数学建模培训徐昌贵市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模竞赛讲座基础课部徐昌贵 5月第1页一、结构化建模方法一、结构化建模方法二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关内容提要内容提要机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏第2页一、结构化建模方法一、结构化建模方法机动 目录 上页 下页 返回 结束 实际或竞赛实际或竞赛建模问题建模问题课程学习与培训中课程学习与培训中数学建模案例数学建模案例 引用案例引用案例 借鉴案例借鉴案例数学建模数学建模数学荐模数学荐模+数学引模数学引模 数学建模本质上是一个创造性过程！数学建模数学建模本质上是一个创造性过程！数学建模不但是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新问不但是为了竞赛，更是为了数学应用与研究！新问题不一定有借鉴先例！题不一定有借鉴先例！第3页机动 目录 上页 下页 返回 结束 没有可引用、借鉴案例时怎么建模？没有可引用、借鉴案例时怎么建模？数学模型定义：数学模型定义：数学模型是关于以部分现实世界为数学模型是关于以部分现实世界为一定目标而作抽象、简化一定目标而作抽象、简化数学结构数学结构。分析原型结构，抽象并表示结构分析原型结构，抽象并表示结构,结构是关键！结构是关键！结构主义学派：数学结构主义学派：数学=集合集合+结构结构第4页机动 目录 上页 下页 返回 结束 模型模型:原型结构适当表示；原型结构适当表示；数学数学：集合：集合+结构，数学是研究结构；结构，数学是研究结构；数学模型数学模型：原型结构数学表示。：原型结构数学表示。数学建模数学建模:分析原型结构，建立与数学结分析原型结构，建立与数学结构对应（同构）并用数学语言表示。构对应（同构）并用数学语言表示。第5页机动 目录 上页 下页 返回 结束 问题目标问题目标 原型结构分析原型结构分析 同构分析：同构分析：数学结构和原型结构联络数学结构和原型结构联络 数学模型表示数学模型表示建模过程建模过程第6页机动 目录 上页 下页 返回 结束 数学三种基本结构：数学三种基本结构：代数结构、序结构和拓扑结构代数结构、序结构和拓扑结构第7页二、中国象棋跳马问题二、中国象棋跳马问题机动 目录 上页 下页 返回 结束 中国象棋跳马问题：中国象棋跳马问题：中国象棋中马开始在中国象棋中马开始在(0,0)点，问点，问它走到它走到(11,9)点最少要走多少步？有多少种走法？点最少要走多少步？有多少种走法？第8页机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析：分析：假设马在(x,y)位置，依据规则，它能够跳向8个位置，所谓跳马，就是在马原来位置上加上一个向量，如图：A1(2,1),A2(1,2),A3(-1,2),A4(-2,1),A5(-2,-1),A6(-1,-2),A7(1,-2),A8(2,-1)第9页机动 目录 上页 下页 返回 结束 假设马按假设马按Ai类走法跳了类走法跳了xi步，则得原问题数学模型：步，则得原问题数学模型：第10页机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用利用Lingo软件编程以下：软件编程以下：model:sets:S/1.8/:x,a,b;endsetsmin=Sum(S:x);Sum(S:x*a)=11;Sum(S:x*b)=9;For(S:Gin(x);data:a=2,1,-1,-2,-2,-1,1,2;b=1,2,2,1,-1,-2,-2,-1;enddataend第11页机动 目录 上页 下页 返回 结束 运算结果以下运算结果以下:!Global optimal solution found at iteration:94 Objective value:8.000000 Variable Value Reduced Cost X(1)4.000000 1.000000 X(2)2.000000 1.000000 X(3)1.000000 1.000000 X(4)0.000000 1.000000 X(5)0.000000 1.000000 X(6)0.000000 1.000000 X(7)0.000000 1.000000 X(8)1.000000 1.000000第12页机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用利用Mathematica软件解不定整数方程得结果以下：软件解不定整数方程得结果以下：利用排列组合知识得到有多少种走法：利用排列组合知识得到有多少种走法：=168+280+840+56=1344种。第13页机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、第二次预选及相关三、第二次预选及相关明天起将进行第二次预选，挑选35人左右,加上参加过数学建模同学20人共计54人左右,参加暑假培训和9月正式全国比赛。第二次预选采取分组进行方式，每两人一组，自由组合；也可独立完成;第二次预选试题明天9点在 210.41.95.14 -高等数学精品课程 当代教育中心-专题资源网-数学建模资源库第14页机动 目录 上页 下页 返回 结束 u文件编辑Word(必须含公式编辑器公式编辑器,mathtype 5.2)u电子表格ExcelExcel:处理表格数据和大量数据u数学软件:3M软件:Mathematica 5.0,matlab,maple 规划专用软件:lingo 8.0 统计软件:spss 13.0u资料查询:图书,网络(搜索,中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库中国学术期刊全文数据库)数学建模惯用工具数学建模惯用工具第15页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、叠砖问题评讲四、叠砖问题评讲第17页机动 目录 上页 下页 返回 结束 u叠砖问题叠砖问题 评分标准(满分:80分)(1)摘要:10分分(2)假设:5分分(3)问题1模型:15分分(4)问题1算法:10分分(5)问题1结果:15分分(6)问题2模型:5分分(7)问题2结果:5分分(8)问题3结果:5分分(9)问题3证实:5分分(10)写作:5分分 第18页机动 目录 上页 下页 返回 结束 目标目标:伸出总距离尽可能远伸出总距离尽可能远?约束条件约束条件:保持平衡保持平衡平衡原理平衡原理:物体重心不落在底面之外物体重心不落在底面之外总共有总共有n-1个约束条件个约束条件第19页机动 目录 上页 下页 返回 结束（1）先建立坐标系）先建立坐标系第20页机动 目录 上页 下页 返回 结束（2）确定每块砖重心）确定每块砖重心x坐标坐标第第1块砖重心块砖重心x坐标：坐标：第第2块砖重心块砖重心x坐标：坐标：第第3块砖重心块砖重心x坐标：坐标：第第n块砖重心块砖重心x坐标：坐标：第21页机动 目录 上页 下页 返回 结束（3）n=2,3,4模型模型n=2n=3第22页机动 目录 上页 下页 返回 结束 n=4第23页机动 目录 上页 下页 返回 结束 n时时第24页机动 目录 上页 下页 返回 结束 五、十六宫填数游戏五、十六宫填数游戏x11x12x13x14x21x22x23x24x31x32x33x34x41x42x43x44 将将116填入以下填入以下16个格子中，使得每行，每个格子中，使得每行，每列，两对角线上列，两对角线上4个数之后都相等。个数之后都相等。数学模型？数学模型？不定整数方程模型不定整数方程模型第25页model:data:n=4;!4阶方阵阶方阵16宫情况宫情况;nn=16;!4*4=16宫宫;enddatasets:S/1.n/;SS(S,S):x;!矩阵表示元素矩阵表示元素;BS/1.nn/:y;!按数列排列元素按数列排列元素;BSS(BS,BS)|&1#lt#&2:b;!产生二维稀疏向量产生二维稀疏向量(数组数组)b(1,1),b(1,2),.b(1,nn),b(2,3),.,b(nn-1,nn);endsets第26页min=x(1,1);!该目标只说明一个排法该目标只说明一个排法,实际上能够去掉该目标实际上能够去掉该目标,只寻找满足只寻找满足以下约束条件一个可行解就能够了以下约束条件一个可行解就能够了;For(SS(i,j):x(i,j)=y(n*(i-1)+j);!x与与y关系关系;For(S(j):Sum(S(i):x(i,j)=m);!每列之和为每列之和为m;For(S(i):Sum(S(j):x(i,j)=m);!每行之和为每行之和为m;x(1,1)+x(2,2)+x(3,3)+x(4,4)=m;!主对角线之和为主对角线之和为m;x(1,4)+x(2,3)+x(3,2)+x(4,1)=m;!副对角线之和为副对角线之和为m;For(BSS(i,j):y(i)-y(j)+1999*b(i,j);For(BSS(i,j):1-y(i)+y(j)999*(1-b(i,j);!这两个约束说明这两个约束说明x(i)与与x(j)互不相等互不相等,最小相差最小相差1;For(BSS:Bin(b);!b为为0-1变量变量;for(BS:Bnd(1,y,nn);!y取值范围取值范围;For(BS:Gin(y);!y为整数变量为整数变量;end第27页机动 目录 上页 下页 返回 结束 11161614893122155713410每行，每列，对角线之和都为每行，每列，对角线之和都为3411161614893122155713410第28页机动 目录 上页 下页 返回 结束 谢谢谢谢第29页