工程数学线性代数课后答案同济第五版.doc

虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿螀莈蚅袈蝿肈蒈螄螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莅艿袄袅肄蒅袀袄芇芇螆袄荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羈莀莁衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肂芁芈薄肁肀蒄薀肀膂莇袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄 第五章 相似矩阵及二次型 1. 试用施密特法把下列向量组正交化: (1); 解 根据施密特正交化方法, , , . (2). 解 根据施密特正交化方法, , , . 2. 下列矩阵是不是正交阵: (1); 解 此矩阵的第一个行向量非单位向量, 故不是正交阵. (2). 解 该方阵每一个行向量均是单位向量, 且两两正交, 故为正交阵. 3. 设x为n维列向量, xTx=1, 令H=E-2xxT, 证明H是对称的正交阵. 证明 因为 HT=(E-2xxT)T=E-2(xxT)T=E-2(xxT)T =E-2(xT)TxT=E-2xxT, 所以H是对称矩阵. 因为 HTH=HH=(E-2xxT)(E-2xxT) =E-2xxT-2xxT+(2xxT)(2xxT) =E-4xxT+4x(xTx)xT =E-4xxT+4xxT =E, 所以H是正交矩阵. 4. 设A与B都是n阶正交阵, 证明AB也是正交阵. 证明 因为A, B是n阶正交阵, 故A-1=AT, B-1=BT, (AB)T(AB)=BTATAB=B-1A-1AB=E,故AB也是正交阵. 5. 求下列矩阵的特征值和特征向量: (1); 解 , 故A的特征值为l=-1(三重). 对于特征值l=-1, 由,得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1, 1, -1)T, 向量p1就是对应于特征值l=-1的特征值向量. (2); 解 , 故A的特征值为l1=0, l2=-1, l3=9. 对于特征值l1=0, 由,得方程Ax=0的基础解系p1=(-1, -1, 1)T, 向量p1是对应于特征值l1=0的特征值向量. 对于特征值l2=-1, 由,得方程(A+E)x=0的基础解系p2=(-1, 1, 0)T, 向量p2就是对应于特征值l2=-1的特征值向量. 对于特征值l3=9, 由,得方程(A-9E)x=0的基础解系p3=(1/2, 1/2, 1)T, 向量p3就是对应于特征值l3=9的特征值向量. (3). 解 , 故A的特征值为l1=l2=-1, l3=l4=1. 对于特征值l1=l2=-1, 由,得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1, 0, 0, -1)T, p2=(0, 1, -1, 0)T, 向量p1和p2是对应于特征值l1=l2=-1的线性无关特征值向量. 对于特征值l3=l4=1, 由,得方程(A-E)x=0的基础解系p3=(1, 0, 0, 1)T, p4=(0, 1, 1, 0)T, 向量p3和p4是对应于特征值l3=l4=1的线性无关特征值向量. 6. 设A为n阶矩阵, 证明AT与A的特征值相同. 证明 因为|AT-lE|=|(A-lE)T|=|A-lE|T=|A-lE|,所以AT与A的特征多项式相同, 从而AT与A的特征值相同. 7. 设n阶矩阵A、B满足R(A)+R(B)n, 证明A与B有公共的特征值, 有公共的特征向量. 证明 设R(A)=r, R(B)=t, 则r+tn, 故a1, a2, , an-r, b1, b2, , bn-t必线性相关. 于是有不全为0的数k1, k2, , kn-r, l1, l2, , ln-t, 使k1a1+k2a2+ +kn-ran-r+l1b1+l2b2+ +ln-rbn-r=0.记 g=k1a1+k2a2+ +kn-ran-r=-(l1b1+l2b2+ +ln-rbn-r), 则k1, k2, , kn-r不全为0, 否则l1, l2, , ln-t不全为0, 而l1b1+l2b2+ +ln-rbn-r=0, 与b1, b2, , bn-t线性无关相矛盾. 因此, g0, g是A的也是B的关于l=0的特征向量, 所以A与B有公共的特征值, 有公共的特征向量. 8. 设A2-3A+2E=O, 证明A的特征值只能取1或2. 证明 设l是A的任意一个特征值, x是A的对应于l的特征向量, 则 (A2-3A+2E)x=l2x-3lx+2x=(l2-3l+2)x=0. 因为x0, 所以l2-3l+2=0, 即l是方程l2-3l+2=0的根, 也就是说l=1或l=2. 9. 设A为正交阵, 且|A|=-1, 证明l=-1是A的特征值. 证明 因为A为正交矩阵, 所以A的特征值为-1或1. 因为|A|等于所有特征值之积, 又|A|=-1, 所以必有奇数个特征值为-1, 即l=-1是A的特征值. 10. 设l0是m阶矩阵AmnBnm的特征值, 证明l也是n阶矩阵BA的特征值. 证明 设x是AB的对应于l0的特征向量, 则有 (AB)x=lx, 于是 B(AB)x=B(lx), 或 BA(B x)=l(Bx), 从而l是BA的特征值, 且Bx是BA的对应于l的特征向量. 11. 已知3阶矩阵A的特征值为1, 2, 3, 求|A3-5A2+7A|. 解 令j(l)=l3-5l2+7l, 则j(1)=3, j(2)=2, j(3)=3是j(A)的特征值, 故 |A3-5A2+7A|=|j(A)|=j(1)j(2)j(3)=323=18. 12. 已知3阶矩阵A的特征值为1, 2, -3, 求|A*+3A+2E|. 解 因为|A|=12(-3)=-60, 所以A可逆, 故 A*=|A|A-1=-6A-1, A*+3A+2E=-6A-1+3A+2E. 令j(l)=-6l-1+3l2+2, 则j(1)=-1, j(2)=5, j(-3)=-5是j(A)的特征值, 故 |A*+3A+2E|=|-6A-1+3A+2E|=|j(A)| =j(1)j(2)j(-3)=-15(-5)=25. 13. 设A、B都是n阶矩阵, 且A可逆, 证明AB与BA相似. 证明 取P=A, 则P-1ABP=A-1ABA=BA,即AB与BA相似. 14. 设矩阵可相似对角化, 求x. 解 由,得A的特征值为l1=6, l2=l3=1. 因为A可相似对角化, 所以对于l2=l3=1, 齐次线性方程组(A-E)x=0有两个线性无关的解, 因此R(A-E)=1. 由知当x=3时R(A-E)=1, 即x=3为所求. 15. 已知p=(1, 1, -1)T是矩阵的一个特征向量. (1)求参数a, b及特征向量p所对应的特征值; 解 设l是特征向量p所对应的特征值, 则 (A-lE)p=0, 即, 解之得l=-1, a=-3, b=0. (2)问A能不能相似对角化？并说明理由. 解 由,得A的特征值为l1=l2=l3=1. 由知R(A-E)=2, 所以齐次线性方程组(A-E)x=0的基础解系只有一个解向量. 因此A不能相似对角化. 16. 试求一个正交的相似变换矩阵, 将下列对称阵化为对角阵: (1); 解 将所给矩阵记为A. 由=(1-l)(l-4)(l+2),得矩阵A的特征值为l1=-2, l2=1, l3=4. 对于l1=-2, 解方程(A+2E)x=0, 即,得特征向量(1, 2, 2)T , 单位化得. 对于l2=1, 解方程(A-E)x=0, 即, 得特征向量(2, 1, -2)T , 单位化得. 对于l3=4, 解方程(A-4E)x=0, 即,得特征向量(2, -2, 1)T , 单位化得. 于是有正交阵P=(p1, p2, p3), 使P-1AP=diag(-2, 1, 4). (2). 解 将所给矩阵记为A. 由=-(l-1)2(l-10),得矩阵A的特征值为l1=l2=1, l3=10. 对于l1=l2=1, 解方程(A-E)x=0, 即,得线性无关特征向量(-2, 1, 0)T和(2, 0, 1)T , 将它们正交化、单位化得 , . 对于l3=10, 解方程(A-10E)x=0, 即,得特征向量(-1, -2, 2)T , 单位化得. 于是有正交阵P=(p1, p2, p3), 使P-1AP=diag(1, 1, 10). 17. 设矩阵与相似, 求x, y; 并求一个正交阵P, 使P-1AP=L. 解 已知相似矩阵有相同的特征值, 显然l=5, l=-4, l=y是L的特征值, 故它们也是A的特征值. 因为l=-4是A的特征值, 所以,解之得x=4. 已知相似矩阵的行列式相同, 因为, ,所以-20y=-100, y=5. 对于l=5, 解方程(A-5E)x=0, 得两个线性无关的特征向量(1, 0, -1)T, (1, -2, 0)T. 将它们正交化、单位化得, . 对于l=-4, 解方程(A+4E)x=0, 得特征向量(2, 1, 2)T, 单位化得. 于是有正交矩阵, 使P-1AP=L. 18. 设3阶方阵A的特征值为l1=2, l2=-2, l3=1; 对应的特征向量依次为p1=(0, 1, 1)T, p2=(1, 1, 1)T, p3=(1, 1, 0)T, 求A. 解 令P=(p1, p2, p3), 则P-1AP=diag(2, -2, 1)=L, A=PLP-1. 因为,所以 . 19. 设3阶对称阵A的特征值为l1=1, l2=-1, l3=0; 对应l1、l2的特征向量依次为p1=(1, 2, 2)T, p2=(2, 1, -2)T, 求A. 解 设, 则Ap1=2p1, Ap2=-2p2, 即, -. -再由特征值的性质, 有x1+x4+x6=l1+l2+l3=0. -由解得 , , , , .令x6=0, 得, x2=0, , , . 因此 . 20. 设3阶对称矩阵A的特征值l1=6, l2=3, l3=3, 与特征值l1=6对应的特征向量为p1=(1, 1, 1)T, 求A. 解 设. 因为l1=6对应的特征向量为p1=(1, 1, 1)T, 所以有, 即 -. l2=l3=3是A的二重特征值, 根据实对称矩阵的性质定理知R(A-3E)=1. 利用可推出. 因为R(A-3E)=1, 所以x2=x4-3=x5且x3=x5=x6-3, 解之得x2=x3=x5=1, x1=x4=x6=4.因此 . 21. 设a=(a1, a2, , an)T , a10, A=aaT. (1)证明l=0是A的n-1重特征值; 证明 设l是A的任意一个特征值, x是A的对应于l的特征向量, 则有 Ax=lx, l2x=A2x=aaTaaTx=aTaAx=laTax, 于是可得l2=laTa, 从而l=0或l=aTa. 设l1, l2, , ln是A的所有特征值, 因为A=aaT的主对角线性上的元素为a12, a22, , an2, 所以a12+a22+ +an2=aTa=l1+l2+ +ln,这说明在l1, l2, , ln中有且只有一个等于aTa, 而其余n-1个全为0, 即l=0是A的n-1重特征值. (2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量. 解 设l1=aTa, l2= =ln=0. 因为Aa=aaTa=(aTa)a=l1a, 所以p1=a是对应于l1=aTa的特征向量. 对于l2= =ln=0, 解方程Ax=0, 即aaTx=0. 因为a0, 所以aTx=0, 即a1x1+a2x2+ +anxn=0, 其线性无关解为p2=(-a2, a1, 0, , 0)T,p3=(-a3, 0, a1, , 0)T, ,pn=(-an, 0, 0, , a1)T.因此n个线性无关特征向量构成的矩阵为. 22. 设, 求A100. 解 由 , 得A的特征值为l1=1, l2=5, l3=-5. 对于l1=1, 解方程(A-E)x=0, 得特征向量p1=(1, 0, 0)T. 对于l1=5, 解方程(A-5E)x=0, 得特征向量p2=(2, 1, 2)T. 对于l1=-5, 解方程(A+5E)x=0, 得特征向量p3=(1, -2, 1)T. 令P=(p1, p2, p3), 则 P-1AP=diag(1, 5, -5)=L, A=PLP-1, A100=PL100P-1. 因为 L100=diag(1, 5100, 5100), , 所以 . 23. 在某国, 每年有比例为p的农村居民移居城镇, 有比例为q的城镇居民移居农村, 假设该国总人口数不变, 且上述人口迁移的规律也不变. 把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn和yn(xn+yn=1). (1)求关系式中的矩阵A; 解 由题意知 xn+1=xn+qyn-pxn=(1-p)xn+qyn, yn+1=yn+pxn-qyn= pxn+(1-q)yn,可用矩阵表示为 , 因此 . (2)设目前农村人口与城镇人口相等, 即, 求. 解 由可知. 由,得A的特征值为l1=1, l2=r, 其中r=1-p-q. 对于l1=1, 解方程(A-E)x=0, 得特征向量p1=(q, p)T. 对于l1=r, 解方程(A-rE)x=0, 得特征向量p2=(-1, 1)T. 令, 则 P-1AP=diag(1, r)=L, A=PLP-1, An=PLnP-1. 于是 , . 24. (1)设, 求j(A)=A10-5A9; 解 由,得A的特征值为l1=1, l2=5. 对于l1=1, 解方程(A-E)x=0, 得单位特征向量. 对于l1=5, 解方程(A-5E)x=0, 得单位特征向量. 于是有正交矩阵, 使得P-1AP=diag(1, 5)=L,从而A=PLP-1, Ak=PLkP-1. 因此 j(A)=Pj(L)P-1=P(L10-5L9)P-1 =Pdiag(1, 510)-5diag(1, 59)P-1 =Pdiag(-4, 0)P-1 . (2)设, 求j(A)=A10-6A9+5A8. 解 求得正交矩阵为,使得P-1AP=diag(-1, 1, 5)=L, A=PLP-1. 于是 j(A)=Pj(L)P-1=P(L10-6L9+5L8)P-1 =PL8(L-E)(L-5E)P-1 =Pdiag(1, 1, 58)diag(-2, 0, 4)diag(-6, -4, 0)P-1 =Pdiag(12, 0, 0)P-1 . 25. 用矩阵记号表示下列二次型: (1) f=x2+4xy+4y2+2xz+z2+4yz;