1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)因式分解因式分解第1页 问题问题1、依据学习用平方差、依据学习用平方差公式分解因式经验和方法，公式分解因式经验和方法，分分析和推测什么叫做利用完全平方析和推测什么叫做利用完全平方公式分解因式？公式分解因式？将整式乘法平方差公式反过将整式乘法平方差公式反过来写即是分解因式平方差公式来写即是分解因式平方差公式一样道理，把整式乘法完全平方一样道理，把整式乘法完全平方公式反过来写即分解因式完全平公式反过来写即分解因式完全平方公式方公式第2页两个数平方和，加上（或两个数平方和，加上（或减去）这两数积减去）这两数积2倍，倍，等等于这两个数和（或差）平于这两个数和
2、（或差）平方方2、能够用完全平方公式、能够用完全平方公式分解因式多项式含有什么分解因式多项式含有什么特点？特点？第3页问题问题2：怎样用符号表示完：怎样用符号表示完全平方公式？全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2今天我们就来研究用完全平方公式分解因式今天我们就来研究用完全平方公式分解因式 第4页以下各式是不是完全平方式？以下各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（2）、（）、（4）、（）、（5）都不是）都不是第5页方法总结：分解因式完
3、全平方方法总结：分解因式完全平方公式，左边是一个二次三项式，公式，左边是一个二次三项式，其中有其中有两个数平方和还有这两两个数平方和还有这两个数积个数积2倍倍或这两个数积或这两个数积2倍相倍相反数反数，符合这些特征，就能够，符合这些特征，就能够化成右边两数和（或差）平方化成右边两数和（或差）平方从而到达因式分解目标从而到达因式分解目标第6页 分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方是一个完全平方式，即式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32例，分解因式：例，分解因式：(1)16x2+24x+9a2
4、2abb2+第7页例例:分解因式：分解因式：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 第8页例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.第9页1、以下多项式中，是完全平方式是、以下多项式中，是完全平方式是()A、x2-6x-9 B、a2-16a+3 C、x2-2xy+4y2 D、4a2-4a+12、以下多项式属于正确分解因式是、以下多项式属于正确分解因式是()A、1+4x2=(1+2x)2 B、6a-9-a2=-(a-3)2 C、1+4m
5、-4m2=(1-2m)2 D、x2+xy+y2=(x+y)2第10页3、分解因式：、分解因式：(1)a2-10a+25 (2)-3x2+6xy-3y2(3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36第11页1：怎样用符号表示完全平：怎样用符号表示完全平方公式？方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2第12页分解因式完全平方公式，左边是一分解因式完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数平方个二次三项式，其中有两个数平方和还有这两个数积和还有这两个数积2倍或这两个数倍或这两个数积积2倍相反数，符合这些特征，就倍相反数，符合这些特征，就能够化成右边两数和（或差）平方能够化成右边两数和（或差）平方从而到达因式分解目标从而到达因式分解目标 2：完全平方公式结构特点：完全平方公式结构特点是什么？是什么？第13页
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