于开方开不尽数，求其算于开方开不尽数，求其算术术平方根平方根时时，直接根，直接根据定据定义进义进行表示，如行表示，如5
6、5算算术术平方根是平方根是 ，然后利用，然后利用计计算器算器计计算出其算算出其算术术平方根，注意准确度平方根，注意准确度.第14页知知识识点二点二 算算术术平方根平方根应应用用【示范【示范题题2 2】(平定平定县县期中期中)小明打算用一小明打算用一块块面面积为积为900cm900cm2 2正方形木板，沿着正方形木板，沿着边边方向裁出一个方向裁出一个长长方形面方形面积积为为588cm588cm2 2桌面，而且桌面，而且长宽长宽之比之比为为4343，你，你认为认为能做到能做到吗吗？假如能，？假如能，计计算出桌面算出桌面长长和和宽宽；假如不能，；假如不能，请说请说明明理由理由.第15页【思绪点拨】【
7、思绪点拨】依据长方形面积列出方程，解出长方形依据长方形面积列出方程，解出长方形边长，并依据长方形边长和正方形边长比较，得到答边长，并依据长方形边长和正方形边长比较，得到答案案.第16页【自主解答】【自主解答】能做到，理由以下：能做到，理由以下：设桌面长和宽分别为设桌面长和宽分别为4x(cm)4x(cm)和和3x(cm)3x(cm)，依据题意得，依据题意得，4x3x=588.4x3x=588.12x12x2 2=588.=588.x x2 2=49=49，x0 x0，x=7.x=7.第17页4x=47=28(cm).3x=37=21(cm).4x=47=28(cm).3x=37=21(cm).面
8、积为面积为900cm900cm2 2正方形木板边长为正方形木板边长为30cm30cm，28cm30cm28cm30cm，能够裁出一个长方形面积为能够裁出一个长方形面积为588cm588cm2 2而且长宽之比为而且长宽之比为4343桌面，桌面，答：桌面长宽分别为答：桌面长宽分别为28cm28cm和和21cm.21cm.第18页【微点【微点拨拨】算算术术平方根平方根应应用用(1)(1)把把实际问题转实际问题转化化为为数学数学问题问题，普通是，普通是转转化成求一个化成求一个数算数算术术平方根平方根.(2)(2)依据算依据算术术平方根定平方根定义义，列出方程，利用方程思想，列出方程，利用方程思想处处理理.第19页【纠错纠错园】园】计计算算 第20页【错因】【错因】错将带分数整数部分和分数部分分别求算术错将带分数整数部分和分数部分分别求算术平方根平方根.第21页
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