金氰化浸出过程非线性预测控制方法及仿真算法分析研究.pdf

第4 2卷第6期(总第1 9 2期)2 0 2 3年1 2月湿法冶金H y d r o m e t a l l u r g yo fC h i n aV o l.4 2N o.6(S u m.1 9 2)D e c.2 0 2 3金氰化浸出过程非线性预测控制方法及仿真算法分析研究郭计敏(鹤壁职业技术学院,河南 鹤壁 4 5 8 0 3 0)摘要:针对某金氰化浸出过程建立动态机制模型,提出了一种基于全局正交配置法的非线性预测浸出率的算法。根据动态机制模型的预测控制需求在采样点构造插值多项式,近似状态变量和控制变量,同时通过离散化得到非线性规划问题,再对其进行求解得到最优输出量及控制量,最后与线性预测算法进行仿真对比分析,验证算法的有效性。结果表明,非线性的预测控制算法在鲁棒性、跟踪性及抗扰性3方面更具优势,控制过程中系统稳定性更高,更适合实际生产应用。关键词:金;氰化浸出;非线性预测控制;正交配置法;仿真;算法中图分类号:T F 8 0 3.2 1 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 9-2 6 1 7(2 0 2 3)0 6-0 6 5 9-0 7 D O I:1 0.1 3 3 5 5/j.c n k i.s f y j.2 0 2 3.0 6.0 1 6收稿日期:2 0 2 3-0 3-2 8作者简介:郭计敏(1 9 8 1),男,本科,讲师,主要研究方向为应用数学。引用格式:郭计敏.金氰化浸出过程非线性预测控制方法及仿真算法分析研究J.湿法冶金,2 0 2 3,4 2(6):6 5 9-6 6 5.湿法冶金浸出过程机制模型通常根据物料守恒、能量守恒及动力学方程建立1-5。近些年,国内外学者们针对浸出率的预测提出了很多新型的控制算法,并对浸出率最优控制的预测控制方法开展了大量研究6-8。其中,大部分预测控制方法是将模型线性化,且几乎所有的实际控制对象都是非线性的,因为线性化会造成大量特性丢失,对于强非线性系统的控制效果较差。针对浸出率无法精准预测的问题,提出了基于全局正交配置法9-1 1的非线性预测方法,以解决最优控制问题。针对某金氰化浸出过程,首先建立了基于反应原理的动态机制模型,其次采用全局正交配置法求解浸出率非线性预测的最优控制问题,并通过与线性化方法预测的结果进行仿真对比以验证方法的有效性。1 金氰化浸出过程动态机制模型某金浸出工艺的主要反应方程式为2 A u+4 N a C N+O2+2 H2O2 N a A u(C N)2+2 N a OH+H2O2。(1)反应过程中温度分布均匀不放热且矿浆p H恒定6,1 2-1 3。下面建立单级浸出槽浸出过程的动态机制模型。固相金守恒、液相金守恒及液相氰根离子守恒的方程如下:dws,idt=Qs,ims,i(ws,i-1-ws,i)-r(A u)i;(2)dwl,idt=Ql,iml,i(wl,i-1-wl,i)-ms,iml,ir(A u)i;(3)d(C N-)idt=Ql,iml,i(C N-)i-1-(C N-)i)-Q(C N-)iml,i-r(C N-)i。(4)式中:i浸出槽级数;ws,i、wl,i固相、液相金品位,m g/k g;Qs,i、Ql,i矿浆固相、液相流量,k g/h;ms,i、ml,i浸 出 槽 中 固 相、液 相 滞 留 质 量,k g;(C N-)i液 相 氰 根 离 子 质 量 浓 度,m g/L;Q(C N-)i添加的氰化钠流量,m g/h;r(A u)i、r(C N-)i金 溶 解 速 度、氰 离 子 反 应 速 度,m g/(k gh)。采用最小二乘法计算模型1 4相关参数:湿法冶金 2 0 2 3年1 2月r(A u)i=(1.1 31 0-3-4.3 71 0-1 1d-2.9 3)(ws,i-ws,d-)2.1 3(C N-)0.9 6 1i(O)0.2 2 8i;(5)r(C N-)i=1.6 91 0-8d-0.5 4 7-6.4 0(C N-)3.7 1i;(6)ws,=0.3 5 7(1-1.4 9 e-1.7 6 1 0-2d-)。(7)式中:d-动 力 学 反 应 方 程 常 数;(O)i溶 解氧质量浓 度,m g/L;ws,浸出渣 中最 小 固 相金品位,m g/k g。根据质量守恒可知,Qs,i和Ql,i满足:Qs,i=Qs,i-1;(8)Ql,i=Ql,i-1;(9)Ql,i=Qs,i1w,i-1 。(1 0)式中,w,i矿浆质量浓度,k g/L。假设Qs,i和Ql,i与矿浆有相同的i满足i=ViQs,is+Ql,il10 0 0。(1 1)式中:s、l矿浆中固相密度、液相密度,g/c m3。由式(1 0)、(1 1)可得 浸出槽 中 固 相、液 相 滞 留量为:ms,i=Qs,ii;(1 2)ml,i=Ql,ii。(1 3)综上,式(2)(1 3)组成了浸出率的动态机制模型。2 基于全局正交配置法的非线性预测控制算法 基于模型预测控制原理,根据浸出过程动态机制模型建立非线性模型预测控制算法,采用全局正交配置法对所得动态优化问题进行数值求解,得出基于正交配置法的非线性预测控制算法的流程,实现了降低预测算法复杂度、提高预测精度的目的。2.1 基于动态机制模型的非线性模型预测控制算法通过模型预测控制(MP C)原理,对非线性模型预测控制(NMP C)算法进行研究。MP C算法的基本原理1 4如图1所示。其中:y(k)系统原始输出;yR(k)模型的参考轨迹;yM(k)模型输出;yC(k)对偏差e进行反馈校正后的预测输出;m i nJ(k)优化问题的目标函数。图1 模型预测控制算法的基本结构 NMP C算法原理与MP C算法相同,但由于非线性系统具有复杂性,很难获得统一的NMP C算法,因此,根据非线性预测模型结构的特点,选取基于动态机制模型的NMP C算法来实现金氰化浸出过程浸出率的预测。2.2 全局正交配置算法采用基于动态机制模型的NMP C算法时,由于非线性系统动态模型较为复杂,对算法过程内部的非线性关系无法做到精细描述,不能满足动态优化强泛化、高精度的要求,因此,选取全局正交配置法(G O C)作为动态优化问题的直接解法。G O C构造L e g e n d r e插值多项式作为基函数,使整个优化时域内的状态变量和控制变量近似,以L e g e n d r e正 交多项式的 根作为配置 点(L G节点),将 动 态 优 化 问 题 转 化 为 非 线 性 规 划 问 题(N L P问题)进行求解1 5。在此基础上,提出一种基于全局正交配置法的NMP C算法,可兼顾模型的控制性和稳定性,并能提高优化的精度。2.2.1 算法基本原理在每个 采 样 时 刻t,基 于 动 态 机 制 模 型 的NMP C要求解下面的动态优化问题P 1:m i nQ=tft0(x-(),u-(),)d;(1 4)s.t.y-()=f(y-(),s-(),);(1 5)ym i ny()ym a x;(1 6)sm i ns()sm a x;(1 7)y-(t0)=y(t0)。(1 8)全局正交配置法定义在-1,1 上,定义 时域变换:=2ttf-t0-tf+t0tf-t0。(1 9)构造k+1阶L e g e n d r e插 值 多 项 式 近 似 状 态变量:y-()Y-()=ki=0Li()Y-(i),(i=0,k)。(2 0)066第4 2卷第6期郭计敏:金氰化浸出过程非线性预测控制方法及仿真算法分析研究式中:0=-1,i(i=1,2,k)为k阶L e g e n d r e多项式Pk()=12kk!dkdk(2-1)k的根,基函数为Li()=kj=0,ji-ji-j=1,=i0,i,Y-(i)=y-(i),(i=0,k)。对(2 0)中的求导可得y-(i)Y-(i)=ki=0Dp i(p)Y-(i)。(2 1)式中:微分近似矩阵DRk(k+1)的形式如下:Dp i(p)=L i(p)=ki=0kj=0,ji(p-j)kj=0,ji(i-j),(p=1,k;i=0,k)。(2 2)则微分方程约束条件(1 5)可转化为代数方程约束条件:ki=0Dp iY-(i)-tf-t02f(Y-(p),S-(p),p;t0,tf)=0,(p=1,k)。(2 3)另外,当f=1时,终端状态满足的过程模型方程约束条件:y-(f)=y(0)+1-1f(y-(),s-(),)d。(2 4)用G a u s s积分来近似积分项得到:Y-f=Y-(f)=Y(0)+tf-t02ki=1wif(Y-(i),S-(i),i;t0,tf)。(2 5)式中:wi为正交加权系数:wi=1-1Li()=2(1-2i)P i(i)2,(i=1,k)。(2 6)其 次,以k阶L e g e n d r e插 值 多 项 式Li()(i=1,k)为基函数近似控制变量并用G a u s s积分近似目标函数式(1 4)中的积分项可得:s-()S-()=ki=1Li()S-(i);(2 7)Q=tf-t02ki=1wi(Y-(i),S-(i),i;t0,tf)。(2 8)因此,动态优化问题P 1可以转化为N L P问题P 2:求解使得目标函数式(2 8)最小的离散状态变量Xi(i=0,k),X-f以及控制变量U-i(i=0,k),且满足代数约束式(2 3)、(2 5)离散路径的约束条件:g(Y-(i),S-(i),i;t0,tf)0,(i=1,k)。(2 9)2.2.2 最优性检验及配置点个数选择N L P问题对原动态优化问题的逼近程度随L G节点个数的增多而变高,但同时问题P 2的决策变量个数增加,使得优化问题更加复杂,求解难度增大。为选择合适的配置点数,需要一种优化问题解的最优性检验方法保证N L P问题的最优解与原动态优化问题的最优解相同。定义问题P 2的L a g r a n g e函数:Q=tf-t02ki=1wi(Y-i,S-i,i;t0,tf)+ki=1Tig(Y-i,S-i,i;t0,tf)-ki=0Tiki=0Dp iY-i-tf-t02f(Y-i,S-i,i;t0,tf)-TF Y-f-Y-0-tf-t02ki=1wiY-i,S-i,i;t0,tf 。(3 0)式中:i、i、F是L a g r a n g e乘子,分别对应问题P 2中的式(2 3)、(2 9)及(2 5)。对式(3 0)关于X-i、U-i、X-f、i、i、F分别求导,并设其均为0,即得问题P 2的KK T条件。在-1,1 中,采用k+1阶L a g r a n g e插值多项式来近似伴随状态:()()=k+1i=1(i)L+i(),(i=1,k+1)。(3 1)式中:i(i=1,2,k)为k个L G点,k+1=f=1,基函数为L a g r a n g e插值函数:L+i()=k+1j=1,ji-ji-j。对式(3 1)求导可得(p)(p)=k+1i=1(i)D+p i(p),(p=1,k)。(3 2)可以看出,基于状态离散变量X-i(i=0,k),X-f,控制离散变量U-i(i=1,k),伴随状态离散变量i(i=0,k),F及路径约束L a g r a n g e乘166 湿法冶金 2 0 2 3年1 2月子i(i=1,k)的问题P 1的一阶最优条件与问题P 2的KK T条 件 是 等 价 的,且 有 如 下 对 应关系:i=iwi+F,i=2tf-t0iwi,0=0=F-ki=1Di0i,F=F。(3 3)由此得出结论:全局正交配置法的最优解一定满足问题P 1的一阶最优必要条件。问题P 1在最优轨迹上有()g(y-(),s-(),)=0,t0,tf。(3 4)则增广H a m i l t o n i a n函数H(y,s,)L+Tf+Tg,沿最优轨迹随时间的变化率为dHdt=Hy Ty+Hs Ts+H T+Ht。(3 5)在最优控制s*(t),最优状态y*(t)条件下,有Hs=0,Hy Ty(t)+H T=Hy TH+H -Hy =0。(3 6)由此得dHdt=Ht。(3 7)由式(3 7)可知,当问题P 1中不显含t且终端时刻tf固定时,H*(t)H*(tf)是常数。因此根据伴随状态变量可以得到预测控制率的最优方法。通过上述分析,N L P问题的解取决于所选择的配置点数,而与优化时域的长度无关。因此,可以选择足够长的优化时域来保证控制系统闭环稳定,利用G O C算法具有用较少的节点即可获得较高的优化精度的特点,减少L G节点的选择。2.3 基于全局正交配置法的非线性预测控制算法在金氰化浸出过程中,把氰化钠添加流量作为控制量,浸出率作为输出量,在每个采样时刻k,确定M个控制增量s(k),s(k+M-1),使得在控制增量的作用下未来P个时刻的浸出率输出 预 测 值xM(k+i|k)无 限 逼 近 期 望 值w(k+i)(i=1,2,P)。其中,M为控制时域,P为优化时域,一般规定MPN。一般控制增量s(k)变化程度不大,因此,选取k时刻的优化性能指标:m i nQ(k)=Pi=1qi(k+i)-xM(k+i|k)2+Mj=1rj s2(k+j-1)。(3 8)式中:qi对跟踪误差抑制的权系数,ri对控制量变化抑制的权系数。由(2 0)(2 8)利用S Q P算法即可完成一次最优化计算,得到s(k),s(k+M-1)的最优值,取s(k)构成实际控制s(k)=s(k-1)+s(k)并作用于对象。类似求出下一时刻的s(k+1),以此类推。在第k个时刻,求解N L P问题计算未来时刻在L G节点上状态变量y(k+j|k),j=1,P。设输出值即为y(k+j|k),因此,可得到输出值x(k+j|k),其中包括输出量x(k+1|k),将k+1时刻的实测值与x(k+1|k)进行对比,得到输出误差:e(k+1)=x(k+1)-x(k+1|k)。(3 9)采用时间序列法对e(k+1)加权以修正对未来输出的预测:xc o r(k+1)=x(k)+h e(k+1)。(4 0)式中,xc o r(k+1)=xc o rk+1|k+1 xc o rk+N|k+1 (4 1)为修正后的输出预测向量,h=h1,h2,hNT是由权系数组成的校正向量。通过移位xc o r(k+1)得到k+1时刻的初始预测值x0(k+1)为x0(k+1)=Sxc o r(k+1)。(4 2)式中,S=01000011001 (4 3)为移位矩阵。整个控制过程反复进行此过程。金氰化浸出过程浸出率预测模型是一个多变量的非线性模型,其转化后的优化问题在采样时刻k的优化目标函数为m i nQ=Pk=1(x(k)-x*2p+s(k)-s(k-1)2R)。(4 4)式中:x*滚动优化过程中采样时刻k参考轨迹266第4 2卷第6期郭计敏:金氰化浸出过程非线性预测控制方法及仿真算法分析研究的值,是已知量。约束条件为0yiym a x,0ssm a x,(i=1,2,9)。(4 5)基于全局正交配置法的非线性预测控制算法的流程如图2所示。图2 基于全局正交配置法的非线性预测控制算法流程3 仿真对比分析选择3个浸出槽进行仿真分析,设ws,i,wl,i,(C N-)i为状态变量,3个浸出槽的Q(C N-)i为控制 变 量,浸 出 率 为 输 出 量。设 采 样 周 期 为2 0m i n,控制时域等于预测时域。3.1 跟踪性能在浸 出1 0h时,将 浸 出 率 设 定 值 调 整 为9 2%,增加氰化钠添加流量或提高浸出率,考察2种控制方法的跟踪性能,结果如图3所示,2种控制方法 的 氰 化 钠 添 加 流 量 的 变 化 曲 线 如 图4所示。由图3、4仿真对比分析看出:基于线性化方法的模型预测控制方法在整个跟踪过程中系统波动较大,控制变量(氰化钠添加流量)波动较为明显;而基于全局正交配置法的非线性预测控制方法稳定性较高,系统波动较小,控制变量变化较为平缓,更适合实际生产应用。因此,浸出过程中选取基于全局正交配置法的非线性预测控制方法。图3 2种浸出率预测控制方法的跟踪性能对比图4 2种浸出率预测控制方法的氰化钠添加流量变化曲线3.2 抗扰性能通过改变矿浆流量来验证算法的抗扰能力。在浸出1 0h时,将浸出率设定值调整为9 1%,矿浆流量由25 0 0k g/h增加到30 0 0k g/h,随后通过增加氰化钠添加流量提高浸出率,考察2种控制方法的抗扰性能,如图5所示,2种控制方法的氰化钠添加流量变化曲线如图6所示。图5 2种浸出率预测控制方法的抗扰性能对比 由图5、6仿真对比看出:矿浆流量突然增大时,矿浆在浸出槽中的滞留时间减少导致浸出过程浸出率瞬间降低,随后通过增加氰化钠添加流量使得浸出率随之上升并回到目标值,使浸出过程达到平衡。其中,加入扰动瞬间线性化方法的366 湿法冶金 2 0 2 3年1 2月控制变量变化剧烈,而非线性方法的控制变量变化相对平缓,控制效果更佳。综上可知,线性化方法的控制变量需在更长的调节时间下才能恢复平衡,而非线性过程则可更快恢复平衡状态,整体控制效果更好,更有利于金浸出过程的平衡进行。图6 2种浸出率预测控制方法的氰化钠添加流量变化曲线3.3 模型失配鲁棒性能在实际生产过程中,预测输出和实际输出之间的偏差会产生模型失配问题,反馈校正可以减小这种偏差的影响。氰离子反应速度r(C N-)i是根据实际生产数据给出,可能存在一定失配问题,因此有必要验证算法的鲁棒性。通过改变r(C N-)i的常数系数使得预测模型与实际模型存在5%失配时,考察2种方法的鲁棒性,结果如图7所示。图7 氰离子反应速度略失配时浸出率非线性预测控制跟踪效果 由图7看出:模型失配时,线性化方法的模型预测控制有轻微失真,恢复稳定的调节时间较长,而非线性预测控制过程利用反馈校正调节氰化钠添加流量克服模型失配,在面对参数变动时鲁棒性更好。将r(C N-)i常数系数失配程度增大至1 0%,考察2种方法的鲁棒性,结果如图8所示。图8 氰离子反应速度严重失配时浸出率非线性预测控制跟踪效果 由图8看出:线性化方法的预测控制效果出现更大失真,而非线性预测控制过程失真程度较弱且很快恢复稳定。根据上述仿真对比分析结果可知,针对具有较强非线性特性的金浸出过程,与常用的线性预测控制方法相比,基于全局正交配置法的非线性预测控制算法在跟踪性、抗扰性和鲁棒性方面都具有明显优势,说明算法有效。4 结论针对金氰化浸出过程浸出率预测提出了基于全局正交配置法的非线性预测控制算法。该法与常用的线性模型预测算法相比,稳定性更高,响应速度更快,且对于模型失配鲁棒性更强,在实际生产应用过程中的预测效果更佳。但由于实际生产过程复杂,该算法仍存在一定局限性,还有待进一步研究改进。参考文献:1 刘元清.湿法冶金浸出过程建模与优化控制研究D.沈阳:东北大学,2 0 1 8.2 葛云东.湿法冶金浸出过程软测量建模及校正D.沈阳:东北大学,2 0 1 7.3 李伟.基于改进P S O-S Q P算法优化控制金氰化浸出过程J.湿法冶金,2 0 2 3,4 2(3):3 1 7-3 2 1.4 陈溥.基于核偏最小二乘法的湿法冶金萃取过程建模J.湿法冶金,2 0 2 1,4 0(3):2 6 0-2 6 6.5 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m i c m e c h a n i s m m o d e lw a se s t a b l i s h e df o rag o l dc y a n i d el e a c h i n gp r o c e s s,a n dan o n l i n e a ra l g o r i t h m b a s e do ng l o b a lo r t h o g o n a lc o n f i g u r a t i o nw a sp r o p o s e dt op r e d i c tt h el e a c h i n gr a t e.A c c o r d i n g t o t h e p r e d i c t i v e c o n t r o lr e q u i r e m e n t s o ft h e d y n a m i c m e c h a n i s m m o d e l,t h ei n t e r p o l a t i o np o l y n o m i a l i s c o n s t r u c t e da t t h e s a m p l i n gp o i n t t oa p p r o x i m a t e t h e s t a t ev a r i a b l ea n d t h ec o n t r o lv a r i a b l e.A tt h e s a m e t i m e,t h e n o n l i n e a r p r o g r a mm i n g p r o b l e m i s o b t a i n e d t h r o u g hd i s c r e t i z a t i o n,a n dt h e nt h eo p t i m a l o u t p u t a n dc o n t r o l q u a n t i t ya r eo b t a i n e db ys o l v i n g i t.F i n a l l y,t h es i m u l a t i o na n dc o m p a r a t i v ea n a l y s i sa r ep e r f o r m e dw i t ht h el i n e a rp r e d i c t i o na l g o r i t h mt ov e r i f yt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea l g o r i t h m.T h er e s u l t ss h o wt h a tt h en o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o la l g o r i t h mh a sm o r ea d v a n t a g e s i nr o b u s t n e s s,t r a c k i n ga n d i mm u n i t y,a n d t h e s y s t e ms t a b i l i t y i sh i g h e r i n t h e c o n t r o lp r o c e s s,w h i c h i sm o r es u i t a b l e f o rp r a c t i c a l p r o d u c t i o na p p l i c a t i o n s.K e yw o r d s:g o l d;c y a n i d el e a c h i n g;n o n l i n e a rp r e d i c t i v ec o n t r o l;o r t h o g o n a lc o n f i g u r a t i o n m e t h o d;s i m u l a t i o n;a l g o r i t h m566